2025届湖北省老河口市数学八年级第一学期期末考试试题含解析

2025届湖北省老河口市数学八年级第一学期期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．化简，其结果是（）A． B． C． D．2．八年级学生去距学校s千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了1小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的m倍，设骑车同学的速度为x千米/小时，则可列方程（）A．=+1 B．-=1 C．=+1 D．=13．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm4．如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，，则对角线的长等于()A． B． C． D．5．计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于()A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a6．若等腰三角形的周长为26cm，底边为11cm，则腰长为（）A．11cm B．11cm或7.5cm C．7.5cm D．以上都不对7．如图，的周长为，分别以为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，直线与边交于点，与边交于点，连接，的周长为，则的长为（）A． B． C． D．8．如图，在中，点是延长线上一点，，，则等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°9．分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＝2 D．x＝﹣210．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于OB对称，则△P1OP2是（）A．含30°角的直角三角形 B．顶角是30的等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形11．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．① B．② C．③ D．④12．已知多边形的每一个外角都是72°，则该多边形的内角和是()A．700° B．720° C．540° D．1080°二、填空题（每题4分，共24分）13．在△ABC中，若∠C＝90°,∠A＝50°,则∠B＝____.14．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．15．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．16．2019年6月，华为第二颗自研7纳米麒麟系列芯片810出炉，7纳米换算为米等于_____米(用科学记数法表示)单位换算方法：1毫米=1000微米，1微米=1000纳米．17．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=．18．已知一次函数，当时，____________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，∠AFD=∠1，AC∥DE，(1)试说明：DF∥BC；(2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．20．（8分）如图，为等边三角形，，、相交于点，于点，，．（1）求证：；（2）求的长．21．（8分）四边形是由等边和顶角为120°的等腰三角形拼成，将一个60°角顶点放在点处，60°角两边分别交直线于，交直线于两点．（1）当都在线段上时，探究之间的数量关系，并证明你的结论；（2）当在边的延长线上时，求证：．22．（10分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；23．（10分）先化简分式，然后从中选取一个你认为合适的整数代入求值．24．（10分）计算：（1）（2）（3）已知：，求．25．（12分）平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)如图1，若，点在、内部，，,求的度数.(2)如图2，在AB∥CD的前提下，将点移到、外部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论.(3)如图3，写出、、、之间的数量关系？(不需证明)(4)如图4，求出的度数.26．如图，点，在的边上，，.求证：.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】=.所以选B.2、A【分析】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车的同学比乘车的同学多用1小时，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设骑车同学的速度为x千米/小时，则汽车的速度为mx千米/小时，根据题意得：=+1．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3、A【解析】试题分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周长是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故选A．考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．4、C【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【详解】∵P，Q分别为AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD=2OD=1．故选C．【点睛】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．5、D【分析】通过约分化简进行计算即可.【详解】原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）=36a.故选D.【点睛】本题考点：分式的化简.6、C【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【详解】解：∵11cm是底边，∴腰长＝（26﹣11）＝7.5cm，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.7、A【分析】将△GBC的周长转化为BC+AC，再根据△ABC的周长得出AB的长，由作图过程可知DE为AB的垂直平分线，即可得出BF的长.【详解】解：由作图过程可知：DE垂直平分AB，∴BF=AB，BG=AG，又∵△GBC的周长为14，则BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26-BC-AC=12，∴BF=AB=6.故选A.【点睛】本题考查了作图-垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形的周长，解题的关键是△GBC的周长转化为BC+AC的长，突出了“转化思想”.8、D【分析】利用外角的性质解答即可．【详解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故选：D．【点睛】本题考查外角的性质，属于基础题型．9、B【分析】分式中，分母不为零，所以x+2≠0，所以x≠-2【详解】解：因为有意义，所以x+2≠0，所以x≠-2，所以选B【点睛】本题主要考查分式有意义的条件10、C【解析】试题分析：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴故△P1OP2是等边三角形．故选C．考点：轴对称的性质11、C【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选C．考点：基本作图.12、C【分析】由题意可知外角和是360°，除以一个外角度数即为多边形的边数，再根据多边形的内角和公式可求得该多边形的内角和．【详解】解：∵多边形的每一个外角都是72°，∴多边形的边数为：5，∴该多边形的内角和为：(5﹣2)×180°=540°．故选：C．【点睛】本题考查多边形的内外角和，用到的知识点为：多边形的边数与外角的个数的关系；n边形的内角和公式为（n-2）×180°．二、填空题（每题4分，共24分）13、40°【解析】试题解析：∵∠C=90°，∠A=50°，

