数学-2025届贵州金太阳（25-28C）高三9月联考试题和答案

注意事项：答题卡上。写在本试卷上无效1.已知全集U={0,1,2,3},A={1,2},则CuA=A.B.{0,3}C.{1,2}D.{0,A.ab>b²B.a²>ab3.已知命题p:Vx∈R,命题q:3x>0,x³<x²,则A.p和q都是真命题B.→p和q都是真命题A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.—1B.C.1【高三数学第1页(共4页)】8.已知定义在(0,+一)上的函数f(x)满足：对任意的x₁,x₂∈(0,+0),x₁≠x₂,都有且f(2)=4ln2.满足不等式f(x-2022)>2ln(2xA.—3<r<1B.-1<x<3C.-1<x≤3DA.a+b>4B.40-÷C.a(b+1)>3+2√2D.b+c+bc<0围为16.(15分)(1)求f(x)的解析式(2)若Vx∈(1,+○),a∈[0,1],f(x)>ma+m²-2,求m的取值范围.17.(15分)(1)若2a=b+1且a<0,求不等式f(x)>3的解集(结果用a表示);(2)若f(1)=3,a≠0,b>-2,18.(17分)已知函数f(x)=e²—(a+b)x+2,且曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为2-2a.上(3)利用H(x)计算的近似值，并证明其误差不超过0.1.(参考数据.32,.结果精确到0.01)【高三数学第4页(共4页)】高三联考数学参考答案1.B因为U={0,1,2,3},A={1,2},2.C取a=—1,b=-2,逐一验证即可.3.A对于p,因为x<|x|+1,所以1,故p是真命题，7p是假命题.综上，p和q都是真命题.由题意可得函数y=.xsinx与y=ax²+a+1的图象恰有一个交点.因为函数y=xsinx与y=a.x²+a+1都是偶函数，所以交点只能在y轴上，即0=a+1,解得a=—1.若a=-1,令f(x)=g(=1+cosx≥0,所以h(x)在R上单调递增.因为h(0)=0,所以方程x+sinx=0有且仅有一个实根0,即函数f(x)=xsinx-1与g(x)=a(x²+1)的图象恰有一个交点，所以a=—1符合题意.7.A设注入溶液的时间为t(单位：s)时，溶液的高为hcm,因为,所以当l=π时，,圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率8.B不妨设x₂>x₁,则x₂—x₁>0,所以[f(x₂)-21nx₂J-[f(x₁)—2lnx₁]<0,即f(x₂)-2lnx₂<f(x₁)2lnx₁.设函数g(x)=f(x)-21nx,则g(x₂)<g(x₁),所以g(x)在(0,+x)上单调递减.f(x—2022)>21n(2x—4044),即f(x—2022)—21n(解得{x|2022<x<2024}.9.BC由x²-2x-3≤0得x∈[-1,3],其充分不必要条件对应的集合为[-1,3]的真子集即可若f(x)只有一个零点，则a的取值范围为(0,+0),C正确。若f(x)在R上单调递减，则a的取值范围为[0,+～],D正确.11.ACI)由题可知a∈(1,2),b∈(3,4),所以a+b>4,故A正确；D正确.13.1(x—a)(x²—x)在x=a处取得极小值.所以f(x)的定义域为(2,+～).……………5分(2)f(x)=In(x+2)+1n(x-2)=In(x²不等式f(x)≥In(3x)可化为In(x²—4)≥In(3x).…………………7分因为y=Inx是增函数， 11分解得x≥4.(2)因为f(x)在(1,+○)上单调递增………7分Vx∈[1,十x],a∈[0,1],f(x)>ma+m²-2,故m的取值范围是(一√2,1)………………15分因为2a=b+1,所以ax²+(2a—1)x—2>0,即(x+2)(ax—1)>0………2分(2)因为f(1)=3,所以a+b+1=3,即a+b+2=4,……………………10分当a<0时，,当且仅当a=—4,b=6时，等号成立……………14分则,…………………13分…………16分所以g(a)nax=g(1)=3.…:……………3分令函数F₂(x)=F₁'(x),则所以F₁'(x)在[0,1]上…………………5分因为F'(0)=0,F'(x₁)>F'(0)=0,所以F(x)在(0,1)上存在唯一的零点x