人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训2　绝对值几何意义的拓展应用

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软件版本02

便捷操作03

亮点功能04

1.

满足｜2

a

＋7｜＋｜2

a

－1｜＝8的整数

a

的值有(

B

)A.5个B.4个C.3个D.2个123【高分秘籍】绝对值的几何意义是表示数轴上两点间的距

离.如｜

x1－

x2｜的几何意义是数轴上表示数

x1的点与表示

数

x2的点之间的距离.【点拨】

｜2

a

＋7｜的几何意义是数轴上表示数2

a

的点到表

示数－7的点的距离，｜2

a

－1｜的几何意义是数轴上表

示数2

a

的点到表示数1的点的距离.因为表示数－7的点到表示数1的点的距离为8，123所以表示数－7的点与表示数1的点之间的所有点(含端点)

均满足条件，

又因为

a

为整数，所以满足条件的

a

的值为－3，－2，－

1，0，共4个.B【答案】1232.

阅读材料：点

A

，

B

在数轴上分别表示有理数

a

，

b

，

A

，

B

两点之间的距离表示为

AB

，在数轴上

A

，

B

两点之间的距离

AB

＝｜

a

－

b

｜.根据上述材

料，解答下列问题：(1)等式｜

x

－2｜＝3的几何意义是什么？这里

x

的值

是多少？【解】等式｜

x

－2｜＝3的几何意义是数轴上表示数

x

的点与表示数2的点之间的距离等于3.这里

x

＝－1或5.123(2)等式｜

x

－4｜＝｜

x

－5｜的几何意义是什么？这里

x

的值是多少？【解】设数轴上表示数

x

，4，5的点分别为

P

，

A

，

B

，则等式｜

x

－4｜＝｜

x

－5｜的几何意义是点

P

到点

A

的距离等于点

P

到点

B

的距离，即

PA

＝

PB

，所以

x

＝

4.5.123【解】设数轴上表示数

x

，1，3的点分别为

Q

，

M

，

N

，则式子｜

x

－1｜＋｜

x

－3｜的几何意义是点

Q

到点

M

的距离与点

Q

到点

N

的距离的和，即

QM

＋

QN

.

结合数轴可知，当点

Q

在点

M

，

N

之间(含端点)，即

1≤

x

≤3时，

QM

＋

QN

的值最小，所以这个式子的最

小值是2.(3)式子｜

x

－1｜＋｜

x

－3｜的几何意义是什么？这个式

子的最小值是多少？1233.

结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)探究：①数轴上表示5和2的两点之间的距离是

⁠；②数轴上表示－2和－6的两点之间的距离是

⁠；③数轴上表示－4和3的两点之间的距离是

⁠；3

4

7

123(2)归纳：一般地，数轴上表示数

m

和数

n

的两点之间的距离等

于

⁠；｜

m

－

n

｜

(3)应用：①如果数轴上表示数

a

和3的两点之间的距离是7，则可

记为｜

a

－3｜＝7，那么

a

＝

⁠；【点拨】10或－4

因为数轴上表示数

a

和3的两点之间的距离是7，所

以当表示数

a

的点在表示数3的点的左边时，

a

的值是

－4，当表示数

a

的点在表示数3的点的右边时，

a

的值

是10.所以

a

＝10或－4.123②若数轴上表示数

a

的点位于表示数0的点与表示数1的

点之间(不含端点)，求｜