2025届甘肃省陇南市外纳初级中学数学八上期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届甘肃省陇南市外纳初级中学数学八上期末学业质量监测模拟试题模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知的大小为，是内部的一个定点，且，点，分别是、上的动点，若周长的最小值等于，则的大小为（）A． B． C． D．2．交通警察要求司机开车时遵章行驶，在下列交通标志中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（）A．y＝10+x B．y＝10x C．y＝100x D．y＝10x+104．已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（）A． B． C．或 D．或5．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度数为()A．15° B．20° C．25° D．30°6．已知是整数，当取最小值时，的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．-9的立方根为（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．8．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，1，6，1．则这组数据的中位数是（）A．5B．6C．7D．19．下列各式：①(x-2y)(2y+x)；②(x-2y)(-x-2y)；③(-x-2y)(x+2y)；④(x-2y)(-x+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A． B． C． D．不能确定11．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）12．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人次射箭成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则本次测试射箭成绩最稳定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题（每题4分，共24分）13．某种大米的单价是2.4元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，则x与y的函数关系式是_______．14．若a＜b，则-5a______-5b(填“＞”“＜”或“=”)．15．计算：52020×0.22019＝_____．16．清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法表示为______米.17．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为______．18．点关于轴的对称点恰好落在一次函数的图象上，则_____．三、解答题（共78分）19．（8分）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b-4的立方根是-2，求4a-5b+8的立方根.20．（8分）如图，已知□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．求证：四边形GEHF是平行四边形．21．（8分）如图，已知，是，的平分线，，求证：．22．（10分）解：23．（10分）已知、为实数，且满足.（1）求，的值；（2）若，为的两边，第三边为，求的面积.24．（10分）某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，七、八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）七年级a85bS七年级2八年级85c100160（1）根据图示填空：a＝，b＝，c＝；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个代表队的决赛成绩较好？（3）计算七年级代表队决赛成绩的方差S七年级2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．（12分）某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：甲队员成绩统计表成绩（环）18910次数（次）5122乙队员成绩统计表成绩（环）18910次数（次）4321（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的，，的值．队员平均数中位数众数方差甲81．51乙11（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．26．为厉行节能减排，倡导绿色出行，我市推行“共享单车”公益活动．某公司在小区分别投放A、B两种不同款型的共享单车，其中A型车的投放量是B型车的投放量的倍，B型车的成本单价比A型车高20元，A型、B型单车投放总成本分别为30000元和26400元，求A型共享单车的成本单价是多少元？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，当点E、F在CD上时，△PEF的周长最小，根据CD=2可求出的度数．【详解】解：如图作P点关于OA的对称点C，关于OB的对称点D，连接CD，交OA于点E，交OB于点F，此时，△PEF的周长最小；连接OC，OD，PE，PF∵点P与点C关于OA对称，∴OA垂直平分PC，，PE=CE，OC=OP，同理可得，∴，∴∵△PEF的周长为，∴△OCD是等边三角形，∴故本题最后选择A．【点睛】本题找到点E、F的位置是解题的关键，要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段进行解答．2、C【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】∵A是轴对称图形，∴A不符合题意，∵B是轴对称图形，∴B不符合题意，∵C不是轴对称图形，∴C符合题意，∵D是轴对称图形，∴D不符合题意，故选C．【点睛】本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．3、B【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．【详解】∵每天记忆10个英语单词，∴x天后他记忆的单词总量y=10x，故选：B．【点睛】本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．4、D【分析】根据等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，分两种情况：①若等腰三角形顶角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分别求出答案即可．【详解】①若等腰三角形顶角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，则它的顶角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的顶角是：或．故选D．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理与三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．5、B【解析】试题解析：由折叠的性质知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故选B．6、A【分析】根据绝对值的意义，找到与最接近的整数，可得结论．【详解】解：∵，∴，且与最接近的整数是5，∴当取最小值时，的值是5，故选A．【点睛】本题考查了算术平方根的估算和绝对值的意义，熟练掌握平方数是关键．7、D【分析】根据立方根的定义进行计算即可得解．【详解】-9的立方根是．故选：D．【点睛】本题考查了立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8、B【解析】把这数从小到大排列为：4，5，6，1，1，最中间的数是6，则这组数据的中位数是6，故选B．9、A【解析】试题分析：将4个算式进行变形，看那个算式符合（a+b）（a﹣b）的形式，由此即可得出结论．解：①（x﹣2y）（2y+x）=（x﹣2y）（x+2y）=x2﹣4y2；②（x﹣2y）（﹣x﹣2y）=﹣（x﹣2y）（x+2y）=4y2﹣x2；③（﹣x﹣2y）（x+2y）=﹣（x+2y）（x+2y）=﹣（x+2y）2；④（x﹣2y）（﹣x+2y）=﹣（x﹣2y）（x﹣2y）=﹣（x﹣2y）2；∴能用平方差公式计算的是①②．故选A．点评：本题考查了平方差公式，解题的关键是将四个算式进行变形，再与平方差公式进行比对．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记平分差公式是解题的关键．10、B【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【详解】过P作PF∥BC交AC于F.如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故选B.11、B【分析】根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出1∠A=∠1+∠1这一始终保持不变的性质．【详解】∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，

