四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题含答案

四川省泸州市纳溪区2024年中考数学适应性考试试题1．3的倒数是（）A．−3 B．−13 C．3 2．“山河明月·醉酒城”被称为纳溪的“不夜城”，据初步统计2024年春节假期期间累计接待游客约1410000人次，请将1410000用科学记数法表示A．0.141×107 B．1.41×13．如图，l//AB，∠A=2∠B．若∠1=110°，则A．35° B．45° C．70° D．50°4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A．（3b）2C．a7÷a6．一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，则平均数是（）A．6 B．5 C．4 D．37．如图，正五边形ABCDE的边长为2，以B为圆心，以BA为半径作弧AC，则阴影部分的面积为（）A．5π6 B．4π3 C．8．如图，在□ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F．AD=6，AB=3，∠A=120°则BF的长是（）A．2 B．22 C．3 D．9．已知关于x的一元二次方程x2+2ax+a2−a=0A．-3 B．-4 C．4 D．510．如图，点A，B，C在数轴上，点A表示的数是−1，点B是AC的中点，线段AB=2，则点CA．2 B．22−1 C．2−111．如图，在矩形ABCD中（AB＞AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'，连接AA'交BD于点E，连接CA'．OE为半径，⊙A．3 B．223 C．3212．抛物线y=−x2+kx+k−54与x轴的一个交点为AA．−214≤k≤98C．−5≤k≤98 D．k≤−13．因式分解：x2−4=14．请写出一个正整数a=的值，使得3a是整数．15．关于x的不等式组x＞m+35x−2＜4x+116．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于点C，AB=4，PB=3．则△ABC17．计算：（−202418．如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．19．化简：(20．睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是学校教育重点关注的内容．为了解学生午休情况，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天午休的时间t（单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组，现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．记各组午休时间为t分钟

A组：0＜t≤15

B组：15＜t≤30

C组：30＜t≤45

D组：45＜t≤60

E组：t＞60

根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是▲，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A组对应的圆心角的度数是；（3）若该学校有1800名学生，请你估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的有多少人？21．“五四”青年节将至，商店计划购买A型、B型两种纪念章进行销售，若用1200元购买A型纪念章的数量比用1500元购买B型纪念章的数量多20个，且一个B型纪念章的进价是一个A型纪念章进价的1.5倍．（1）求A型、B型纪念章的进价分别是多少？（2）若A型纪念章的售价为12元/个，B型纪念章的售价为20元/个，商店购进A，B型纪念章共75个，要使总利润不低于300元，则A型纪念章最多购进多少个？22．某商店窗前计划安装可伸缩的遮阳棚，其截面图如图所示．在截面图中墙面BC垂直于地面CE，遮阳棚与墙面连接处点B距地面高3m，即BC=3m，遮阳棚AB与窗户所在墙面BC垂直，即∠ABC=∠BCE=90°．假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为60°（若经过点A的光线恰好照射在地面点D处，则∠ADE=60°），为使正午时窗前地面上能有1m宽的阴影区域，即CD=1m，求遮阳棚的宽度AB.（结果精确到0.1m．参考数据：3≈123．如图，已知反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过C、D两点，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在平行四边形的对角线（1）求反比例函数的解析式；（2）已知平行四边形OABC的面积是152，求点B24．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上异于B、C的点．⊙O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA⋅AC=DC⋅AB．设△（1）判断直线EA与⊙O（2）若BC=BE，S225．在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线AC上方的抛物线上时，连接BP交AC于点D．如图，当PDDB的值最大时，求点P的坐标及PD

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】(x+2)(x−2)14．【答案】315．【答案】−6≤m<−516．【答案】9617．【答案】解：(=1+2=5+218．【答案】证明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD-∠BOD＝∠COB-∠BOD，即∠AOB＝∠COD．在△AOB和△COD中，OA=OC∠AOB=∠COD∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．19．【答案】解：(==20．【答案】（1）解：50，

B组人数为50−5−13−20−2=10（人），补全条形统计图如下：（2）36°（3）解：1800×5+10+13答：估计该中学一周平均每天午休时间不超过45分钟的学生有1008人．21．【答案】（1）解：设A型纪念章的单价为x元/件．由题意得：1200x解得：x=10经检验，x=10是原方程的解B型纪念章的单价为10×1.∴A型，B型纪念章的单价分别是10元/个，15元/个．（2）解：设购进A型纪念章m个．(解得：m≤25∴最多可购进A型纪念章25个．22．【答案】解：过点D作DF⊥AB，垂足为F，∴∠DFB=∠DFA=90°，∵∠ABC=∠BCE=90°∴四边形BCDF是矩形，∴BC=DF=3m，CD=BF=1m，∴∠BAD=∠ADE=60°，在Rt△ADF中，∴AB=AF+BF=1+3≈2∴遮阳棚的宽度AB约为223．【答案】（1）解：∵反比例函数y=k∴2=k3，∴反比例函数y=6（2）解：∵OB经过点O（0，0）、D（3，2）可设OB的解析式为y=mx将D点坐标代入，2=3m得：∴OB的解析式为y=2∵反比例函数y=6∴设C(∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC＝2S△OBC，∴点B的纵坐标为6a∵OB的解析式为y=2∴B(9∴BC=9∴S△∴2×1解得：a＝2，∴B（9224．【答案】（1）解：EA与⊙O连接OA，∵BC是⊙O的直径，直线EA与CD∴∠BAC=∵DA⋅AC=DC⋅AB，∴DAAB∴△∴∠ABO=∵OA=OB，∴∠ABO=∵∠BAC=∴∠OAD=∴OA⊥DE，∴EA与⊙O（2）解：∵BC=BE，∴S△EAC=2∴S△∵OA⊥DE，∴∠OAB+∵∠BAC=90°，∠∴∠OBA+∴∠EAB=∵∠E=∴△EAB∴S△∴A又∵∠BAC=90°∴BC∴A∵△BAC∴m=S25．【答案】（1）解：把A(−3,0)9a−3b+c=0a+b+c=0解得：a=−1b=−2∴抛物线的解析式为