内蒙古乌兰察布市集宁七中学2025届数学八上期末统考模拟试题含解析

内蒙古乌兰察布市集宁七中学2025届数学八上期末统考模拟试题考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列多项式①x²+xy-y²②-x²+2xy-y²③xy+x²+y²④1-x+x其中能用完全平方公式分解因式的是（

）A．①② B．①③ C．①④ D．②④2．如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A恰好落在BC上的点D处，若CE=1，AB=4，则下列结论一定正确的个数是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE与△BDF的周长相等；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列各式中正确的是（）A． B． C． D．4．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:∠C:∠D＝3:5:6，则∠A为（）.A．80° B．70° C．60° D．50°5．若分式的值是0，则的值是（）A． B． C． D．6．下列运算中，错误的是()A． B． C． D．7．2211年3月11日，里氏1．2级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了2．22222216秒，将2．22222216用科学记数法表示为（）A． B． C． D．8．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（）A． B．C． D．9．如果分式方程无解，则的值为（）A．-4 B． C．2 D．-210．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分钟，在原地休息了6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象(图中v表示骑车速度，s表示小刚距出发地的距离，t表示出发时间)能表达这一过程的是()A． B． C． D．11．8的立方根为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣212．计算的结果为（）A．1 B．x+1 C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如果分式的值为零，那么x等于____________14．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则你添加的条件是______________.（写一种即可）15．当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝_____．16．把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为_____．17．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．18．三角形三个内角的度数之比是1：2：3，它的最大边长是6cm，则它最短边长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知△ABC的顶点分别为A(－2，2)、B(－4，5)、C(－5，1)和直线m（直线m上各点的横坐标都为1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；（2）作出点C关于直线m对称的点，并写出点的坐标；（3）在x轴上画出点P，使PA＋PC最小．20．（8分）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO的长．21．（8分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．（1）本次共调查了多少名学生？（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．（3）求教师乘私家车出行的人数．22．（10分）如图，在中，，，为的中点，、分别是、(或它们的延长线)上的动点，且．（1）当时，如图①，线段和线段的关系是：_________________；（2）当与不垂直时，如图②，（1）的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）当、运动到、的延长线时，如图③，请直接写出、、之间的关系．23．（10分）解方程：+1＝．24．（10分）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后可获毛利润共2.1万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．25．（12分）已知a+b=2，求（）•的值．26．解方程组：．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】①③均不能用完全平方公式分解；②－x2＋2xy－y2＝－(x2－2xy＋y2）＝－（x－y)2，能用完全平方公式分解，正确；④1－x＋＝（x2－4x＋4）＝（x－2）2，能用完全平方公式分解.故选D.2、D【分析】利用等腰直角三角形的相关性质运用勾股定理以及对应角度的关系来推导对应选项的结论即可.【详解】解：由AB=4可得AC=BC=4，则AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正确；BD=4-2，②正确；由∠A=∠EDF=45°，则2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正确；△DCE的周长=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周长=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正确；故正确的选项有4个，故选：D.【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的相关性质以及勾股定理的运用,本题涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及边角关系，需要熟练地掌握对应性质以及灵活的运用.3、D【分析】依据平方根、立方根意义将各式化简依次判断即可.【详解】，故A错误；，故B错误；无意义，故C错误；正确.故此题选择D.【点睛】此题考察立方根、平方根意义，正确理解意义才能正确判断.4、A【解析】试题分析：由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.∵∠B:∠C:∠D＝3:5:6∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°∵∠A+∠C＝180°∴∠B+∠D＝180°∴3x+6x＝180，解得x＝20∴∠C＝100°∴∠A＝180°-100°＝80°故选A.考点：四边形的内角和定理点评：四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5、C【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．【详解】分式的值为0，∴且．

解得：．

故选：C．【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．6、D【解析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非1的数或式子，分式的值不变．据此作答．【详解】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非1的数c，分式的值不变，故A正确；

B、分式的分子、分母同时除以同一个非1的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；

C、分式的分子、分母同时乘以11，分式的值不变，故C正确；

D、，故D错误．

故选D．【点睛】本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为1．7、A【分析】科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】，故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8、D【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，

