概率论自测试题

概率统计自测题PAGE概率论与数理统计自测试卷参考解答第1页共4页课程号：《概率论与数理统计》自测试卷考试形式：闭卷考试考试时间：120分钟专业班号学号姓名得分题号一二三四五六七八总分得分注意：所有答案请写在答题纸上，写清题号，否则无效。一、填空题（本题20分，每题5分，共4题）1、已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,若A与B互不相容，则P(AUB)=__0.9；2、某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为，则此前锋在一次射门中进球的概率为；3、设随机变量X服从参数为的Poisson分布，已知E(X)+D(X)=5，则参数等于_2.5；4、假设来自正态总体的容量为100的样本，样本均值为,则总体均值的置信度为0.95的双侧置信区间为（已知分位点=1.96）(3.04,6.96).【解答】已知P(A)=0.4，，P(B)=0.5,若A与B互不相容，则由有限可加性有P(AUB)=0.4+0.5=0.9某国奥队前锋在4次射门中至少命中1次的概率为，则=1-，从而此射手在一次射击中命中的概率为p=。由Poisson分布数学期望和方差的性质有E(X)+D(X)=5即，从而，=2.5.4、来自正态总体的容量为100的样本，样本均值为,则总体均值的置信度为0.95的双侧置信区间为（已知分位点=1.96）在方差已知的条件下是，代入数据得置信区间(5-1.96,5+1.96)=(3.04,6.96)。二、选择题（本题20分，每题5分，共4题）1、一酒鬼带着n把钥匙回家,只有一把是门钥匙。他随手摸1把，总共摸了n次，(提示：酒鬼的特征是失忆即无记忆性，每次可能重复摸到任何一把钥匙)。设随机变量X为摸到门钥匙的总次数，则X服从的分布为____C______A、泊松分布；B、正态分布；C、二项分布；D、指数分布；【解答】二项分布。2、设随机变量X服从二项分布，且随机变量X的期望和方差分别为E(X)=，D(X)=，则参数分别是CA、B、C、D、【解答】由=，解得。3、设某拳击手在2006年内的体重X为服从正态分布的随机变量：（单位：公斤），则体重X小于89公斤的概率为（已知标准正态分布函数值）__C___A、0.9772B、0C、0.0228D、1【解答】由对立事件概率及正态分布函数的性质，。4、将一枚硬币反复抛掷n次，设随机变量X,Y分别表示正面和反面向上的次数，则X,Y之相关系数为__C_A、1B、0C、－1D【解答】X,Y“负线性相关”，即Y=n-X,故X,Y之相关系数为-1.三、（本题满分10分）德国大众汽车公司的“甲壳虫”汽车方向盘分别由天津一汽（甲厂）、重庆力帆（乙厂）两个厂家生产，产量之比为3：1，且次品率分别为1%、2%.某质监员随机地取一件方向盘，发现是次品，求该方向盘为天津一汽（甲厂）生产的概率是多少？【解答】分别假设事件A:产品由天津一汽（甲厂）生产;事件B:产品由重庆力帆（乙厂）生产;事件C:随机地取一件方向盘，发现是次品，由Bayes公式，====即该方向盘为天津一汽（甲厂）生产的概率是0.6.【解毕】四、（本题满分10分）设五道口商场的“MetersBonwe”牌茄克的月需求量R是一个随机变量，均匀分布在10000至15000之间．求R的概率密度及R落在12000~13500之间的概率．【解答】由题意,R的概率密度为(记变量相应取值为r)因此=【解毕】五、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为：求边缘概率密度【解答】求边缘概率密度：当，，其他情况；【解毕】六、（本题满分10分）太平洋保险公司约定，若一年内客户口投保的意外事件A发生(如车辆遭遇盗抢)，则赔偿客户1万元；设一年内事件A发生的概率为0.05,为使公司收益的期望达到1千元，保险公司应要求客户缴纳多少保险金？【解答】设保险公司要求客户缴纳保险金额度为x元，离散型随机变量X为公司收益，X的所有可能取值为:X=x,若一年内事件A未发生，概率q=1-p=0.95；X=x-a=x-10000,若一年内事件A发生，概率p=0.05；故随机变量X的分布律为Xxx-10000pk0.950.05公司收益的期望为EX=x(1-p)+(x-a)p=x-ap=x-10000*0.05=x-500为使公司收益的期望达到1千元，即x-500=1000,即x=1500.保险公司应要求客户缴纳1500元保险金.七、（本题满分15分）总体X的概率密度为：，求未知参数的极大似然估计量。【解答】求的极大似然估计量：“三步走”策略――1、构造极大似然函数：===2、对极大似然函数取对数：==