山东省淄博市周村区2023学年中考试题猜想数学试卷含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的

造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿

势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）

甑

a-011.目-A后

2.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

□

A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥

3.抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一.对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘

制成了统计图.根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）

A.20,20B.30,20C.30,30D.20,30

4.如图，已知AB〃CD,Zl=115°,Z2=65°,则NC等于（）

2

GD

A.40°B.45°C.50°D.60°

5.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（）

6.如图，在RtAABC中，NABC=90。，AB=6,BC=8,点E是△ABC的内心，过点E作EF〃AB交AC于点F,

则EF的长为（）

515810

A.D.

23T

7.如图1,点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位

长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y,得到

函数图象如图2,通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t=3时，机器人一定位于

点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）

图1图2

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

8.正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

9.如图，A、B、C、D是。O上的四点，BD为。O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则NADB的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.下列计算，正确的是（

A.J(—2)2=-2B.7(-2)x(-2)=2

C.3叵一叵=3D.V8+V2=V10

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.新田为实现全县“脱贫摘帽”，2018年2月已统筹整合涉农资金235000000元，撬动800000000元金融资本参与全

县脱贫攻坚工作，请将235000000用科学记数法表示为

12.在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则Nl=。.

13.如图，AB是圆O的直径，弦CD_LAB,ZBCD=30°,CD=41j,则S阴影=.

14.一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=.

15.因式分解：y3-16j=.

m

16.如图，一次函数yi=kx+b的图象与反比例函数y2=—（x<0）的图象相交于点A和点B.当yi>y2>0时，x的取

值范围是

17.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在AABC中，已知AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,连接MB.若NABC=70。,

则NNMA的度数是度.若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.

①求BC的长度；

②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值.

19.（5分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书,

学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自

己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题:

此次共调查了名学生；将条形统计图1

补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为.度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的

学生人数.

20.（8分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元

（不含套餐成本）.若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每

天的销售量就减少40份.为了便于结算，每份套餐的售价工（元）取整数，用y（元）表示该店每天的利润.若每份

套餐售价不超过10元.

①试写出y与X的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上,

每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请

说明理由.

21.（10分）如图，已知4（3,0）,B（0,-1）,连接A5,过8点作4B的垂线段8C,使BA=8C,连接4c.如

图1,求C点坐标；如图2,若尸点从A点出发沿x轴向左平移，连接5P,作等腰直角ABP。，连接C。当点尸在

线段。4上，求证：PA=CQ,在（2）的条件下若C、P,Q三点共线，求此时NAP8的度数及P点坐标.

22.（10分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB,高度AC为3米，倾斜角度为58。.为了改善滑梯AB的安全性能,

把倾斜角由58。减至30。，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：点1158。=0.85,

cos58°=0.53,tan58°=1.60）

23.(12分)解方程

(1)X2-4X-3=O;(2)(x-1)。-一[)=0

24.(14分)计算：

(1)(>/6-V2)2-12(^-J1)

(2)cos60+cos245--tan260"

3

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆

锥符合条件.

故选C

2、A

【解析】

试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A.

考点：由三视图判定几何体.

3、C

【解析】

根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个

数的平均数叫中位数.

【详解】

捐款30元的人数为20人，最多，则众数为30,

中间两个数分别为30和30,则中位数是30,

故选C.

【点睛】

本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.

4、C

【解析】

分析：根据两直线平行，同位角相等可得N1=NEGD=115。，再根据三角形内角与外角的性质可得NC的度数.

详解：'：AB//CD,

N1=NEG£）=115°,

VN2=65。，

A"=115°-65°=50°,

故选C.

点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.

5、A

【解析】

分析：面动成体.由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转.

详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；

B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；

C、是一个圆台，故本选项错误；

D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；

故选A.

点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转.

6、A

【解析】

过E作EG〃A8,交AC于G,易得CG=EG,EF=AF,依据尸，即可得至！|EG：EF：GF,根据斜边的

长列方程即可得到结论.

【详解】

过E作EG〃BC,交AC于G,则NBCE=NCEG.

:CE平分NBCA,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：EF=AF.

'：BC//GE,AB//EF,:.NBCA=NEGF,NBAC=NEFG,

VZABC=90°,A3=6,BC=8,/.AC=10,：.EG：EF:GF=BC：BCtAC=4S3：5,设EG=4A=4G,则EF=3«=CF,

FG=5k.

55

VAC=10,...3A+5A：+4A=10,k=—,/.EF=3k=—.

62

故选A.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构相

似三角形以及构造等腰三角形.

7、C

【解析】

根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误.结合图象判断3W“图象的对称性可以判断②

正确.结合图象易得③正确.

【详解】

解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1.故①正确；

观察图象t在3—4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，

则当t=3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O,故②正确；

所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；

因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E,故④错误.

故选：C.

【点睛】

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势.

8、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【详解】

正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为120。，

故选C.

【点睛】

本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称

图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，掌握正多边形的中心角的求解是解题的关键

9、A

【解析】

解：•四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC,

•••四边形ABCO是菱形，

.,.AB=OA=OB,

/.△OAB是等边三角形，

:.ZAOB=60°,

：BD是OO的直径，

.,.点B、D^O在同一直线上，

:.ZADB=-ZAOB=30°

2

故选A.