则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，

符合此条件的只有D．

故选：D．【点睛】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．9、A【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【详解】去分母得x=8+a，当分母x-2=1时方程无解，解x-2=1得x=2时方程无解．则a的值是-2．故选A．【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容.10、C【解析】根据小刚以400米/分的速度匀速骑车5分,可知路程随时间匀速增加;再根据原地休息,可知其路程不变;然后加速返回,其与出发点的距离随时间逐渐减少,据此分析可得到答案.【详解】解：由题意得,以400米/分的速度匀速骑车5分,路程随时间匀速增加;在原地休息了6分,路程不变;以500米/分的速度骑回出发地,与出发点的距离逐渐减少.故选C.【点睛】本题是一道有关函数的实际应用题,考查的是函数的表示方法-图象法.11、C【分析】根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵13＝8，∴8的立方根为：1．故选：C．【点睛】本题考查立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根．12、C【分析】先进行括号内的计算，然后将除号换为乘号，再进行分式间的约分化简.【详解】原式====.故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算，混合运算顺序为：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的.二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案为-1.14、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.15、1．【分析】将x2﹣4x+2020进行配方，化为（x﹣2）2+2016，然后根据x＝2+，即可求解.【详解】由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝1．故答案为1．【点睛】本题考查因式分解，学会利用配方法分解因式是本题的关键.16、【分析】根据坐标的平移特点即可求解.【详解】点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为故答案为：.【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点.17、25°或40°或10°【解析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．18、3cm【分析】先根据三角形三个内角之比为1：2：3求出各角的度数判断出三角形的形状，再根据含30度角的直角三角形的性质求解．【详解】解：∵三角形三个内角之比为1：2：3，

∴设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，

∴x+2x+3x=180°，

∴x=30°，3x=90°，

∴此三角形是直角三角形．

∴它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：×6=3cm．故答案为：3cm.【点睛】本题考查的是含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，解答此题的关键是根据三角形三个内角度数的比值判断出三角形的形状．三、解答题（共78分）19、(1)图见解析，A（-2，-2）；(2)图见解析，C2（7,1）；(3)图见解析【分析】（1）根据轴对称关系确定点A1、B1、C1的坐标，顺次连线即可；（2）根据轴对称的性质解答即可；（3）连接AC1，与x轴交点即为点P.【详解】（1）如图，A1（-2，-2）；（2）如图，C2的坐标为（7,1）；（3）连接AC1，与x轴交点即为所求点P.【点睛】此题考查轴对称的性质，利用轴对称关系作图，确定直角坐标系中点的坐标，最短路径问题作图，正确理解轴对称的性质是解题的关键.20、（1）60°；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；

（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt△AOD中，由勾股定理即可求得AO的长．【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，∠ACD=∠BCO．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD为等边三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.21、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式为骑自行车的学生人数除以其所占学生调查总人数的百分比即可求出结论；（2）利用学生步行的人数除以学生调查总人数再乘360°即可求出结论；（3）求出教师的调查总人数减去步行、乘公交车、骑自行车的教师的人数即可求出结论．【详解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共调查了60名学生．（2）答：学生步行所在扇形的圆心角为72°（3）答：教师乘私家车出行人数为15人．【点睛】此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．22、（1），；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】（1）连接CO，证明△AOM≌△CON可证得OM=ON，∠CON=∠AOM=45°，再证明∠COM=45°即可证明出结论；（2）连接CO，证明可证得OM=ON，再证明即可得到结论；（3）同（2）得：△OCF≌△OBN，，得出S△OMN=S五边形OBNMC=S△CMN+S△OCB=S△CMN+S△ABC．【详解】（1）∵，，∴∠A=45°，∵，∴∠AOM=45°，连接CO，则有CO⊥AB，如图，∴∠COM=45°，∠BCO=45°，CO=AB∵为的中点，∴∴AO=CO在△AOM和△CON中∴△AOM≌△CON∴OM=ON，∠NOC=∠MOA=45°，∴∠NOC+∠COM=45°+45°=90°，即∴，（2）成立，证明：连接，，是中点，(三线合一)又，（3）连接CO，如图所示：同（2）得：△OCF≌△OBN，∠OCM=∠OBN=135°∴S△OMN=S五边形OBNMC，=S△CMN+S△OCB，=S△CMN+S△ABC，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法，证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．23、分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．24