小学学五年级奥数题50难图文

【精选】小学学五年级奥数题50难图文

一、拓展提优试题

1.（8分）一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被

4整除，加4能被5整除，这个正整数最小是.

2.若2副网球拍和7个网球一共220元，且1副网球拍比1个网球贵83

元.求网球的单价.

3.四位数双成成双的所有因数中,有3个是质数，其它39个不是质数•那

么，四位数成双双成有个因数•

4.对于自然数N,如果1-9这九个自然数中至少有六个数可以整除N,则称

N是一个“六合数”，则在大于2000的自然数中，最小的“六合数”

是.

5.如图，魔术师在一个转盘上的16个位置写下来了1-16共16个数，四名观

众甲、乙、丙、丁参与魔术表演.魔术师闭上眼，然后甲从转盘中选一个数，

乙、丙、丁按照顺时针方向依次选取下一个数，图示是一种可能的选取方式，

魔术师睁开眼，说：“选到偶数的观众请举手.”，这时候，只有甲和丁举

手，这时候魔术师就大喝一声：“我知道你们选的数了！”.你认为甲和丁选

的数的乘积是.

6.（8分）如果两个质数的差恰好是2,称这两个质数为一对李生质数.

例如3和5是一对挛生质数，29和31也是一对学生质数.在数论研究中，季生

质数是最热门的研究课题之一.华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令

人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究.在不超过100

的整数中，一共可以找到一对挛生质数.

7.用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成个质数（每

个数字只能使用一次，且必须使用）.

8.同时掷4个相同的小正方体（小正方体的六个面上分别写有数字1、2、3、

4、5、6,则朝上一面的4个数字的和有种.

9.如图，若每个小正方形的边长是2,则图中阴影部分的面积是.

10.（15分）甲、乙两船顺流每小时行8千米，逆流每小时行4千米，若甲船

顺流而下，然后返回；乙船逆流而上，然后返回，两船同时出发，经过3小时

同时回到各自的出发点，在这3小时中有多长时间甲、乙两船同向航行？

11.三位偶数A、B、C、D、E满足AVBVCVOVE,若A+B+C+D+E=

4306,则A最小.

12.（8分）在如图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立.那么，两

个乘数的和是.

□□

口

~X~BTn5-

□。口

2口□口

13.如图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点，那么阴影部分面

积是空白部分面积的倍.

14.（8分）小胖把这个月的工资都用来买了一支股票.第一天该股票价格上

涨」第二天下跌J-,第三天上涨J-,第四天下跌」此时他的股票价值刚

10111213

好5000元，那么小胖这个月的工资是元.

15.观察下面数表中的规律，可知x=.

1

39

51525

7213549

927x6381

1133557799121

16.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的两个面上的数值相

等，则a-AXc的值是

17.如图，在△ABC中，D、E分别是A3、AC的中点，且图中两个阴影部分

（甲和乙）的面积差是5.04,则SAABC=.

18.某场考试共有7道题，每道题问的问题都只与这7道题的答案有关，且答

案只能是1、2、3、4中的一个.已知题目如下：

①有几道题的答案是4?

②有几道题的答案不是2也不是3?

③第⑤题和第⑥题的答案的平均数是多少？

④第①题和第②题的答案的差是多少？

⑤第①题和第⑦题的答案的和是多少？

⑥第几题是第一个答案为2的？

⑦有几种答案只是一道题的答案？

那么，7道题的答案的总和是.

19.（7分）对于a、b,定义运算为：a@b=（a+5）Xb,若x@1.3=

11.05,则》=.

20.观察下表中的数的规律，可知第8行中，从左向右第5个数是.

第1行1

第2行234

第3行

第4行1011141516

第5行1819

21.星期天早晨，哥哥和弟弟去练习跑步，哥哥每分钟跑110米，弟弟每分钟

跑80米，弟弟比哥哥多跑了半小时，结果比哥哥多跑了900米，那么，哥哥跑

了米.

