人教版2024-2025学年七年级数学上册综合与实践　进位制的认识与探究（习题课件）

人教版七年级上第二章有理数的运算综合与实践进位制的认识与探究

01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

[新考向数学文化]我国古代《易经》一书中记载，远古时

期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计

数”.如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记

录捕到的鱼的数量.由图可知，他一共捕到的鱼有(

B

)A.34条B.194条C.1

234条D.6

154条(第1题)B【点拨】

他一共捕到的鱼有1×53＋2×52＋3×5＋4＝194(条).123456782.

[2024·宁波海曙区期中]不同于十进制，古巴比伦使用的是

60进制.这与他们独特的计数方式有关，如图，右手4根手

指的12个指关节表示1～12，另一只手用五根手指表示1～

5倍.如当古巴比伦人左手伸出1根手指，右手大拇指掐住

第八指关节时，表示的十进制数是12＋8＝20.若当其左手

伸出两根手指，右手大拇指掐住第五指关节时，表示的十

进制数是(

D

)A.7B.25C.21D.29(第2题)12345678【点拨】

由题意，得当其左手伸出两根手指，右手大拇指掐住

第五指关节时，表示的十进制数是12×2＋5＝24＋5＝29.【答案】D123456783.

[2024·淄博淄川区期中]在日常生活中，我们用十进制来表

示数，如3

516＝3×103＋5×102＋1×101＋6×1.计算机

中采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示

数，如二进制中的1010＝1×23＋0×22＋1×21＋0×1，可

以表示十进制中的10，那么二进制中的110101表示十进制

中的

⁠.【点拨】

110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.53

123456784.

[母题

教材P65活动三]上海举办过第十四届国际数学教育

大会(简称ICME－14)，会徽的主题图案(如图)有着丰富的

数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下

方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字3745.我们常用的数是十进制数，如4

657＝4×103＋6×102＋5×101＋7×1，在电子计算机中用的二进制，如二进制中110＝1×22＋1×21＋0×1等于十进制的数6，八进制数3745换算成十进制是

⁠.2

021

【点拨】

3745＝3×83＋7×82＋4×81＋5×1＝2

021.123456785.

[情境题

生活应用]某APP将用户的使用等级用四个标识图

展示，从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠，采用

“满四进一”制，一开始是星星，一个星星为1级，4个星

星等于一个月亮，4个月亮等于一个太阳，4个太阳等于一

个皇冠，某用户的使用等级标识图为两个皇冠，则其使用

等级为(

B

)A.26B.27C.28D.2912345678【点拨】

由题意得两个皇冠的等级是2×4×4×4＝

2×2×2×2×2×2×2＝27，即其使用等级为27.【答案】B123456786.

[2024·武汉汉阳区月考]计算机利用的是二进制数，它共有

两个数码0，1.将一个十进制数转化为二进制数，只需把

该数写成若干个2

n

(注：20＝1)数的和，依次写出1或0即

可.如19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1

＝10011(2)，为二进制下的五位数，则十进制1

025是二进

制下的(

B

)A.

十位数B.

十一位数C.

十二位数D.

十三位数12345678【点拨】

1

025＝1

024＋1＝1×210＋1，10＋1＝11，所以共有

十一位数.【答案】B123456787.

[2024·苏州吴江区月考]计算机中常用的十六进制是一种逢

16进1的计数制，采用数字0～9和字母

A

～

F

共16个计数

符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0123456789

A

B

C

D

E

F

十进制012345678910111213141512345678例如，用十六进制表示

D

＋

E

＝1

B

，用十进制表示也就

是13＋14＝1×16＋11，则用十六进制表示

B

×

D

＝

⁠

⁠.【点拨】

因为

B

×

D

＝11×13＝143，143÷16＝8……15，所

以

B

×

D

＝8

F

.

8

F

123456788.

[新视角项目探究题]综合与实践：我们通常学习的数都是十进制数，使用的数码共有10个：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，表示具体数时采用“逢

十进一”的原则，而现代的计算机和依赖计算机的设备都

使用二进制数，用到的数码只有两个：0和1，表示具体数

时“逢二进一”.二进制数和十进制数可以互相转化，二

进制数的运算也和十进制数的运算类似.12345678【任务一】问：如何把十进制数103转化成二进制整数？答：103＝1×26＋1×25＋0×24＋0×23＋1×22＋1×21＋

1×20，所以103用二进制数码表示是1100111，记为103＝

(1100111)2.12345678【任务二】问：如何把十进制数0.125转化为二进制小数？

12345678

12345678【任务三】问：二进制是否也有循环小数？

综合以上探究，我们可得下表：12345678十进制

转二进制整数小数分数方法除二取余，倒序摆列，高位补零乘2取整，顺序排列将分子、分母

分别转换成二

进制，用除法12345678十进制

转二进制整数小数分数举例

0.625×2＝1.25取出整数部分1，

0.25×2