2024-2025学年重庆市高一上学期开学摸底测试数学模拟试题（含解析）

2024-2025学年重庆市高一上学期开学摸底测试数学模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（

）A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形2.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）A. B. C.或 D.或3.把分解因式的结果是（）A. B.C. D.4.的结果在哪两个连续整数之间（）A.7与8 B.8与9 C.9与10 D.10与115.将抛物线通过某种方式平移后得到抛物线，则下列平移方式正确的是（）A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度C.向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度6.若实数，且a，b满足，，则代数式值为（）A.2 B.－20 C.2或－20 D.2或207.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）A B. C. D.或8.若关于x的不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）A.7 B.8 C.9 D.10二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.我们定义一种新函数，形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正确的结论是（）A.图象与y轴的交点为B.图象具有对称性，对称轴是直线C.当或时，函数值y随x值增大而增大D.当时，函数的最大值是410.已知不等式，则下列说法正确的是（）A.若，则不等式的解集为B.若不等式的解集为，则C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，11.已知抛物线，当时，；当时，．下列说法正确的是（）A.B.若，则C.已知点在抛物线上，当时，D.若方程的两实数根为，则三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．12.多项式的最小值为_______．13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为______．14.对于每个x，函数y是，这两个函数的较小值，则函数y的最大值是________.四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两个实数根，满足，求k的值．16.已知函数．（1）当时，函数值随的增大而增大．求的取值范围；（2）若，求时，函数值的取值范围．17.已知二次函数的图象经过点，（1）求该抛物线的对称轴；（2）若点和点均在该抛物线上，当时．请你比较的大小；（3）若，且当时，y有最小值，求a的值．18.已知，求的值，小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴，即，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若，求的值；（2）求值；（3）比较与的大小，并说明理由．19.已知某二次函数图象的顶点坐标为，且图象经过点．（1）求该二次函数的解析式，（2）若当时，该二次函数的最大值与最小值的差是9，求的值；（3）已知点，若该函数图象与线段只有一个公共点，求的取值范围．2024-2025学年重庆市高一上学期开学摸底测试数学模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个四边形的四边长依次为，，，，且，则这个四边形一定为（