22.（15分）一个自然数恰有9个互不相同的约数，其中3个约数A,B,C满

足：

①A+B+C=79

@AXA=BXC

那么，这个自然数是.

23.如图所示，P为平行四边形ABDC外一点。已知APCZ）的面积等于5平方

厘米，A7%5的面积等于11平方厘米。则平行四边形ABC。的面积是

24.（7分）爱尔兰作家刘易斯曾写过一篇反讽寓言，文中描述了一个名为尼

亚特泊的野蛮国家.在这个国家里使用西巴巴数字.西巴巴数字的形状与通用

的阿拉伯数字相同，但含义相反.如“0"表示“9”，“1”表示“8”，以次

类推.他们写数字是从左到右，使用的运算符号也与我们使用的一样.例如，

他们用62代表我们所写的37.按照尼亚特泊人的习惯，应怎样写837+742的

和是419.

【分析】“0”表示“9”，0+9=9,'T表示“8"，1+8=9,由此可知西巴

巴数字，表示的数字与正常数字的和都是9；由此找出837、742表示的数字，

然后相加即可.

25.（7分）今年小翔和爸爸、妈妈的年龄分别是5岁、48岁、42

岁.年后爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.

26.（7分）将偶数按下图进行排列，问：2008排在第列.

2468

16141210

18202224

32302826

27.（7分）棱长都是1厘米的63个白色小正方体和1个黑色小正方体，可以

拼成一个大正方体，问：一共可以拼成种不同的含有64个小正方体的

大正方体.

28.幼儿园给小朋友派礼物，如果有2人各派4个，其余各派3个，则还剩余

11个，如果4人各派3个，其余各派6个，则剩余10个，问一共有多少件礼

物？

29.李双骑车以320米分钟的速度从A地驶向8地，途中因自行车故障推车继

续向前步行5分钟到距B地1800米的某地修车，15分钟后以原来骑车速度的

1.5倍继续向前驶向8地，到达8地时，比预计时间多用17分钟，则李双推车

步行的速度是米/分钟.

30.将等边三角形纸片按图1所示步骤折叠3次（图1中的虚线是三边的中点

的连线），然后沿两边的重点的边减去一角（如图2）.

图1图2

31.如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点。，已知CQ=5,BD

比AO长2,那么三角形ABC的面积是.

A

32.鸡与兔共100只，鸡的脚比兔的脚多26只.那么，鸡有只.

33.小松鼠储藏了一些松果过冬.小松鼠原计划每天吃6个松果，实际每天比

原计划多吃2个，结果提前5天吃完了松果.小松鼠一共储藏了个松

果.

34.（8分）小张有200支铅笔，小李有20支钢笔.每次小张给小李6支铅

笔，小李还给小张1支钢笔.经过次这样的交换后，小张手中铅笔的

数量是小李手中钢笔数量的11倍.

35.（8分）在长方形A8CD中，BE=5,£C=4,CF=4,FD=l,如图所

不，那么△AEF的面积是；

36.某次入学考试有1000人参加，平均分是55分，录取了200人，录取者的

平均分与未录取的平均分相差60分，录取分数线比录取者的平均分少4分.录

取分数线是分.

37.甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两

人各打10分，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发.

38.如图：平行四边形ABC。中，OE=EF=FD.平行四边形面积是240平方

厘米，阴影部分的面积是平方厘米.

39.如图中，A、B、C、。为正六边形四边的中点，六边形的面积是16,阴影

部分的面积是________.

40.如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，

那么，1000以内最大的“希望数”是.

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解：根据分析：

这个数除以2,3,4,5均余1,那么这个数减去1后就能同时被2,3,4,5整

除；

2,3,4,5的最小公倍数是60,则这个数为60的倍数加1.

又因为这个数大于1,所以这个数最小是61.

故答案为：61.