则1∠A+(180°-∠1)+(180°-∠1)=360°，

∴可得1∠A=∠1+∠1．

故选B【点睛】本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．12、D【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的射箭成绩最稳定．【详解】∵甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，方差分别是，，，，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是丁．故选：D．【点睛】此题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确结论是本题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】关系式为：花费=单价×数量，把相关数值代入即可.【详解】大米的单价是2.4元/千克，数量为x千克，∴y=2.4x，故答案为：y=2.4x.【点睛】此题主要考查一次函数的实际应用，熟练掌握，即可解题.14、＞【解析】试题解析：∵a＜b，

∴-5a＞-5b；15、1．【分析】根据积的乘方运算法则计算即可．【详解】解：12020×0.22019＝12019×0.22019×1＝＝1×1＝1．故答案为：1【点睛】本题考查积的乘方计算,关键在于掌握基础运算法则.16、8.4×10－6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000084=8.4×10－6，故答案为：8.4×10－6.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、（3,5）【解析】试题解析：点关于x轴对称的点的坐标为故答案为点睛：关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.18、1【分析】先求出点关于轴的对称点，再代入一次函数即可求解.【详解】∵点关于轴的对称点为（-m，1）把（-m，1）代入得1=-3m+4解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查一次函数的坐标，解题的关键是熟知待定系数法的运用.三、解答题（共78分）19、1【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出1a-5b+8的值，然后根据立方根的定义求解．【详解】∵2a+1的平方根是±3，3a+2b-1的立方根是-2，

∴2a+1=9，3a+2b-1=-8，

解得a=1，b=-8，

∴1a-5b+8=1×1-5×（-8）+8=61，

∴1a-5b+8的立方根是1．【点睛】此题考查平方根，立方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．20、证明见解析.【分析】由四边形ABCD是平行四边形和BE=DF可得△GBE≌△HDF，利用全等的性质和等量代换可知GE=HF，GE∥HF，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠GBE=∠HDF．又∵AG=CH，∴BG=DH．又∵BE=DF，∴△GBE≌△HDF．∴GE=HF，∠GEB=∠HFD．∴∠GEF=∠HFE．∴GE∥HF．∴四边形GEHF是平行四边形．【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质．21、见解析【分析】先证明，进而可证，然后根据内错角相等，两直线平行即可证明结论成立.【详解】证明：∵是的平分线（已知），∴（角平分线的定义）．∵是的平分线（已知），∴（角平分线的定义）．又∵（已知），∴（等式的性质）．∵（已知），∴（等量代换）．∴（内错角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键.平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.也考查了角平行线的定义.22、【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【详解】原式【点睛】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．23、（1），；（2）【分析】（1）利用完全平方公式整理，再根据非负数的性质列方程求解即可；

（2）利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，再根据直角三角形的面积等于两直角边的乘积的一半列式计算即可得解．【详解】解：（1）代数式整理得：∴，；（2）∵，∴，∴△ABC是直角三角形，，∴△ABC的面积．【点睛】本题考查了二次根式的应用和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还考查了勾股定理逆定理．24、（1）85，85，80；（2）七年级决赛成绩较好；（3）七年级代表队选手成绩比较稳定．【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的概念分析计算即可；（2）根据图表可知七八年级的平均分相同，因此结合两个年级的中位数来判断即可；（3）根据方差的计算公式来计算即可，然后根据“方差越小就越稳定