人教版2024-2025学年七年级数学上册第3课时　积分问题与数字问题（习题课件）

人教版七年级上第五章一元一次方程5.3实际问题与一元一次方程第3课时积分问题与数字问题

01基础题02综合应用题03创新拓展题目

录CONTENTS1.

甲、乙两数的和是2.53，乙数的小数点向右移动一位就会

与甲数相等，则甲数是(

B

)A.0.23B.2.3C.0.023D.23B123456789102.

爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后，两人的得分相

同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了

(

B

)A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘B123456789103.

[母题

教材P137练习T1]一次足球比赛中，每队均比赛15

场，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，某中学

足球队获胜的场数是负场数的2倍，结果共得21分，则该

中学足球队平的场数是(

D

)A.2B.3C.6D.9【点拨】

设该中学足球队负

x

场，则胜2

x

场，平(15－3

x

)场，

由题意得3×2

x

＋1×(15－3

x

)＝21，解得

x

＝2，所以该

中学足球队平的场数为15－3

x

＝9.D123456789104.

[2023·河北]某磁性飞镖游戏的靶盘如图.珍珍玩了两局，

每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，

计分规则如下：投中位置

A

区

B

区脱靶一次计分/分31－2在第一局中，珍珍投中

A

区4次，

B

区2次，脱靶4次.12345678910(1)求珍珍第一局的得分；【解】由题意，得4×3＋2×1＋4×(－2)＝6(分).答：珍珍第一局的得分为6分.(2)第二局，珍珍投中

A

区

k

次，

B

区3次，其余全部脱靶.

若本局得分比第一局提高了13分，求

k

的值.【解】由题意，得3

k

＋3×1＋(10－

k

－3)×(－2)＝6

＋13，解得

k

＝6.123456789105.

一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是6，如

果把个位上的数字与十位上的数字调换位置，那么所得的

新数比原数的三倍多6，求原来的两位数.【解】设十位上的数字为

x

，则个位上的数字为6－

x

，

根据题意，得3[10

x

＋(6－

x

)]＋6＝10(6－

x

)＋

x

，解得

x

＝1，所以6－

x

＝5.所以原来的两位数为15.【解】设十位上的数字为

x

，则个位上的数字为6－

x

，

根据题意，得3[10

x

＋(6－

x

)]＋6＝10(6－

x

)＋

x

，123456789106.

[新考向·传统文化]“幻方”最早源于我国，古人称之为纵

横图.在如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上

的三个数字之和均相等，对于下列两个结论的判断正确的

是(

D

)结论Ⅰ：

a

的值为－5；结论Ⅱ：

a

＞

b

.D0－1

a

－731

b

A.

Ⅰ和Ⅱ都对B.

Ⅰ和Ⅱ都不对C.

Ⅰ不对Ⅱ对D.

Ⅰ对Ⅱ不对123456789107.

[母题·教材P148复习题T132024·厦门第六中学期末]某小

组5名同学参加一次知识竞赛，本次知识竞赛共设20道

题，每题分值相同，答对得分，答错或不答扣分，下表是

其中4名同学的得分情况，下列说法正确的是(

)序号答对题数答错或不答题数得分118284217

m

76320010041010

n

A.

m

＋

n

＝24B.

这次知识竞赛第5名同学得了50分C.

如果第5名同学多答对一题就可以多拿8分D.

错一题得1分12345678910【点拨】

由于共有20道题，已知第3名同学全部答对，得分为100

分，且没有扣分.所以答对每道题得分为100÷20＝5(分)，设

答错一道题或不答扣

t

分，根据第1名同学的答题情况可列方

程为18×5－2

t

＝84，解得

t

＝3.再由第2名同学的答题情况

可列方程为17×5－3

m

＝76，解得

m

＝3.由第4名同学的答

题情况可得

n

＝10×5－10×3＝20.因此A.

m

＋

n

＝3＋20＝

23，此选项错误；B.

12345678910

【答案】C123456789108.

[新视角新定义题]如图是3×3的数表，数表每个位置所对

应的数都是1，2或3.定义A*B为数表中第

A

行第

B

列的

数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以3*1＝2.

若3*1＝(2

x

－1)*3，则

x

的值为

⁠.1或2

12345678910【点拨】

因为3*1＝(2

x

－1)*3＝2，所以由数表可知2

x

－1＝1或2

x

－1＝3，解得

x

＝1或

x

＝2.123456789109.

[2024·南京鼓楼区期末]某校组织知识竞赛活动，共设

选择题40道，各题分值相同.下表记录了5名参赛者的

得分情况.参赛者答对题数答错题数不答题数得分

A

3082184

B

3820260

C

3541232

D

3550230

E

400028012345678910(1)观察表格，请直接填写答对一道题得

分，答错一道

题得

分，不答一道题得

分.【点拨】

根据参赛者

E

的答题及得分情况可知，答对一道题得

280÷40＝7(分).根据参赛者

D

的答题及得分情况可知，答错一道题得(230－35×7)÷5＝－3(分).根据参赛者

C

的答题及得分情况可知，不答一道题得232－35×7＋3×4＝－1(分).7

－3

－1

12345678910(2)参赛者

F

有6道题答错，他得了196分，请问他答对了几道

题，不答几道题？【解】设参赛者

F

答对了

x

道题，则不答(40－6－

x

)道

题，即不答(34－

x

)道题.根据题意，得7

x

－3×6－(34－

x

)＝196，解得

x

＝31，则34－

x

＝3，所以他答对了31道题，不答3道题.12345678910(3)若参赛者

G

有

a

道题不答，则他的得分为奇数，你认为可

能吗？请说明理由.【解】不可能.理由如下：设参赛者

G

答对了

m

道题，则

答错了(40－

a

－

m

)道题，所以他的得分为7

m

－3(40－

a

－

m

)－

a

＝10

m

＋2

a

－120.因为

m

和

a

为非负整数，所以10

m

＋2

a

为偶数.所以10

m

＋2

a

－120为偶数.因此参赛者

G

的得分不可能为奇数.1234567891010.

[情境题

生活应用]元旦假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1

h提示一次里

程信息(如图).10点后进入

景区，汽车沿景区门口

到景点的观光车路

线匀速行驶，速度

比原来减少9

km/h.12345678910(1)汽车原来的速度是多少？【解】设8：00看到的里程数的十位数字为

x

，则个位数

字为7－

x

，由题意，得10(7－

x

)＋

x

－[10

x

＋(7－

x

)]＝

100

x

＋(7－

x

)－[10(7－

x

)＋

x

]，解得

x

＝1，所以7－

x

＝6，所以汽车原来的速度是(61－16)÷1＝45(km/h).12345678910(2)若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和

景点站每隔相同的时间发一辆观光车，东东在自家汽车上

看到，每15

min超过一辆观光车，每5

min有一辆观光车

迎面开来，上下车的时间忽略不计，则观光车从站点开出

的间隔时间是几分钟？12