2024-2025学年江苏省南通市高一上学期暑期成果验收卷数学检测试题（含答案）

2024-2025学年江苏省南通市高一上学期暑期成果验收卷数学检测试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列写法中正确的是（）A． B．C． D．2．命题“任意，”的否定为（）A．任意， B．存在，C．任意， D．存在，3．已知集合，，则（

）A． B． C． D．4．设集合，，则（）A． B． C． D．5．不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．已知且，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．7．函数的最大值为（

）A． B． C． D．18．若关于的不等式的解集为，则的值是（

）A． B． C．2 D．二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知集合，则（

）A． B．C． D．10．设，，若，则实数的值可以是（

）A．0 B． C．4 D．111．已知函数的图象如图所示，则（

）A．B．C．D．不等式的解集是，三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数，若对任意实数x，函数值恒小于0，则a的取值范围是13．已知，则与的大小关系为．14．若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）已知，或．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．16.（本小题15分）（1）求函数的最大值；（2）求函数的最小值．（3）若，且，求的最小值.17.（本小题15分）（1）已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集．（2）．已知，解不等式：．18.（本小题17分）(1)设集合或，．①若，求实数的取值范围；②若，求实数的取值范围．（2）已知，，，且，求证：．19.（本小题17分）已知函数．(1)若，解关于的不等式；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围．数学答案选择题：题号1234567891011答案CBCDDDBDBDABDBCD填空题：12.1314.解答题：15.（本小题13分）已知，或．(1)若，求的取值范围；(2)若，求的取值范围．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）①当时，，∴，∴．②当时，要使，必须满足，解得．综上所述，的取值范围是．（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范围为．16.（本小题15分）（1）求函数的最大值；【正确答案】；【详解】（1）由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为.（2）求函数的最小值．【正确答案】最小值为9．【详解】由，得，因此，当且仅当，即时取等号，所以原函数的最小值为9.（3）若，且，求的最小值.【正确答案】9【详解】因为，且，所以，当且仅当，即时取等号，此时，，所以的最小值为.17.（本小题15分）（1）已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集．【正确答案】，【详解】由的解集为，知的两根为，2，所以解得所求不等式为，变形为，即，所以不等式的解集为．（2）．已知，解不等式：．【正确答案】答案见解析【详解】解：原不等式为．①若时，即时，则原不等式的解集为；②若时，即时，则原不等式的解集为；③若时，即时，则原不等式的解集为．综上可得，当时，原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为；当时，则原不等式的解集为．18.（本小题17分）(1)设集合或，．①若，求实数的取值范围；②若，求实数的取值范围．【正确答案】①或②或．【详解】①由题意，得或．又，，则．结合数轴，可得或解得或．则实数的取值范围是或．②由，得．当时，，即，满足．当时，结合数轴，如图（1）（4），可得或解得或．则实数的取值范围是或．（2）已知，，，且，求证：．【正确答案】（2）∵，，，且，∴，当且仅当时取等号．19.（本小题17分）已知函数．(1)若，解关于的不等式；(2)若不等式在上有解，求实数的取值范围．【正确答案】(1)答案见解析