高考物理二轮复习讲义（讲与练）专题05 能量观点和动量观点在电磁学中的应用 【讲】（原卷版）

专题05能量观点和动量观点在电磁学中的应用【要点提炼】1.电磁学中的功能关系(1)电场力做功与电势能的关系：W电＝－ΔEp电。推广：仅电场力做功，电势能和动能之和守恒；仅电场力和重力及系统内弹力做功，电势能和机械能之和守恒。(2)洛伦兹力不做功。(3)电磁感应中的功能关系eq\x(\a\al(其他形式,的能量))eq\o(→,\s\up17(克服安培),\s\do15(力做功))eq\x(\a\al(电,能))eq\o(→,\s\up17(电流做功))eq\x(\a\al(焦耳热或其他,形式的能量))2．电路中的电功和焦耳热(1)电功：W电＝UIt；焦耳热：Q＝I2Rt。(2)纯电阻电路：W电＝Q＝UIt＝I2Rt＝eq\f(U2,R)t，U＝IR。(3)非纯电阻电路：W电＝Q＋E其他，U>IR。(4)求电功或电热时用有效值。(5)闭合电路中的能量关系电源总功率任意电路：P总＝EI＝P出＋P内纯电阻电路：P总＝I2(R＋r)＝eq\f(E2,R＋r)电源内部消耗的功率P内＝I2r＝P总－P出电源的输出功率任意电路：P出＝UI＝P总－P内纯电阻电路：P出＝I2R＝eq\f(E2R,（R＋r）2)P出与外电阻R的关系电源的效率任意电路：η＝eq\f(P出,P总)×100%＝eq\f(U,E)×100%纯电阻电路：η＝eq\f(R,R＋r)×100%由P出与外电阻R的关系可知：①当R＝r时，电源的输出功率最大为Pm＝eq\f(E2,4r)。②当R>r时，随着R的增大输出功率越来越小。③当R<r时，随着R的增大输出功率越来越大。④当P出<Pm时，每个输出功率对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。3．动量观点在电磁感应中的应用(1)动量定理在电磁感应中的应用导体在磁场对感应电流的安培力作用下做非匀变速直线运动时，在某过程中由动量定理有：BLeq\x\to(I)1Δt1＋BLeq\x\to(I)2Δt2＋BLeq\x\to(I)3Δt3＋…＝mv－mv0通过导体横截面的电荷量q＝eq\x\to(I)1Δt1＋eq\x\to(I)2Δt2＋eq\x\to(I)3Δt3＋…得BLq＝mv－mv0，在题目涉及通过电路横截面的电荷量q时，可考虑用此表达式。又eq\x\to(I)＝eq\f(BLeq\x\to(v),R总)，q＝I·Δt＝eq\f(BLeq\x\to(v)t,R总)＝eq\f(BLx,R总)＝eq\f(ΔΦ,R总)，故也可考虑用表达式q＝eq\f(ΔΦ,R总)。(2)动量守恒定律在电磁感应中的应用双导体棒在光滑水平等距导轨上自由切割磁感线时，同一时刻磁场对两导体棒的安培力大小相等、方向相反，两导体棒组成的系统所受合外力为零，总动量守恒。【高考考向1电场中的能量问题】命题角度1电场中的功能关系例1：（2022·浙江·高考真题）如图所示，带等量异种电荷的两正对平行金属板M、N间存在匀强电场，板长为L（不考虑边界效应）。t=0时刻，M板中点处的粒子源发射两个速度大小为v0的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到达N板时速度大小为SKIPIF1<0；平行M板向下的粒子，刚好从N板下端射出。不计重力和粒子间的相互作用，则（）A．M板电势高于N板电势B．两个粒子的电势能都增加C．粒子在两板间的加速度SKIPIF1<0D．粒子从N板下端射出的时间SKIPIF1<0【答案】C【详解】A．由于不知道两粒子的电性，故不能确定M板和N板的电势高低，故A错误；B．根据题意垂直M板向右的粒子，到达N板时速度增加，动能增加，则电场力做正功，电势能减小；则平行M板向下的粒子到达N板时电场力也做正功，电势能同样减小，故B错误；CD．设两板间距离为d，对于平行M板向下的粒子刚好从N板下端射出，在两板间做类平抛运动，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0对于垂直M板向右的粒子，在板间做匀加速直线运动，因两粒子相同，在电场中加速度相同，有SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故C正确，D错误；故选C。(1)电场强度的判断①场强方向是电场中正电荷受力的方向、负电荷受力的反方向，也是电场线上某点的切线方向。②电场强弱可用电场线疏密判断。(2)电势高低的比较①根据电场线方向判断，沿着电场线方向，电势越来越低。②将电荷量为＋q的电荷从电场中的某点移至无穷远处电场力做正功越多，则该点的电势越高。③根据电势差UAB＝φA－φB判断，若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB。(3)电势能变化的判断①根据电场力做功判断，若电场力对电荷做正功，电势能减少，若电场力对电荷做负功，电势能增加，即W＝－ΔEp。②根据能量守恒定律判断，电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，且ΔEk＝－ΔEp。