2.解：220-83X2

=220-166

=54（元）

544-（2+7）

=544-9

=6（元）

答：网球每个6元.

3.解：首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=

42（个），将42分解成3个数字相乘42=2X3X7.

双成成双="乂从Xc6.

如果是11X52X26=17600（不是四位数不满足条件）.再看一下如果这个数字

最小是双成成双=11*32X26=6336-

成双双成=3663=11X37X32.因数的个数共2X2X3=12（个）.

故答案为：12个.

4.解：依题意可知：

要满足是六合数.分为是3的倍数和不是3的倍数.

如果不是3的倍数那么一定是1,2,4,8,5,7的倍数，那么他们的最小公倍

数为：8X5X7=280.那么280的倍数大于2000的最小的数字是2240.

如果是3的倍数.同时满足是1,2,3,6的倍数.再满足2个数字即可.

大于2000的最小是2004（1,2,3,4,6倍数）不符合题意；

2010是（1,2,3,5,6倍数）不符合题意；

2016是（1,2,3,4,6,7,8,9倍数）满足题意.

2016<2240；

故答案为:2016

5.解：依题意可知：

2个偶数中间间隔是2个奇数.

发现只有数字10,11,9,12是符合条件的数字.

乘积为10X12=120.

故答案为：120

6.解：在不超过100的整数中，以下8组：3,5；5,7；11,13；17,19；

29,31；41,43；59,61；71,73是李生质数.

故答案为8.

7.解：可以组成下列质数：

2、3、5、7、61、89,一共有6个.

答：用1、2、3、5、6、7、8、9这8个数字最多可以组成6个质数.

故答案为：6.

8.解：根据分析可得，

朝上一面的4个数字的和最小是：1X4=4,最大是6X4=24,

24-4+1=21（种）

答：朝上一面的4个数字的和有21种.

故答案为：21.

9.解：根据分析，如图，将阴影部分进行剪切和拼接后得：

此时，图中阴影部分的小正方形个数为：18个，

每个小正方形的面积为：2X2=4,

故阴影部分的面积=18X4=72.

故答案是：72.

10.解：设3小时顺流行驶单趟用时间为x小时，则逆流行驶单趟用的时间为

(3-%)小时,故:

%：(3-%)=4：8

8x=4X(3-%)

8x=12-4x

12x=12

x=l

逆流行驶单趟用的时间：

3-1=2(小时),

两船航行方向相同的时间为：

2-1=1(小时),

答：在3个小时中，有1小时两船同向都在逆向航行.

11.解：最大的三位偶数是998,

要满足A最小且AVBVCVOVE,则E最大是998,。最大是996,C最大是

994,B最大是992,

4306-(998+996+994+992)

=4306-3980

=326,

所以此时A最小是326.

故答案为:326.

12.解:依题意可知：

结果的首位是2,那么在第二个结果中的首位还是2.

再根据第一个结果中有一个1,那么就是有和数字5相乘以后数字1的进位同

时十位数字是偶数才能满足条件，第一个乘数的个位数字只能是2或者3才能

满足进位是1.

当第一个乘数尾数是2时，首位数字无论是哪一个偶数都不能得到200多的结

果.不满足题意.

当第一个乘数尾数是3时，来看看偶数的情况.

23X9=207.43,63,83无论乘以数字几都不能构成百位十位是20的结果.

故是23X95=2185,那么23+95=118.

故答案为：118

13.解：根据分析，如图所示，将图进行分割成面积相等的三角形，

阴影部分由18个小三角形组成，而空白部分有6个小三角形，

故阴影部分面积是空白部分面积的18+6=3倍.

故答案是：3.

14.解：50004-(1-J^)4-(1+J_)+(1-J-)4-

13121110

=5000x11x11x11x12

12131011

=5000(元)

答：小胖这个月的工资是5000元.

故答案为：5000.