∴∠B=90°-∠A=90°-50°=40°．14、x≥-1且x≠1【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】∵使代数式有意义，∴解得x≥-1且x≠1．故答案为：x≥-1且x≠1．【点睛】本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键．15、【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，，解得，将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，，解得；【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.16、7×10﹣1【分析】根据单位换算，把7纳米化为米，再用科学记数法表示即可.【详解】解：7纳米=0.000000007米=7×10﹣1米，故答案为7×10﹣1．【点睛】本题主要考察科学记数法，解题的关键是准确将纳米和米单位进行换算.17、90°．【解析】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，∠ACB=180°-∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠PBC=20°，∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°．考点：1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．18、【分析】把代入即可求解.【详解】把代入一次函数得-1=-2x+3解得x=2,故填：2.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）68°.【解析】试题分析：（1）由AC∥DE得∠1=∠C，而∠AFD=∠1，故∠AFD=∠C，故可得证；（2）由（1）得∠EDF=68°，又DF平分∠ADE，所以∠EDA=68°，结合DF∥BC即可求出结果．试题解析：（1）∵AC∥DE，∴∠1=∠C，∵∠AFD=∠1，∴∠AFD=∠C，∴DF∥BC；（2）∵DF∥BC，∴∠EDF=∠1=68°，∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°，∵∠ADE=∠1+∠B∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°.20、(1)见解析;(2)7.【分析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BPQ=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠PBQ=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BP=2PQ，再根据AD=BE=BP+PE代入数据进行计算即可得解．【详解】（1）证明：为等边三角形，，；在和中，，，；（2），，；，，，，在中，，又，．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BP=2PQ是解题的关键．21、（1）BM+AN=MN，证明见解析；（2）见解析；【分析】（1）把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，根据旋转的性质可得DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，然后求出∠QDN=∠MDN，利用“边角边”证明△MND和△QND全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=QN，再根据AQ+AN=QN整理即可得证；

（2）把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，根据旋转的性质可得DN=DP，AN=BP，根据∠DAN=∠DBP=90°可知点P在BM上，然后求出∠MDP=60°，然后利用“边角边”证明△MND和△MPD全等，根据全等三角形对应边相等可得MN=MP，从而得证；【详解】（1）证明：∵四边形是由等边和顶角为120°的等腰三角形拼成，∴∠CAD=∠CBD=60°+30°=90°把△DBM绕点D逆时针旋转120°得到△DAQ，

则DM=DQ，AQ=BM，∠ADQ=∠BDM，∠CBD=∠QAD=90°

∴∠CAD+∠QAD=180°

∴N、A、Q三点共线∵∠QDN=∠ADQ+∠ADN=∠BDM+∠ADN=∠ABD-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠QDN=∠MDN=60°，

∵在△MND和△QND中，∴MN=QN，

∵QN=AQ+AN=BM+AN，

∴BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM．

理由如下：如图，把△DAN绕点D顺时针旋转120°得到△DBP，

则DN=DP，AN=BP，

∵∠DAN=∠DBP=90°，

∴点P在BM上，

∵∠MDP=∠ADB-∠ADM-∠BDP=120°-∠ADM-∠ADN=120°-∠MDN=120°-60°=60°，

∴∠MDP=∠MDN=60°，

∵在△MND和△MPD中，∴△MND≌△MPD（SAS），

∴MN=MP，

∵BM=MP+BP，

∴MN+AN=BM；

∴MN=BM-AN；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，根据等边三角形的性质，旋转变换的性质作辅助线构造全等三角形是解题的关键22、（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好【分析】（1）根据加权平均数，众数，中位数的定义求解即可；（2）根据方差越小成绩越稳定即可判断；（3）从优秀率看甲的成绩比乙的成绩好．【详解】解：（1）甲组的平均分＝＝6.8（分），甲组得6分的人数最多，有5人，故众数为6分，将乙组的成绩按从小到大的顺序排序后，第8名的成绩为7分，故乙组的中位数是7分，故答案为：6.8，6，7；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组的成绩比乙组的成绩好．【点睛】本题考查方差，平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、，，（或x=3，-1）【分析】先化简分式，再代入满足条件的x值，算出即可.【详解】化简==，由题意得，当时，原式=当x=3时，原式=-1（求一个值即可）【点睛】本题是对分式化简的考查，熟练掌握分式化简是解决本题的关键.24、（1）；（2）；（3）72【分析】（1）原式根据绝对值、算术平方根、负整数指数幂以及0指数幂进行计算，再算加减即可求解；（2）先根据积的乘方和幂的乘方进行计算，再求出答案即可；（3）先根据幂的乘方和已知条件求出，根据同底数幂的乘法得出=，再求出答案即可.【详解】（1）原式=4-3+-1=；（2）原式===；（3），，==【点睛】本题考查了绝对值，负整数指数幂，零指数幂，算术平方根，实数的混合运算，幂的乘方和积的乘方，科学记数法，同底数幂的乘法等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键，注意:(am)n=amn，=am+n.25、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，证明见解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）过P作平行于AB的直线，根据内错角相