3.2函数的基本性质课件高一上学期数学人教A版2

函数的基本性质3.2函数的基本性质理解函数单调性的概念，并能根据定义判断函数的单调性。掌握函数最值的定义，并能运用函数单调性判断函数的最值。掌握函数奇偶性的定义与判断，并能运用函数奇偶性性质。学习目标函数的基本性质单调性与最值观察上述函数图像，你能说说它们分别反映了相应数的哪些性质吗左图特点是：从左至右始终保持上升；后两幅图特点是：从左至右有升也有降。函数的基本性质

单调性与最值

函数的基本性质

单调性与最值函数的基本性质单调性与最值

函数的基本性质单调性与最值

函数的基本性质

函数的基本性质例

如果(a，b)，(c，d)都是函数f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系是()A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2)C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定解：D根据函数单调性的定义可知，所取的两个自变量的值必须在同一单调区间内才能由函数的单调性比较其函数值的大小，故选D．函数的基本性质

函数的基本性质

单调性与最值函数的基本性质1．利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤：(1)判断函数的单调性．(2)利用单调性求出最大(小)值．2．函数的最大(小)值与单调性的关系(1)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，则f(x)在区间[a，b]上的最小(大)值是f(a)，最大(小)值是f(b)．(2)若函数f(x)在区间[a，b]上是增(减)函数，在区间[b，c]上是减(增)函数，则f(x)在区间[a，c]上的最大(小)值是f(b)，最小(大)值是f(a)与f(c)中较小(大)的一个．函数的基本性质例“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望再它达到最高点时爆裂.若烟花距地面的高度h(单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为h(t)=-4.9t²+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少(精确到1m)thO函数的基本性质xyO

函数的基本性质

函数的基本性质奇偶性

函数的基本性质不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况：x...-3-2-10123...f(x)=x2...9410149...g(x)=2-|x|...-101210-1...

奇偶性函数的基本性质不妨取自变量的一些特殊值，观察相应函数值的情况：

奇偶性x...-3-2-10123...f(x)=x...-3-2-10123...g(x)=...---1\1...函数的基本性质奇偶性

函数的基本性质奇偶性奇偶性判断步骤第一步，求函数的定义域I．第二步，判断定义域是否关于原点对称．若是，则进行第三步．否则函数不具有奇偶性，结束判断；第三步，∀x∈I，计算f（－x）．若f（－x）＝f（x），则为偶函数；若f（－x）＝－f（x），则为奇函数；若f（－x）与f（x）既不相等也不相反，则函数不具有奇偶性．函数的基本性质奇偶性

答：不可以，函数的奇偶性体现了函数的整体性质，即它要求定义域中的任意一个自变量都具有这样的特性。函数的基本性质奇偶性答：相同点：2、奇函数和偶函数的相同点与不同点？定义域关于原点对称都是函数的整体性质不同点：当自变量取一对相反数时，偶函数的函数值相等，而奇函数的函数值是一对相反数。

函数的基本性质奇偶性奇函数±奇函数=奇函数偶函数±偶函数=偶函数非零奇±非零偶=非奇非偶奇函数×奇函数=偶函数偶函数×偶函数=偶函数奇函数×偶函数=奇函数函数奇偶性性质函数的基本性质

例1

判断下列函数的奇偶性：解：（1）函数f（x）＝x4的定义域为R．

∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝（－x）4＝x4＝f（x），

函数f（x）＝x4为偶函数．

函数的基本性质

例1

判断下列函数的奇偶性：解：（1）函数f（x）的定义域为R．

∀x∈R，都有－x∈R，且f（－x）＝0＝-f(x)＝f（x），

函数f（x）既是奇函数，又是偶函数．

函数的基本性质

解法一函数的基本性质

解法二

函数的基本性质

解：

函数的基本性质错误原因纠错心得忽略了函数的定义域，一个函数是奇(或偶)函数，其定义域必关于原点对称，它是函数具有奇偶性的前提条件，若定义域不关于原点对称，则此函数既不是奇函数也不是偶函数.定义法判断函数奇偶性的步骤：①求函数的定义域，并判断其是否关于原点对称；②验证是否有f(－x)＝f(x)或－f(－x)＝f(x).易错提醒函数的基本性质

函数的基本性质牛刀小试若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋2b是偶函数，定义域为[a－1,3a]，则a＝________，b＝________；设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝x2－3x，则f(1)＝(

) A．－2 B．－4 C．4 D．2设f(x)是定义在R上的奇函数，且x≥0时，f(x)＝x2＋2x＋b，则f(－1)＝________.

0C-3函数的基本性质牛刀小试

CA解析：由于偶函数的图象关于y轴对称，所以偶函数的图象与x轴的交点也关于y轴对称，因此，四个交点中，有