10、B

【解析】

根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.

【详解】

解：；J(_2)2=2,选项A不正确；

VV(-2)X(-2)=2,选项B正确；

,..3应-收=2应，.".选项C不正确;

•••强+后=3血羊加，••.选项D不正确.

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式

相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根

式不变.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,2.35x1

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负

数.

【详解】

解：将235000000用科学记数法表示为：2.35x1.

故答案为：2.35x1.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中10a|<lO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

12、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，/1=90。+30。=1。，故答案为1.

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理.

8TI

13、—

3

【解析】

根据垂径定理求得（3=即=24，然后由圆周角定理知NDOE=60。，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长

度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇彩ODB-SADOK+SABEC.

【详解】

如图，假设线段CO、45交于点E,

CE=ED=24,

又,：NBCD=30°,

••NDOE=2NBCD=60/ODE=30,

DE24

:・OE=—=~p=2fOD=2OE=4,

tan60巾

.c_cC,C6011XOD~1187tLI-8lt

・・3阴影=3扇形ODB—'ABEC---------------_-Q£xDE+~BE•CE=二-243+2小=—.

3602jj

故答案为学

【点睛】

考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.

14、1

【解析】

一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，由此可得出答案.

【详解】

•・♦一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,

:.x=l,

故答案为1.

【点睛】

本题考查了众数的知识，解答本题的关键是掌握众数的定义.

15、y(y+4)(y-4)

【解析】

试题解析：原式=y(y—16),

=y(V-42),

=y(y+4)(y_4).

故答案为y(y+4)(y-4).

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

16、-2vxv-0.5

【解析】

根据图象可直接得到y.>y2>0时x的取值范围.

【详解】

根据图象得：当yi>y2>0时，x的取值范围是-2VxV-0.5,

故答案为-2VxV-0.5.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键.

1

17、-

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为§=-.

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)50；(2)①6；②1

【解析】

试题分析：(D根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质即可得到结论；

(2)①根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得然后求出AMBC的周长=AC+BC,

再代入数据进行计算即可得解；

②当点P与M重合时，AP8C周长的值最小，于是得到结论.

试题解析：解：(1)，：AB=AC,：.ZC=ZABC=70°,，/4=40。...［笈的垂直平分线交48于点N,，NAMW=90°,

二NNMA=5()。.故答案为50；

(2)①是A5的垂直平分线，：.AM=BM,：.^MBC^J^^z=BM+CM+BC=AM+CM+BC=AC+BC.'：AB=8,

AMBC的周长是1,：.BC=l-8=6；

②当点尸与M重合时，APBC周长的值最小，理由：•；P8+PC=Bi+PC,A4+PO4C,与M重合时，PA+PC=AC,

此时PB+PC最〃、，:./SPBC周长的最力、值=4C+3C=8+6=1.

19、(1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人.

【解析】

(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数

(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；

(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；

(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数

【详解】

(I):•喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%,

...此次调查的总人数为：76+38%=200人，

故答案为200；

(2)，.•喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,

喜欢生活类书籍的人数为：2()0xl5%=30人，

，喜欢小说类书籍的人数为：200-24-76-30=70人,

如图所示：

(3)，.•喜欢社科类书籍的人数为：24人，

24

•••喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：—xl00%=12%,

,喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%-15%-38%-12%=35%,

.•.小说类所在圆心角为：360°X35%=126°；

(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,

.••该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000x12%=240人.

【点睛】

此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键

20、(1)①y=400x-1.(5<x<10)；②9元或10元；(2)能，11元.

【解析】

(1)、根据利润=(售价一进价)x数量一固定支出列出函数表达式；(2)、根据题意得出不等式，从而得出答案；(2),根据

题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案.

【详解】

解：(1)①y=400(x-5)-2.(5<x<10),

②依题意得：400(x-5)-2>800,解得：x>8.5,

V5<x<10,且每份套餐的售价x(元)取整数，.•.每份套餐的售价应不低于9元.

(2)依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时，

y=(x-5)[400-40(x-10)]-2,

当y=1560时，(x-5)[400-40(x-10)]-2=1560,

解得：xi=ll,X2=14,为了保证净收入又能吸引顾客，应取XI=1L即X2=14不符合题意.

故该套餐售价应定为H元.

【点睛】

本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型.理解题意，列出关系式是解决这个问

题的关键.

21、(1)C(1,-4).(2)证明见解析；(3)ZAPB=135°,P(1,0).

【解析】

(1)作CHJ_y轴于H,证明△ABOgZkBCH,根据全等三角形的性质得到BH=OA=3,CH=OB=L求出OH,得到

C点坐标；

(2)证明APBA^AQBC,根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

(3)根据C、P,Q三点共线，得到NBQC=135。，根据全等三角形的性质得到NBPA=NBQC=135。，根据等腰三角

形的性质求出OP,得到P点坐标.

【详解】

图1

则NBCH+NCBH=90。，

VAB±BC,

.,.ZABO+ZCBH=90°,

:.ZABO=ZBCH,

在A人110和4BCH中,

NABO=NBCH

<ZAOB=NBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.,.BH=OA=3,CH=OB=1,

.\OH=OB+BH=4,

；.C点坐标为（I,-4）；

（2）VZPBQ=ZABC=90°,

...NPBQ