1-1.（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（）A．在移动过程中，O点电场强度变小B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点1-2.（2022·全国·高考真题）如图，两对等量异号点电荷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0固定于正方形的4个顶点上。L、N是该正方形两条对角线与其内切圆的交点，O为内切圆的圆心，M为切点。则（）A．L和N两点处的电场方向相互垂直B．M点的电场方向平行于该点处的切线，方向向左C．将一带正电的点电荷从M点移动到O点，电场力做正功D．将一带正电的点电荷从L点移动到N点，电场力做功为零命题角度2用能量观点解决电场中的运动问题例2：（2022·北京·高考真题）如图所示，真空中平行金属板M、N之间距离为d，两板所加的电压为U。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M板由静止释放。不计带电粒子的重力。（1）求带电粒子所受的静电力的大小F；（2）求带电粒子到达N板时的速度大小v；（3）若在带电粒子运动SKIPIF1<0距离时撤去所加电压，求该粒子从M板运动到N板经历的时间t。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【详解】（1）两极板间的场强SKIPIF1<0带电粒子所受的静电力SKIPIF1<0（2）带电粒子从静止开始运动到N板的过程，根据功能关系有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）设带电粒子运动SKIPIF1<0距离时的速度大小为v′，根据功能关系有SKIPIF1<0带电粒子在前SKIPIF1<0距离做匀加速直线运动，后SKIPIF1<0距离做匀速运动，设用时分别为t1、t2，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0则该粒子从M板运动到N板经历的时间SKIPIF1<0判断能量如何变化的方法(1)根据其对应的功能关系分析。(2)根据所研究过程的守恒关系分析。2.（2022·湖南岳阳·二模）如图所示，地面上固定一倾角为θ＝37°，高为h的光滑绝缘斜面，斜面置于水平向左的匀强电场中，电场强度大小为SKIPIF1<0，现将一个带正电的的物块（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，已知物块质量为m，电荷量为q，重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A．物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为SKIPIF1<0B．物块从静止释放到落地的过程中电场力做功为SKIPIF1<0C．物块落地的速度大小为SKIPIF1<0D．物块落地的速度大小为SKIPIF1<0【高考考向2能量和动量的观点在电磁感应中的应用】命题角度1电磁感应中的能量问题例3.（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长的细绳的上端固定，下端系在边长为SKIPIF1<0的正方形金属框的一个顶点上。金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直于金属框所在平面的匀强磁场。已知构成金属框的导线单位长度的阻值为SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0时间内，磁感应强度大小随时间t的变化关系为SKIPIF1<0。求:（1）SKIPIF1<0时金属框所受安培力的大小；（2）在SKIPIF1<0到SKIPIF1<0时间内金属框产生的焦耳热。【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）0.016J【详解】（1）金属框的总电阻为SKIPIF1<0金属框中产生的感应电动势为SKIPIF1<0金属框中的电流为SKIPIF1<0t=2.0s时磁感应强度为SKIPIF1<0金属框处于磁场中的有效长度为SKIPIF1<0此时金属框所受安培力大小为SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0内金属框产生的焦耳热为SKIPIF1<0电磁感应中能量问题的分析方法从能量的观点着手，运用动能定理或能量守恒定律。基本方法是：受力分析→弄清哪些力做功，做正功还是负功→明确有哪些形式的能参与转化，哪些增哪些减→由动能定理或能量守恒定律列方程求解。3-1.（2022·浙江·高考真题）舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R0，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t1至t3时间内F=(800－10v）N，t3时撤去F。