第3章 概率的进一步认识 北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷A(含答案)

第三章概率的进一步认识（测基础）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是()A. B. C. D.2.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A. B. C. D.3.有一个从装有红、黄、蓝3个小球的不透明袋子中摸球的游戏，这些球除颜色外都相同，小红根据游戏规则，作出了如图所示的树状图，则此次摸球的游戏规则是()A.随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球B.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出1个球C.随机摸出1个球后放回，再随机摸出3个球D.随机摸出1个球后不放回，再随机摸出3个球4.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819042850发芽的频率0.960.9400.9550.950.9480.9520.95下面有三个推断：①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855；②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒；其中推断合理的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③5.袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()A. B. C. D.6.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得其中夹有谷子.现从中抽取一把米，数得254粒中夹有谷子28粒，则这批米内夹有谷子约()A.134石 B.169石 C.338石 D.1365石7.如图，随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为().A. B. C. D.8.在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是()

A.经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定

B.抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同

C.抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5

D.若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5189.“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具,音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞中可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是()A. B. C. D.10.如图1，一个均匀的转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.小凯转动转盘做频率估计概率的实验，当转盘停止转动后，指针指向的数字即为实验转出的数字.图2，是小凯记录下的实验结果情况，那么小凯记录的实验是()图1图2A.转动转盘后，出现偶数 B.转动转盘后，出现能被3整除的数C.转动转盘后，出现比6大的数 D.转动转盘后，出现能被5整除的数二、填空题（每小题4分，共20分）11.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,从中一次性摸出两个球,两个球都是白球的概率是_____.12.一个不透明的口袋中装有5个红球和m个黄球，这些球除颜色外都相同，某同学进行了如下试验：从袋中随机摸出1个球记下它的颜色后，放回摇匀，为一次摸球试验.根据记录在下表中的摸球试验数据，可以估计出m的值为__________.摸球的总次数a10050010002000…摸出红球的次数b19101199400…摸出红球的频率0.1900.2020.1990.200…13.从-2，-1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是_________.14.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点落在直角坐标系第二象限的概率是__________.15.一个不透明的袋中装着分别标有1,2,3的大小、形状完全相同的三个小球,随机摸出一个球,记下数字后放回搅匀,再从中摸出一个球,两次的数分别记为m,n,则点恰好落在一次函数的图象上的概率为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某校计划举办“喜迎二十大”演讲比赛，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题.（1）若小颖随机选择其中一个主题，求她选中的主题是“5G时代”的概率是_________；（2）若小颖和小亮每人随机选择其中一个主题，用树状图或列表的方法求出他们恰好选择同一个主题的概率.17.（8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字小于3的概率是_________；（2）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张牌，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍数的概率.18.（10的）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数12345出现的次数796820(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.(2)小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率.19.（10分）2022年3月5日14时01分,我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭,成功将银河航天02批卫星(6颗)及其搭载的1QUOTE1颗商业遥感卫星发射升空.为了普及航天科学的相关知识,某中学在全校范围内开展了“空天逐梦,青春飞扬”知识竞赛活动.本次活动中甲乙两名同学成绩均为100QUOTE100d分,为了激励更多的同学们了解航天知识,组委会打算邀请这两名同学分别从空间站,航天员,卫星,运载火箭(分别用K,H,W,Y表示)四个方面中选一个在活动闭幕式上向全校师生普及,两人用抽签的形式来决定讲解内容,甲先抽,乙在剩下的三个方面中抽取要讲解的内容.（1）甲同学普及运载火箭知识的概率为______;（2）用列表或画树状图的方法,求甲或乙普及“卫星”知识的概率.20.（12分）有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域.(1)某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如表：试验次数n(次)10100200050001000050000白色区域次数m(次)3346801600340516500落在白色区域频率0.300.340.340.320.340.33请你利用上述试验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为__________(精确到0.01)；(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120°，黑色扇形的圆心角为240°，转动转盘两次，求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率.21.（12分）某中学举行了心理健康知识测试,为大概了解学生心理健康情况,该校随机抽取了部分学生进行测试,根据成绩(单位:分)分成:QUOTEE(75≤x<80),QUOTED(80≤x<85),QUOTEC(85≤x<90),QUOTEB(90≤x<95),QUOTEA(95≤x≤100)五个组,并绘制了如图1QUOTE1和图2QUOTE2所示的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题.（1）本次抽取测试的学生有______人,QUOTEm=m=______;（2）直接补全图1QUOTE1中的统计图,由扇形统计图知EQUOTEEE组所占扇形圆心角的度数为______;（3）根据调查结果,可估计该校2000QUOTE2000È名学生中,成绩大于或等于80QUOTE80P分的学生约有______人.（4）学校决定在AQUOTEAA组4名学生(3男1QUOTE1女)中随机选取两名学生走进社区进行心理健康知识宣传,求恰好选中一男一女的概率是多少?

