九年级下册第一章单元复习课

九年级下册第一章单元复习课体系自我构建串线连珠心绘蓝图 目标维度评价锲而不舍行而不辍【维度1】基础知识的应用1.(2023·天津中考)sin45°+22的值等于A.1 B.2 C.3 D.22.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,则cosA的值为 (C)A.35 B.34 C.45 3.(2023·益阳中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,有三点A(0,1),B(4,1),C(5,6),则sin∠BAC= (C)A.12 B.135 C.224.(2023·常州中考)如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D在边AB上,连接CD.若BD=CD,ADBD=13,则tanB=

2【维度2】基本技能(方法)、基本思想的应用5.(2022·毕节中考)如图,某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5m,坡面AB的坡度为1∶3,则AB的长度为 (A)A.10m B.103mC.5m D.53m6.(2023·长春中考)学校开放日即将来临,负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳AB到地面,如图所示.已知彩旗绳与地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米(即AC=32米),则彩旗绳AB的长度为 (D)A.32sin25°米 B.32cos25°米C.32sin25°米 D.7.(2023·广元中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B(0,3),点C在x轴上,且点C在点A右方,连接AB,BC,若tan∠ABC=13,则点C的坐标为

(94,0)8.(2023·丹东中考)如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,已知点A(3,0),B(0,4),点C在x轴负半轴上,连接AB,BC,若tan∠ABC=2,以BC为边作等边三角形BCD,则点C的坐标为(2,0);点D的坐标为(123,2+3)或(1+23,23).

【维度3】实际生活生产中的运用9.(2023·南充中考)如图,小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处,再向正北方向走到C处,已知∠BAC=α,则A,C两处相距 (B)A.xsinα米 B.C.x·sinα米 D.x·cosα米10.(2023·十堰中考)如图所示,有一天桥高AB为5米,BC是通向天桥的斜坡,∠ACB=45°,市政部门启动“陡改缓”工程,决定将斜坡的底端C延伸到D处,使∠D=30°,则CD的长度约为(参考数据:2≈1.414,3≈1.732) (D)A.1.59米 B.2.07米C.3.55米 D.3.66米11.(2021·遵义中考)小明用一块含有60°(∠DAE=60°)的直角三角尺测量校园内某棵树的高度,示意图如图所示,若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m,小明与树之间的水平距离BC为4m,则这棵树的高度约为8.5m.(结果精确到0.1m,参考数据:3≈1.73)

12.如图,海军舰艇在某海域C岛附近巡航,计划从A岛向北偏东80°方向的B岛直线行驶.测得C岛在A岛的北偏东50°方向,在B岛的北偏西40°方向.A,B之间的距离为80nmile,则C岛到航线AB的最短距离约是34nmile.(参考数据:2≈1.4,3≈1.7,保留整数结果)

13.(2022·黔东南州中考)如图,校园内有一株枯死的大树AB,距树12米处有一栋教学楼CD,为了安全,学校决定砍伐该树,站在楼顶D处,测得点B的仰角为45°,点A的俯角为30°.小青计算后得到如下结论:①AB≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接从点A处砍伐,树干倒向教学楼CD方向会对教学楼有影响;④若第一次在距点A的8米处的树干上砍伐,不会对教学楼CD造成危害.其中正确的是①③④.(填写序号,参考数值:3≈1.7,2≈1.4)

14.(2022·遵义中考)如图1所示是一种太阳能路灯,它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2,AB是灯杆,CD是灯管支架,灯管支架CD与灯杆间的夹角∠BDC=60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD的长度,他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°,在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°,测得AE=3m,EF=8m(A,E,F在同一条直线上).根据以上数据,解答下列问题:(1)求灯管支架底部距地面高度AD的长(结果保留根号);(2)求灯管支架CD的长度(结果精确到0.1m,参考数据:3≈1.73).【解析】(1)在Rt△DAE中,∠AED=60°,AE=3m,∴AD=AE·tan60°=33(m),∴灯管支架底部距地面高度AD的长为33m;(2)延长FC交AB于点G,∵∠DAE=90°,∠AFC=30°,∴∠DGC=90°∠AFC=60°.∵∠GDC=60°,∴∠DCG=180°∠GDC∠DGC=60°,∴△DGC是等边三角形,∴DC=DG.∵AE=3m,EF=8m,∴AF=AE+EF=11(m),在Rt△AFG中,AG=AF·tan30°=11×33=11∴DC=DG=AGAD=113333=23∴灯管支架CD的长度约为1.2m.【维度4】跨学科应用15.(与物理结合)(2023·深圳中考)爬坡时坡面与水平面夹角为α,则每爬1m耗能(1.025cosα)J.若某人爬了1000m,该坡角为30°,则他耗能(参考数据:3≈1.732,2≈1.414) (B)A.58J B.159JC.1025J D.1732J感悟思想体会本章数学思想的“润物无声”数学思想应用载体数形结合思想在解直角三角形时,常通过画图来协助分析解决问题,加深对解直角三角形本质的理解.转化思想将斜三角形转化为直角三角形,是解决相关问题的