已知起飞速度v1=80m/s，t1=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R0=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求（1）恒流源的电流I；（2）线圈电阻R；（3）时刻t3。3-2.（2022·浙江·高考真题）如图所示，水平固定一半径r=0.2m的金属圆环，长均为r，电阻均为R0的两金属棒沿直径放置，其中一端与圆环接触良好，另一端固定在过圆心的导电竖直转轴OO′上，并随轴以角速度SKIPIF1<0=600rad/s匀速转动，圆环内左半圆均存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场。圆环边缘、与转轴良好接触的电刷分别与间距l1的水平放置的平行金属轨道相连，轨道间接有电容C=0.09F的电容器，通过单刀双掷开关S可分别与接线柱1、2相连。电容器左侧宽度也为l1、长度为l2、磁感应强度大小为B2的匀强磁场区域。在磁场区域内靠近左侧边缘处垂直轨道放置金属棒ab，磁场区域外有间距也为l1的绝缘轨道与金属轨道平滑连接，在绝缘轨道的水平段上放置“［”形金属框fcde。棒ab长度和“［”形框的宽度也均为l1、质量均为m=0.01kg，de与cf长度均为l3=0.08m，已知l1=0.25m，l2=0.068m，B1=B2=1T、方向均为竖直向上；棒ab和“［”形框的cd边的电阻均为R=0.1SKIPIF1<0，除已给电阻外其他电阻不计，轨道均光滑，棒ab与轨道接触良好且运动过程中始终与轨道垂直。开始时开关S和接线柱1接通，待电容器充电完毕后，将S从1拨到2，电容器放电，棒ab被弹出磁场后与“［”形框粘在一起形成闭合框abcd，此时将S与2断开，已知框abcd在倾斜轨道上重心上升0.2m后返回进入磁场。（1）求电容器充电完毕后所带的电荷量Q，哪个极板（M或N）带正电？（2）求电容器释放的电荷量SKIPIF1<0；（3）求框abcd进入磁场后，ab边与磁场区域左边界的最大距离x。命题角度2电磁感应中的动量问题例4.（2022·黑龙江·佳木斯一中三模）如图、长L=1m、电阻r=1Ω的金属棒OA与竖直金属圆环接触良好并能随手柄一起转动，同一水平面内有两条足够长且电阻不计、间距也为L=1m的平行金属导轨SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，导轨上PQ两处有极小的断点，导轨左端分别与环和O点相连接。在圆环中有水平向右、PQ左侧有竖直向下磁感应强度大小均为B=1T的匀强磁场，边界PQ右侧有长为2L的光滑区。现有长L=1m、质量m=1kg、电阻R=2Ω的金属杆a垂直于磁场置于导轨上，杆a和导轨间动摩擦因数为μ=0.2。另有边长仍为L=1m，质量为M=3kg、每条边电阻均为R=2Ω的正方形金属框EFGH置于导轨上，其FG边与光滑区右边界对齐，不计金属框的摩擦作用。当杆a能运动后越过PQ后一段时间，与金属框发生瞬间碰撞并粘连在一起，随即杆a与金属框向右再运动2L停在粗糙区。（不考虑框架中的电流产生的磁场影响，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g=10m/s2）。求：（1）某时刻杆a开始向右运动时，手柄的角速度大小；（2）杆a碰撞前、后的速度；（3）杆从PQ离开到最终停下所用时间；（4）若金属框和杆a碰瞬间后，立即在FG右侧加一竖直向下磁感应强度B1=1T的匀强磁场，碰撞后瞬间整体的加速度大小，和碰后杆a上生成的焦耳热。【答案】（1）12rad/s；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）3.25s；（4）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【详解】（1）金属棒OA产生的电动势为SKIPIF1<0回路电流为SKIPIF1<0当杆a开始向右运动，有SKIPIF1<0联立解得SKIPIF1<0（2）设a杆碰前速度大小为SKIPIF1<0，碰后速度大小为SKIPIF1<0，对框和棒整体碰撞后根据动能定理可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0由动量守恒有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0（3）杆a从PQ到碰前做匀速直线运动，则有SKIPIF1<0杆a碰撞后与框在SKIPIF1<0距离内做匀速直线运动，则有SKIPIF1<0杆a碰撞后与框在SKIPIF1<0距离内做匀减直线运动，则有SKIPIF1<0所以，杆从PQ离开到最终停下所用时间为SKIPIF1<0（4）碰后金属框刚进入磁场时，框的右边切割生电动势为SKIPIF1<0杆a与金属框形成的总电阻为SKIPIF1<0框的右边流过电流为SKIPIF1<0所以整体加速度为S