答案以及解析1.答案：A解析：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都摸到黄球的概率为，故选A.2.答案：A解析：列表如下：红绿红(红，红)(绿，红)绿(红，绿)(绿，绿)所有等可能的情况有4种，其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的有1种情况，所以第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率为，故选A.3.答案：A解析：由树状图知，此次摸球的游戏规则是随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球.4.答案：D解析：①当时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.855，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.95，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为粒，此结论正确.故选：D.5.答案：C解析：画树状图如下：共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种，抽取的两个球数字之和大于6的概率是.故选C.6.答案：B解析：根据样本估计总体，（石），故这批米内夹有谷子约169石.7.答案：D解析：画树状图，如图所示：随机闭合开关、、中的两个有六种情况：闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，闭合，能让两盏灯泡、同时发光的有两种情况：闭合，闭合，则P(能让两盏灯泡、同时发光).故选D.8.答案：A解析：A项，经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定，故A项结论正确；B项，频率本身是随机的所以抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率不定相同，故B项结论错误；C项，抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率约为05，故C项结论错误；D项，若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率为0.482，故D项结论错误.故选A.9.答案：A解析:根据题意画图如下:共有25种等可能的情况数,其中先发出“商”音,再发出“羽”音的有1种,则先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是.故选A.10.答案：B解析：由图2可知，当转动次数为600次时，频率为0.3，故该事件的概率约为0.3.A、转动转盘后，出现偶数的概率为0.5，不符合题意；B、转动转盘后，出现能被3整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被3整除的数字为3，6，9，共3个，概率为0.3，符合题意；C、转动转盘后，出现比6大的数，转盘中共有10个数字，其中比6大的数字为7，8，9，10共4个，概率为0.4，不符合题意；D、转动转盘后，出现能被5整除的数，转盘中共有10个数字，其中能被5整除的数字为5，10，共2个，概率，0.2，不符合题意；故选B.11.答案：解析:由题意得:有6种等可能的情况,从中一次性摸出两个球,两个球都是白球的有2种,两次都摸出白球的概率是.故答案为:.12.答案：20解析：通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2附近，，解得.经检验，是原方程的解，故答案为20.13.答案：解析：列表如下：-2-112-2——2-2-4-12——-1-41-2-1——22-4-22——由表可知，共有12种等可能的结果，其中积为大于-4小于2的结果有6种，积为大于-4小于2的概率为.14.答案：解析：列表如下：20-132-2-3由表可知，共有12种等可能的结果，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，所以点落在直角坐标系第二象限的概率是，故答案为.15.答案：解析：若点恰好落在一次函数的图象上,则,即.根据题意可画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的情况,其中满足条件的情况只有2种,故所求概率为.16.解析：（1）若小颖随机选择其中一个主题，则她选中的主题是“5G时代”的概率是，故答案为：；（2）把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中小颖和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，小颖和小亮恰好选择同一个主题的概率为.17.答案：（1）（2）解析：（2）列表格如下：1234111121314221222324331323334441424344共得到16个数，其中是3的倍数的有12，21，24，33，42，共5个，P（这个两位数是3的倍数）.18.答案：(1)(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上"的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上"的次数不一定是100次.(3)解析：(1)“3点朝上”的频率；“5点朝上”的频率：.(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上"的次数不一定是100次.(3)列表如下：小红投掷小颖投掷123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种.故P(点数之和为3的倍数).19.答案：（1）（2）解析:（1）QUOTE(1)(1)甲同学普及运载火箭知识的概率为,故答案为:;（2）列表如下:KHWYKHWY由表知,共有12种等可能结果,其中甲或乙普及“卫星”知识的有6种结果,所以甲或乙普及“卫星”知识的概率为QUOTE612=12ɤ.20.答案：(1)0.33(2)