（中考试题）2024年浙江省杭州中考数学真题

2024年杭州市各类高中招生文化考试

数学

满分120分,考试时间100分钟

一、选择题(本题有10小题,每小题3分，共30分)

1.-(-2021)=

A.-2021B.2021C.----D.-------

20212021

2.“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录.数据

10909用科学计数法可表示为

A.0.10909X105B.1.0909X10*C.10.909X103D.109.09X102

3.因式分解：l-4y2=

A.(l-2y)(l+2y)B.(2—y)(2+y)

C.(l-2y)92+y)D.(2-y)(l+2y)

4.如图，设点P是直线/外一点,PQ_L/,垂足为点Q,点T是直线/上

的一个动点,连结PT,则/

A.PT22PQB.PTW2PQ/L,

TQ

C.PT2PQD.PTWPQ(第4题)

5.下列计算正确的是

A.VF=2B.7(-2)2=-2C.万=±2D.J(-2)2=±2

6.某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次设该景点今年四月到

五月接待游客人次的增长率为工(%>0),则

A.60.5(1-x)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+©=25D.25(1+x)=60.5

7.某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘

客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是

9.已知线段AB,按如下步骤作图：①作射线AC,使ACJ_AB;②作/

BAC的平分线AD;③以点A为圆心,AB长为半径作弧,交AD于点E;

④过点E作EP_LAB于点P,贝！AP：AB=

A.1:V5B.1:2C.1:D.1:JI

10.已知必和力均是以x为自变量的函数，当工=加时，函数值分别是Mi和加2,若存在

实数根，使得“I+”2=0,则称函数力和必具有性质P.以下函数必和为具有性质

P的是

A.弘=x?+2x和%=一%-1B.y=工2+2]和=一1+1

C.必=—和％=一1-1D.y=—和%=t+1

XX

二、填空题体题有6小题,每小题4分,共24分）

11.sin30°=A

12.计算2a+3a=叁

13.如图，已知。0的半径为1,点P是。0外一点,且0P=2.若PT是。

0的切线,T为切点,连结0T,则PT=A

14.现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示

甲种糖果乙种糖果]

单价《元/千克）3020

千克数23

将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数

来确定什锦糖果的单价,则这5千克什锦糖果的单价为▲元/千克

15.如图，在直角坐标系中，以点A（3,D为端点的四条射线AB,AC,AD,AE分别过点B（l,1）,

点C(l,3),点D(4,4),点E(5,2),则NBACANDAE(填”中的一个)

（第16题）

16.如图是一张矩形纸片ABCD,点M是对角线AC的中点，点E在BC边上,把4DCE沿直线

DE折叠,使点C落在对角线AC上的点F处,连结DF,EF.若MF=AB,则NDAF=▲度.

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17.（本小题满分6分）

f2（l+x）>-l①

以下是圆圆解不等式组Ln_⑵

的解答过程：

解：由①，得2+x>—1,所以4>—3

由②，得1—x>2,所以一所以x>—1

所以原不等式组的解是x>-l.

圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，请写出正确的解答过程.

18.（本小题满分8分）

为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况,对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次

数的测试，并把测得数据分成四组,绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图

（每一组不含前一个边界值,含后一个边界值）

①求kx，&的值；②当Ji<当时，直接写出x的取值范围;

⑵若点B在函数h=&（3是常数，及。0）的图象上,求&+%的值•

x

21.（本小题满分10分）

如图,在4ABC中，ZABC的平分线BD交AC边于点D,AE±

BC于点E.已知NABC=60°,4=45°.

（1）求证：AB=BD：

（2）若AE=3,求AABC的面积.

22.（本小题满分12分）

在直角坐标系中,设函数了="2+法+1（。，6是常数，々H0）.

（1）若该函数的图象经过（1,0）和（2,1）两点，求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐

标；

（2）已知a=b=l,当x=p，4（p,q是实数，p手q）时，该函数对应的函数值分别为

P,Q.若p+g=2,求证：P+Q>6.

23.（本小题满分12分）

如图,锐角三角形ABC内接于。0,ZBAC的平分线AG交。0于点G,交BC边于点F,连

结BG.

（1）求证：△ABGs^AFC;

⑵已知AB=〃，AC=AF=b,求线段FG的长（用含。，6的代数

式表示）；

⑶已知点E在线段AF上（不与点A,点F重合），点D在线段AE上（不与点A,点E重合）,

ZABD=ZCBE,求证：BG1=GEGD.

数学参考答案

一.选择题：本大国有10个小题.每小题〕分，共30分.

题号1123456789IC

答案BBACADCADA

二.填空题：本大题有6个小题,每小题4分，共24分.

lLl）2.5a133314.2415.=15.18

三.解答期：本大题有7个小共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步II.

17.（本即满分6分）

解：圆圆的解答过程有错误.

正确的解答过程如下：

由①•得2+2X>—1,

所以2]>-3.

所以”>一参

由②,得1-^<2.某校某年级：-60名学生一分独够G

所以一工〈1・次效的续帙直方S3

所以1〉一】.

所以原本等式组的解是z>-1.

18.（本题满分8分）

解：（Da=360-48-96-72-144.

（2）朴全频数直方图.如右星.

（3）因为72♦360X100%=20%,

所以该年级一分如跳绳次数在190次以上的学生数占

该年级全部学生数的20%.

19.（本题满分8分）（第180）

解：选择条件①的证明：

因为/ABC=ZACB.

所以AB=AC,

又因为AD=AE./A=/A.

后以一ABE4-ACD.

所以BE=CD.

之界条件②的证明：

因为ZABC=ZACB,

产以AB=AC.

又因为ZA=NA,/A3E=ZACD.

折以△ABE^zLACD,

所以BE=CD

选撵条件③的证明：

因为F8=FC.

所工ZFJ3C=NFCB.

又因为ZAfC=Z.ACB.BC-CB,

所入^CBE匕二BCD.

所;BE=-CL

2。.（本更清分10分；

（I由U意港•点八的坐标是（1・2）.

因为函效y=）的图象过点A.

所以丸=2,

同理<=2.

②工>L

《2）设点A先生标是（二.》.，财点B的坐标是（一九，”）・

所以瓦=Mag.乐=—X..y,,

所UA+念=c.

2；.（本题满分10分）

年：、二区为ED平分NA3C.

蟒USBC=4-ZABC-30*.

4

所以ZAD3=ZDBC-ZC=75*.

又K为N34C=UC-ZABC-ZC-75".

所以ZflAC=ZADB,

及以AB=BD.

二”更；口G=1-3=3,九时》=JT2—31-1.

因为6,—4«x=5>0.

圻.二函数.>•=〃-3・一】的图象与1轴有两个不同的交点.

(3'由题意，得P=pZqp+l.Qn/qq-l,

所以F+G=p?-p-1—g'+q-]

=/一q，-4