人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训12　线段与角相关问题中的数学思想的应用

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软件版本02

便捷操作03

亮点功能04

方程思想【高分秘籍】当题目中有比例式或倍数关系时，大胆地引入

方程，可以使等量关系更加清楚.1.

如图，点

C

把线段

MN

分成两部分，且

MC

∶

CN

＝5∶4，点

P

是

MN

的中点，

PC

＝2，求

MN

的长.12345678

123456782.

如图，点

O

在直线

AC

上，

OD

平分∠

AOB

，∠

BOC

＝

3∠

BOE

，若∠

DOE

＝70°，求∠

EOC

的度数.12345678【解】因为∠

BOC

＝3∠

BOE

，所以∠

EOC

＝2∠

BOE

.

设∠

BOE

＝

x

，则∠

EOC

＝2

x

.因为∠

DOE

＝70°，所

以∠

DOB

＝70°－

x

.因为

OD

平分∠

AOB

，所以∠

AOD

＝∠

DOB

＝70°－

x

.因为∠

AOD

＋∠

DOE

＋∠

EOC

＝180°，所以70°－

x

＋70°＋2

x

＝180°.解得

x

＝40°.所以∠

EOC

＝80°.12345678

整体思想【高分秘籍】根据问题结构特点，把局部的量放在整体中去

观察分析，从宏观上寻求解决问题的方法.3.

某学校七年级数学兴趣小组在一次课外活动中，对“线段

中点”问题进行探究，已知线段

AB

＝20

cm，点

C

是直

线

AB

上的一点，点

E

，

F

分别是线段

AC

，

BC

的中点.(1)如图①，若点

C

是线段

AB

上任意一点，求线段

EF

的

长度；12345678

12345678(2)如图②，若点

C

是线段

AB

延长线上的一点，求线段

EF

的长度.

123456784.

O

为直线

AB

上一点，在直线

AB

同侧作射线

OC

，

OD

，

使得∠

COD

＝90°.(1)如图①，过点

O

作射线

OE

，当

OE

恰好为∠

AOC

的平

分线时，另作射线

OF

，使得

OF

平分∠

BOD

，则∠

EOC

＋∠

DOF

的度数是

°；45

12345678【点拨】

因为∠

COD

＝90°，所以∠

AOC

＋∠

BOD

＝

90°.

12345678(2)如图②，过点

O

作射线

OG

，当

OG

恰好为∠

AOD

的

平分线时，判断∠

BOD

与∠

COG

的数量关系.12345678【解】因为∠

COD

＝∠

COG

＋∠

GOD

＝90°，所以

∠

GOD

＝90°－∠

COG

.

因为

OG

为∠

AOD

的平分

线，所以∠

AOD

＝2∠

GOD

＝2×(90°－∠

COG

)＝

180°－2∠

COG

.

因为∠

BOD

＋∠

AOD

＝180°，所以∠

BOD

＝180°－∠

AOD

＝180°－180°＋2∠

COG

＝2∠

COG

，即∠

BOD

＝2∠

COG

.

12345678

分类讨论思想【高分秘籍】此类题目一定要仔细读题，找准分类的原因，

做到“不重不漏”.特别注意“直线和线段”，直线上的点

往往有“左右”之分.5.

如图，

C

是线段

AB

上一点，

AC

＝8

cm，

BC

＝6

cm，点

M

从

A

出发，以2

cm/s的速度沿

AB

向右运

动，终点为

B

.

设点

M

的运动时间为

x

s，则当

x

为何

值时，能使得

M

，

C

，

B

这三个点中，有一个点恰为

另外两点所连线段的中点.12345678

12345678

6.

如图，

C

为线段

AD

上一点，点

B

为

CD

的中点，且

AD

＝

9

cm，

BD

＝2

cm.(1)求

AC

的长.【解】因为点

B

为

CD

的中点，

BD

＝2

cm，所以

CB

＝

BD

＝2

cm.所以

CD

＝

BC

＋

BD

＝4

cm.又因为

AD

＝9

cm，所以

AC

＝

AD

－

CD

＝9－4＝5(cm).12345678(2)若点

E

在直线

AD

上，且

EA

＝3

cm，求

BE

的长.【解】因为

AD

＝9

cm，

BD

＝2cm，所以

AB

＝

AD

－

BD

＝7

cm.当点

E

在线段

AD

上时，如图①，

BE

＝

AB

－

AE

＝7－3＝4(cm).12345678当点

E

在线段

DA

的延长线上时，如图②，

BE

＝

AB

＋

AE

＝7＋3＝10(cm).综上所述，

BE

的长为4

cm或10

cm.123456787.

[2024·杭州西湖区期末]如图，已知∠

BOC

－∠

AOB

＝

14°，∠

BOC

∶∠

COD

∶∠

DOA

＝2∶3∶4，

OF

是∠

AOB

的

平分线，过点

O

在∠

BOC

内部作射线

OE

，将∠

BOC

分

成两个角，其度数之比为1∶3，求∠

EOF

的度数.12345678【解】设∠

BOC

＝2

x

，因为∠

BOC

－∠

AOB

＝14°，∠

BOC

∶∠

COD

∶∠

DOA

＝2∶3∶4，所以∠

COD

＝3

x

，∠

DOA

＝4

x

，∠

AOB

＝2

x

－14°.因为∠

AOB

＋∠

BOC

＋∠

COD

＋∠

DOA

＝360°，所以2

x

－14°＋2

x

＋3

x

＋4

x

＝360°，12345678

12345678

12345678

类比思想8.

(1)如图①，线段

AD

上有两点

B

，

C

，图中共有几条

线段？

12345678(2)在直线

a

上共有

n

个点，以这些点为端点的线段共有多

少条？

12345678(3)

n