广西南宁市2024-2025学年高三上学期普通高中毕业班摸底测试数学试题(无答案)

南宁市2025届普通高中毕业班摸底测试数学（全卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数，则（）A． B． C． D．2．已知命题，，，，则（）A．p和q都是真命题 B．p和都是真命题C．和q都是真命题 D．和都是真命题3．已知向量，满足，且，则（）A． B． C． D．4．某校组织50名学生参加庆祝中华人民共和国成立75周年知识竞赛，经统计这50名学生的成绩都在区间内，按分数分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图（不完整），根据图中数据，下列结论错误的是（）A．成绩在上的人数最多 B．成绩不低于70分的学生所占比例为70%C．50名学生成绩的平均分小于中位数 D．50名学生成绩的极差为505．已知，，在x轴上方的动点M满足直线AM的斜率与直线BM的斜率之积为2，则动点M的轨迹方程为（）A． B．C． D．6．已知函数，若对，，则实数m的取值范围为（）A． B． C． D．7．已知正三棱台的侧面积为6，，，则与平面ABC所成角的余弦值为（）A． B． C． D．8．设函数，，当时，曲线与曲线的图象依次交于A，B，C不同的三点，且，则a=（）A．2 B．-2 C．1 D．-1二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知函数，，则下列结论正确的是（）A．与的图象有相同的对称轴 B．与的值域相同C．与有相同的零点 D．与的最小正周期相同10．已知F为抛物线的焦点，C的准线为l，直线与C交于A，B两点（A在第一象限内），与l交于点D，则（）A．B．C．以AF为直径的圆与y轴相切D．l上存在点E，使得为等边三角形11．设函数，则（）A．当时，是的极小值点B．恒有两个单调性相同的区间C．当有三个零点时，可取得的整数有2个D．点为曲线的对称中心三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知数列满足，，，且，则________．13．已知，，则________．14．在如图方格中，用4种不同颜色做涂色游戏，要求相邻区域颜色不同，每个区域只能涂一种颜色．①若区域A，B，C，D涂2种颜色，区域E，F，G，H涂另外2种颜色，则有________种不同涂法．②若区域A，B，C，D涂4种颜色（A、B、C、D涂的颜色互不相同），区域E，F，G，H也涂这4种颜色（E，F，G，H涂的颜色互不相同），则有________种不同涂法。四、解答题：本大题共5个小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本小题满分13分）设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，且，求的面积．16．（本小题满分15分）已知函数，曲线在处的切线为直线l．（1）求直线l的方程；（2）求函数在闭区间上的最值．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，，，，，平面PBD⊥平面ABCD．（1）证明：AD⊥平面PBD；（2）若，四棱锥的体积为2，求二面角的正弦值．18．（本小题满分17分）我省某市为吸引游客，推出免费门票项目．该市设置自然风光类、历史文化类、特色体验类三个免费票抽奖机，自然风光类抽中的概率为，历史文化类、特色体验类抽中的概率均为，这三类抽奖之间互不影响．规定凡在该市的景区游玩的游客，每位游客可在每个抽奖机中至多抽奖一次，每次抽奖至多抽中一个免费票景点．（1）若甲游客在三个抽奖机中各抽奖一次，设X表示甲获得免费票景点个数，求X的分布列和数学期望；（2）乙游客从这三个抽奖机中随机选取两个抽奖，已知乙抽中（至少抽中一个），求乙在自然风光类、特色体验类抽奖机中抽中的概率．19．（本小题满分17分）已知椭圆经过点，，为C的左、右顶点，M，N为C上不同于，的两动点，若直