15.解：根据分析可得，

81=92,

所以，尤=9X5=45；

故答案为：45.

16.解:依题意可知:

3a+2与17是对立面，3a+2=17,所以a=5；

7。-4与10是对立面，70-4=10,所以8=2；

a+3/j-2c与11的对立面，5+3X2-2c=ll,所以c=0；

所以a-bXc=5

故答案为：5

17.解：根据分析，SABDC=SAEBCOSADOB=S^EOC，

Sip-Sz,=CSIP+SAD(?B)-(5Z：+SAEOC)=5.04,

又"：S"DC：SADEC=BC：DE=2：1即：SABDC=2SADEC

；•S四边形DECB=3S4DEC；S&ADE-SADEC

'•S^ABC=S四边形DECB+SA4DE=4SADEC，

设SMEC=X,则SMOC=2X,故有2X-X=5.04,

/.X=5.04,SAABC=4SADEC=4X=4X5.04=20.16

故答案是：20.16

18.解：因为每道题的答案都是1、2、3、4的一个，

所以①的答案不宜太大，不妨取1，

此时②的答案其实就是7个答案中1和4的个数，显然只能取2、3、4中的一

个，

若取2,则意味着剩余的题目只能有一道题答案为1,这是④填1,⑦填2,⑤

填3,⑥填2,而③无法填整数，与题意矛盾；

所以②的答案取3,则剩余的题目答案为1和4各有1道，此时④填2,显然

⑦只能填1，那么⑤填2,则4应该是⑥的答案，从而③填3,

此时7道题的答案如表；

题号1234

1J

2

3J

4J

5

6

7

它们的和是1+3+3+2+2+4+1=16.

19.解：由定义可知：x@1.3=ll.O5,

(x+5)1.3=11.05,

x+5=8.5,

x=8.5-5=3.5

故答案为：3.5

20.解：由图可知，第1行的数为1,

第2行的最后一个数为2X2=4,

第3行的最后一个数为3X3=9,

所以第7行最后一个数为7X7=49,

则第8行第1个数为49+1=50,第5个数为50+4=54,

故答案为:54.

21.解：设哥哥跑了X分钟，则有：

(X+30)X80-110%=900,

80x+2400-110x=900,

2400-30x=900,

X=50；

110X50=5500(米)；

答：哥哥跑了5500米.

故答案为:5500.

22.解：一个自然数N恰有9个互不相同的约数，则可得N=fV，或者N=

x8,(1)当N=f,则九个约数分别是：1,x,2,x4,x5,x6,x7,%8,其

中有3个约数A、B、C且满足AXA=BXC,不可能.

(2)当N=^y,则九个约数分别是：1,x,y,x2,xy,y1,x^y,xy1,x2/,

其中有3个约数A、B、C且满足AXA=8XC,

①A=x,B=\,C=x2,则x+l+f=79,无解.

(2)A=xy,B=l,C=x2y2,则孙+1+/9=79,无解.

③A=w，B=x,C=xy1,贝!|孙+%+烦=79,无解.

@A=xy,B=aC=)r,则孙+/+;/=79,解得：［、-3,则N=32*72=

Iy=7

441.

⑤A=fy,B^^y2,C=x2,则fy+fV+fn7%无解.

故答案为441.

23.12

［解答］作PF,AB，由于A8//0C,所以P/_LC£＞。容易知道

SMAB=；AB-PF

­।,由于4B=8,所以

SXPCD=不CD-PE

S.ihPrf,\BD-(Ssr.^LP)CD2ABPF-2-CDPE

=—ABPF——ABPE

22

=gAB(PF—PE)

=-ABEF

2

而平行四边形ABDC的面积为名"“•=,所以

^ABDC~2(SMAB-ShpcD)=12

24.解：西巴巴数字8表示阿拉伯数字9-8=1,

西巴巴数字3表示阿拉伯数字9-3=6,

西巴巴数字7表示阿拉伯数字9-7=2,

西巴巴数字4表示阿拉伯数字9-4=5,

西巴巴数字2表示阿拉伯数字9-2=7,

所以837+742表示的正常算式为：162+257=419.

