6.3.1平面向量基本定理课件高一下学期数学人教A版_第1页
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文档简介

人教2019A版必修第二册6.3

平面向量基本定理及坐标表示第六章平面向量及其应用6.3.1

平面向量基本定理设

是同一平面内两个不共线的向量，你能作向量

，使得

？设

是同一平面内两个共线的向量，你能作向量

，使得

？是两个不共线的向量是两个共线的向量我们如何将力

分解为多组大小、方向不同的分力?受力的分解的启发，我们能否通过做平行四边形，将向量分解为两个向量，使得向量

是这两个向量的和呢？设是同一平面内两个不共线的向量，

是这一平面内与

都不共线的向量改变向量

的方向，此时向量

能否按照方向分解呢？继续改变向量

的方向，此时向量

能否按照方向分解呢？再次改变向量

的方向，此时向量

能否按照方向分解呢？设

是同一平面内两个不共线的向量，当

是这一平面内与共线的非零向量，你能用

表示吗？设

是同一平面内两个不共线的向量，当

是这一平面内与共线的非零向量，你能用

表示吗？若

是同一平面内两个不共线的向量，这一平面内任一向量

，都存在实数

，使得平面向量的基本定理如果

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量

，有且只有一对数

，使.若

不共线，我们把

叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.(1)同一平面内的基底有无数个，只要两向量不共线即可.(2)当基底确定后，任一向量的表示法是唯一的，即λ1，λ2是唯一确定的.(3)零向量与任何向量都共线，所以零向量不可以作为基底注意点：平面向量的基本定理的唯一性设

是同一平面内的两个不共线向量，

若

，则若

，则

一、对基底的理解设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是A.e1＋e2和e1－e2

B.3e1－4e2和6e1－8e2C.e1＋2e2和2e1＋e2

D.e1和e1＋e2√√若{e1，e2}是平面内的一个基底，则下列四组向量中可以作为平面向量的基底的是√设向量e1与e2不共线，若3xe1＋(10－y)e2＝(4y－7)e1＋2xe2，则实数x，y的值分别为A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4√已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝_____.3已知向量a在基底{e1，e2}下可以表示为a＝2e1＋3e2，若a在基底{e1＋e2，e1－e2}下可表示为a＝λ(e1＋e2)＋μ(e1－e2)，则λ＝____，μ＝______.二、用基底表示向量三、平面向量基本定理的应用内心：三条角平分线的交点外心：三条中垂线的交点重心：三条中线的交点垂心：三条高的交点若O是

的外心，则有重心：三条中线的交点若G是

的重心，则有若A，B，C三点共线，O为直线外一点存在实数x，y，使

且三点共线定理定比分点定理已知在

中，点

M

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