甘肃省永昌四中2018-2019学年高二数学下学期期中试题理

甘肃省永昌四中20182019学年高二数学下学期期中试题理一、选择题:1．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为()A．4B．16C．8D．22.函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是()A．单调增函数B．单调减函数C．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上是减函数，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，6))上是增函数D．在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,e)))上是增函数，在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，6))上是减函数3.已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是()A.eq\r(2)，1B.eq\r(2)，5C．±eq\r(2)，5 D．±eq\r(2)，14.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x) D．－g(x)5.曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于()A.eq\f(1,3)B.eq\f(2,3)C．1 D.eq\f(4,3)A.B.C.D.6.设正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(3π,4)，π) B．[0，π)C．[eq\f(π,4)，eq\f(3π,4)] D．[0，eq\f(π,4)]∪[eq\f(π,2)，eq\f(3π,4)]7.f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，若y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是()8.已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有极大值和极小值，则a的取值范围为()A．－1<a<2 B．－3<a<6C．a<－1或a>2 D．a<－3或a>69.函数从5本不同的书中选出2本送给2名同学，每人1本，共有给法()A．5种B．10种C．20种 D．60种10.函数y＝eq\f(1,2)x2－lnx的单调递减区间是()．A．(0,1) B．(0,1)∪(－∞，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，＋∞)11.若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))C.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)) D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3)))12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则log2014x1＋log2014x2＋…＋log2014x2015的值为()A．－log20142013B．－1C．(log20142013)－1D．1二、填空题：13．将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少1名，则不同的分配方案有________种(用数字作答)．14.复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，则|z|＝______.15.若函数y＝x3＋eq\f(3,2)x2＋m在[－2,1]上的最大值为eq\f(9,2)，则m＝________.16.观察下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49…照此规律，第n个等式为__________________________．三、解答题：（写出必要的步骤）17.（10分）已知复数z1＝1－i，z1·z2＋eq\x\to(z)1＝2＋2i，求复数z2.18.（12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，且在点(2，－1)处与直线y＝x－3相切，求a、b、c的值．19.（12分）设x＝1与x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx2＋x的两个极值点．(1)试确定常数a和b的值；(2)判断x＝1，x＝2是函数f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由．20.（12分）已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象经过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．21（12分）学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？22.（12分）、已知函数f(x)＝x3－ax－1.(1)若f(x)在实数集R上单调递增，求a的取值范围；(2)是否存在实数a，使f(x)在(－1,1)上单调递减，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由．

2018—2019学年度第二学期高二期中考试数学（理科）试卷答案一、选择题(本题包括12小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题5分，共60分。123456789101112CACDDADDCACB来源于练习册P4练习题4变式来源于练习册P12练习题2变式来源于练习册P53练习题2变式来源于练习册P70练习题11变式来源于练习册P56练习题9变式来源于练习册P33练习题6变式来源于练习册P22练习题8变式来源于练习册P25练习题7变式来源于课本23P5练习题1变式来源于练习册P31练习题5变式来源于练习册P37练习题11变式来源于练习册P38练习题12变式二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.36来源于课本23习题一第5题改编14.2来源于课本22P103例1改编15.2来源于练习册P103页13改编16.来源于练习册P78页14改编三、本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）解：解因为z1＝1－i，所以eq\x\to(z)1＝1＋i，所以z1·z2＝2＋2i－eq\x\to(z)1＝2＋2i－(1＋i)＝1＋i.设z2＝a＋bi(a，b∈R)，由z1·z2＝1＋i，得(1－i)(a＋bi)＝1＋i，所以(a＋b)＋(b－a)i＝1＋i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝1,b－a＝1))，解得a＝0，b＝1，所以z2＝i.18..来源于练习册P13页11改编解因为y＝ax2＋bx＋c过点(1,1)，所以a＋b＋c＝1.因为y′＝2ax＋b，所以曲线在点(2，－1)处的切线的斜率为4a＋b＝1.又曲线过点(2，－1)，所以4a＋2b＋c＝－1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝1，,4a＋b＝1，,4a＋2b＋c＝－1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3，,b＝－11，,c＝9.))所以a、b、c的值分别为3、－11、9.19..来源于练习册P21页12改编解(1)∵f(x)＝alnx＋bx2＋x，∴f′(x)＝eq\f(a,x)＋2bx＋1.由极值点的必要条件可知：f′(1)＝f′(2)＝0，∴a＋2b＋1＝0且eq\f(a,2)＋4b＋1＝0，解方程组得，a＝－eq\f(2,3)，b＝－eq\f(1,6).(2)由(1)可知f(x)＝－eq\f(2,3)lnx－eq\f(1,6)x2＋x，且函数f(x)＝－eq\f(2,3)lnx－eq\f(1,6)x2＋x的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝－eq\f(2,3)x－1－eq\f(1,3)x＋1＝－eq\f(x－1x－2,3x).当x∈(0,1)时，f′(x)＜0；当x∈(1,2)时，f′(x)＞0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；所以，x＝1是函数f(x)的极小值点，x＝2是函数f(x)的极大值点．20..来源于练习册P24页10改编解(1)由y＝f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，∴f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，知－6－f(－1)＋7＝0，即f(－1)＝1，f′(－1)＝6.∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－2b＋c＝6,－1＋b－c＋2＝1))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2b－c＝－3,b－c＝0)).解得b＝c＝－3.故所求的解析式是f(x)＝x3－3x2－3x＋2.(2)f′(x)＝3x2－6x－3.令f′(x)>0，得x<1－eq\r(2)或x>1＋eq\r(2)；令f′(x)<0，得1－eq\r(2)<x<1＋eq\r(2).故f(x)＝x3－3x2－3x＋2的单调递增区间为(－∞，1－eq\r(2))和(1＋eq\r(2)，＋∞)，单调递减区间为(1－eq\r(2)，1＋eq\r(2))．21.来源于课本P34页例1改编解:解设版心的高为xdm，则版心的宽为eq\f(128,x)dm，此时四周空白面积为S(x)＝(x＋4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(128,x)＋2))－128＝2x＋eq\f(512,x)＋8，x>0.求导数，得S′(x)＝2－eq\f(512,x2).令S′(x)＝2－eq\f(512,x2)＝0，解得x＝16(x＝－16舍去)．于是宽为eq\f(128,x)＝eq\f(128,16)＝8.当x∈(0,16)时，S′(x)<0；当x∈(16，＋∞)时，S′(x)>0.因此，x＝16是函数S(x)的极小值点，也是最小值点．所以，当版心高为16dm，宽为8dm时，能使海报四周空白面积最小．22.来源于练习册P44页20改编解(1)f′(x)＝3x2－a，因为f(x)在R上是增函数，所以f′(x)≥0在R上恒成立．即3x2－a≥0在R上恒成立．即a≤3x2，而3x2≥0，所以a≤0.当a＝0时，