）A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.正方形【正确答案】A【分析】由非负数和为零的意义得，，由平行四边形的判定方法即可求解．【详解】，，，，，四边形一定是平行四边形．故选：A．2.若能用完全平方公式因式分解，则的值为（）A. B. C.或 D.或【正确答案】C【分析】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，可得出，即可求得实数的值.【详解】由题意可知，关于的方程有两个相等的实根，则，解得或.故选：C.3.把分解因式的结果是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】观察发现：一、三、四项一组，符合完全平方公式，然后运用平方差公式继续分解．【详解】．故选：D．4.的结果在哪两个连续整数之间（）A.7与8 B.8与9 C.9与10 D.10与11【正确答案】C【分析】根据二次根式的乘法和二次根式的性质化简再估算的大小，进一步求解.【详解】，，，.故选：C.5.将抛物线通过某种方式平移后得到抛物线，则下列平移方式正确是（）A.向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度B.向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度C.向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度D.向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度【正确答案】A【分析】将原二次函数整理为用顶点式表示的形式，根据二次函数的平移法则即可判断.【详解】函数，对称轴轴为，顶点为，函数，对称轴为，顶点为，故将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象.故选：A6.若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（）A.2 B.－20 C.2或－20 D.2或20【正确答案】B【分析】利用韦达定理可求的值.【详解】因为，，故为方程的两个根，故.又，故选：B.本题考查一元二次方程的解、韦达定理，注意利用同构的思想来构建方程，另外注意将代数式整合成与两根和、两根积有关的代数式，本题属于基础题.7.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.或【正确答案】C【分析】由对一切实数都成立，结合函数的性质分类讨论进行求解.【详解】解：对一切实数都成立，①时，恒成立，②时，，解得，综上可得，，故选：C.8.若关于x不等式组无解，且一次函数的图象不经过第一象限，则符合条件的所有整数a的和是（）A.7 B.8 C.9 D.10【正确答案】C【分析】先解不等式组求出a的取值范围,再根据一次函数的图象不经过第一象限求出a的取值范围，从而可得符合条件的所有整数a,然后求和即可得到答案.【详解】因为x−a2解不等式①得：，解不等式②得：，此不等式组无解,，解得，一次函数的图象不经过第一象限，，解得，综上所述：所以符合条件的所有整数的和是故选:C二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.我们定义一种新函数，形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论，其中正确的结论是（）A.图象与y轴的交点为B.图象具有对称性，对称轴是直线C.当或时，函数值y随x值的增大而增大D.当时，函数的最大值是4【正确答案】ABC【分析】代入检验函数图象上的点判断选项A；观察图象结合二次函数对称轴公式求解选项B；观察图象变化情况判断选项C；由函数图象得最值情况判断选项D.【详解】对于A，点0,3的坐标满足函数，所以函数图象与y轴的交点为0,3，A选项正确；对于B，观察图象可知，图象具有对称性，对称轴用二次函数对称轴公式求得是直线，故B选项正确；对于C，根据函数的图象和性质，发现当或时，函数值y随x值的增大而增大，故C选项正确；对于D，由图象可知，当时，函数值y随x值的减小而增大，当时，函数值y随x值的增大而增大，均存在大于顶点纵坐标的函数值，故当时，函数值4并非最大值，D选项不正确.故选：ABC.10.已知不等式，则下列说法正确的是（）A.若，则不等式的解集为B.若不等式的解集为，则C.若不等式的解集为，则D.若不等式的解集为，【正确答案】ABD【分析】对于A解一元二次不等式即可判断，对于BC根据不等式的解集可知对应一元二次方程的根，由根与系数的关系求解即可判断，对于D，根据根与系数的关系及绝对值不等式即可判断.【详解】对于A，时，不等式，即，即，解得，所以不等式的解集为，A正确；对于B，若不等式的解集为，则二次函数的图象开口向下，即，且方程的两根为，故，所以，B正确；对于C，若不等式的解集为，则二次函数的图象开口向下，即，且方程的两根为，故，C错误；对于D，若不等式的解集为，则二次函数的图象开口向下，即，且方程的两根为，故，所以，当且仅当时，等号成立，D正确.故选：ABD.11.已知抛物线，当时，；当时，．下列说法正确的是（）A.B.若，则C.已知点在抛物线上，当时，D.若方程的两实数根为，则【正确答案】BC【分析】对于A,利用根的判别式可判断;对于B,把x=1,代入,得到不等式,即可判断;对于C,求得抛物线的对称轴为直线,利用二次函数的性质即可判断;对于D,利用根与系数的关系即可判断.【详解】对于A,,开口向上,且当x=1时,；当x=2时，，抛物线与轴有两个不同的交点,,故A不正确;对于B,当x=1时,,,即,,故B正确;对于C,抛物线的对称轴为直线,且开口向上,当时，的值随的增加反而减少，当时，,故C正确；对于D,方程的两实数根为,,当时,,,但当时,则未必大于32,则的结论不成立,故D不正确;故选：BC.三、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分．12.多项式的最小值为_______．【正确答案】16【分析】将多项式分别按照的二次项与的二次项进行配方，分析即可求得.【详解】，因对任意实数，都有成立，故当且仅当，即时，多项式取得最小值16.故1613.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为______．【正确答案】【分析】根据正弦定理化简可得.【详解】由正弦定理，，因为，故.又，故，故.故14.对于每个x，函数y是，这两个函数的较小值，则函数y的最大值是________.【正确答案】6【分析】根据函数解析式，在同一平面直角坐标系内作出大致图象，然后根据图象即可解答.【详解】函数，的图像如图，函数y取两个函数的较小值，图像是如图的实线部分，两个函数图像都过点.当时，，函数y的最大值是6，当时，函数y无论在上取得，还是上取得，总有，即时，函数y的图像是下降的.所以函数y的最大值是6.故6.四、解答题：本题共5小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根，满足，求k的值．【正确答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用一元二次方程有实根的等价条件，列出不等式求解即得.（2）利用韦达定理，结合已知列出方程并求解即得.【小问1详解】方程，整理得，由该方程有两个实数根，得，解得，所以实数k的取值范围是.小问2详解】由是方程的两个实数根，得，而，则，由（1）知，，于是，又，解得，所以k的值为.16.已知函数．（1）当时，函数值随的增大而增大．求的取值范围；（2）若，求时，函数值的取值范围．【正确答案】（1）（2）【分析】(1)将变形为，根据反比例函数的性质可求出的取值范围；(2)将代入到函数，根据函数单调性即可求出函数的值域.【小问1详解】，因为当时，函数值随的增大而增大，根据反比例函数性质可知，即，所以的取值范围是.【小问2详解】因为，所以，因为当时，函数值y随x的增大而增大，所以当时，y有最小值；当时，有最大值，所以当，时，函数值的取值范围是．17.已知二次函数的图象经过点，（1）求该抛物线的对称轴；（2）若点和点均在该抛物线上，当时．请你比较的大小；（3）若，且当时，y有最小值，求a的值．【正确答案】（1）；（2）答案见解析；（3）或.【分析】（1）把代入二次函数解析式，求出的关系，再求出对称轴.（2）把和分别代入二次函数解析式，作差分类即可判断.（3）按二次项系数的正负分类求出最小值即可得解.【小问1详解】由二次函数的图象过点，得，解得，所以该抛物线的对称轴为直线，即.【小问2详解】由（1）得抛物线的解析式为，依题意，，，则，而，当时，有，因此；当时，有，因此，所以当时，；当时，.【小问3详解】由，得抛物线的解析式为，当时，则当时，y有最小值，即，解得；当时，即当时，y有最小值，即，解得，所以a的值为或.18.已知，求的值，小明是这样分析与解答的：∵，∴，∴，即，∴，∴．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）若，求的值；（2）求的值；（3）比较与大小，并说明理由．【正确答案】（1）2（2）9（3），理由见解析【分析】(1)根据小明的分析过程，，化为，则，两边平方得，由即可求解；(2)根据小明的分析过程，将的每一项分母有理化，即可求得结果；(3)因为，可得，，由