故答案为:419.

25.【分析】设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，则：小翔x年后

的年龄义4=小翔爸爸x年后的年龄+小翔妈妈x年后的年龄，列出方程解答即

可.

解：设x年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍，

(5+x)X6=48+42+2尤

30+6x=90+2x

4x=60

x=15

答：15年后，爸爸、妈妈的年龄和是小翔的6倍.

故答案为：15.

26.【分析】首先发现数列中的偶数8个一循环，奇数行从左到右是从小到

大,偶数行从右到左是从小到大，与上一行逆数；再求出2008是第2008+2=

1004个数，再用1004除以8算出余数，根据余数进一步判定.

解:2008是第2008/2=1004个数,

10044-8=125-4,

说明2008是经过125次循环，与第一行的第四个数处于同一列，也就是在第4

列.

故答案为:4.

27.【分析】一共64个，4X4X4,①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把

黑色正方体放在棱中间，任选一个，2种；③把正方体放在每个面的中间4

个，任选一个，4种；④把黑色正方体放在里面，从外边看不到，8种；然后把

几种情况的种数相加即可.

解：①把黑色正方体放在顶点处，1种；②把黑色正方体放在棱中间，任选一

个，2种；③把正方体放在每个面的中间4个，任选一个，4种；④把黑色正

方体放在里面，从外边看不到，8种；

共：1+2+4+8=15(种)；

答：一共可以拼成15种不同的含有64个小正方体的大正方体.

故答案为：15.

28.【分析】假设第一次每人都派3个，则还剩余2X(4-3)+11=13个，第

二次如每人都派6个，同时少了4X(6-3)-10=2个，就是每人多派6-3

=3个，则需要13+2=15个礼物，据此可求出人数，进而可求出礼物数.

解：[2X(4-3)+11+4X(6-3)-10]-?(6-3)

=[2X1+11+4X3-10]4-3

=[2+11+12-10]+3

=154-3

=5(人)

2X4+(5-2)X3+11

=8+3X3+11

=8+9+11

=28(件)

答：一共有28件礼物.

29.解:18004-320-18004-(320X1.5)

=5.625-3.75

=1.875(分钟)

320X[5-(17-15+1.875)]+5

=320X[5-3.875]4-5

=320X1.1254-5

=360+5

=72(米/分钟)

答：李双推车步行的速度是72米/分钟.

故答案为：72.

30.解：找一剪刀与一等边三角形纸片，按题中所示步骤进行操作，

最后得到的图形是A,

故答案为：A.

31.解：作于E.

，：CA=CB,CELAB,

：.CE=AE=BE,

■:BD-AD=2,

C.BE+DE-(AE-DE)=2,

：.DE=1,

在RtACDE中，。层=CD2-DE2=24,

/.S^ABC=^*AB*CE=CE1=24,

2

故答案为24

32.解：设鸡有x只，则兔就有100-x只，根据题意可得方程:

2x-4X(100-x)=26,

2x-400+4x=26,

6x=426,

x=71,

答：鸡有71只.

故答案为：71.

33.解：（6+2）X[（5X6）4-2]

=8X15,

=120（个）.

答：小松鼠一共储藏了120个松果.

故答案为：120.

34.解:依题意可知：

当第一次过后，小张剩余194只铅笔,小李剩余19只钢笔.

当第二次过后，小张剩余188只铅笔,小李剩余18只钢笔.

当第三次过后，小张剩余182只铅笔,小李剩余17只钢笔.

当第四次过后，小张剩余176只铅笔,小李剩余16只钢笔.正好是11倍.

故答案为：四

35.解：根据分析，AD=BE+EC=5+4=9,

AB=l+4=