安徽省2024中考数学第1章数与式第2节整式及因式分解试题

Page1其次节整式及因式分解考点帮易错自纠易错点1混淆同底数幂的乘法与幂的乘方的运算法则1.下列计算中,正确的是(A)A.(x4)2=x8 B.x6÷x3=x2C.x4·x2=x8 D.(3x)2=3x2易错点2不理解因式分解的定义2.下列从左到右的变形中是因式分解的有(B)①x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1;②x3+x=x(x2+1);③(x-y)2=x2-2xy+y2;④x2-9y2=(x+3y)(x-3y).A.1个 B.2个 C.3个 D.4个易错点3因式分解未分解彻底3.将a3b-ab进行因式分解,正确的是(C)A.a(a2b-b) B.ab(a-1)2C.ab(a+1)(a-1) D.ab(a2-1)4.分解因式:a4-1=(a2+1)(a+1)(a-1).

5.分解因式:x3y2-4x=x(xy-2)(xy+2).

易错点4整式化简去括号时符号出错6.化简:[(a+2b)2-(a+2b)(a-2b)]÷4b=a+2b.

真题帮【考法速览】考法1整式的运算(必考)考法2代数式及其求值(10年6考)考法3因式分解(10年8考)考法4数式规律(10年5考)考法1整式的运算1.[2024安徽,2]计算(-a)6÷a3的结果是(C)A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a22.[2024安徽,2]计算a3·(-a)的结果是(D)A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a43.[2024安徽,3]下列运算正确的是(D)A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b34.[2017安徽,2]计算(-a3)2的结果是(A)A.a6 B.-a6 C.-a5 D.a55.[2016安徽,2]计算a10÷a2(a≠0)的结果是(C)A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-86.[2013安徽,4]下列运算正确的是(B)A.2x+3y=5xy B.5m2·m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2 D.m2·m3=m67.[2011安徽,14]定义运算:ab=a(1-b),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2(-2)=6;②ab=ba;③若a+b=0,则(aa)+(bb)=2ab;④若ab=0,则a=0.其中正确结论的序号是①③.(在横线上填上你认为全部正确结论的序号)

8.[2012安徽,15]计算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2+2a-3+a2-2a=2a2-3.考法2代数式及其求值9.[2024安徽,9]已知三个实数a,b,c满意a-2b+c=0,a+2b+c<0,则(D)A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥010.[2024安徽,6]据省统计局发布,2017年我省有效独创专利数比2016年增长22.1%.假定2024年的年增长率保持不变,2016年和2024年我省有效独创专利分别为a万件和b万件,则(B)A.b=(1+22.1%×2)aB.b=(1+22.1%)2aC.b=(1+22.1%)×2aD.b=22.1%×2a11.[2016安徽,6]2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元,则a,b之间满意的关系式是(C)A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)12.[2014安徽,7]已知x2-2x-3=0,则2x2-4x的值为(B)A.-6 B.6C.-2或6 D.-2或3013.[2015安徽,14]已知实数a,b,c满意a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则1a+1②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是①③④.(把全部正确结论的序号都选上)

考法3因式分解14.[2024安徽,5]下列因式分解正确的是(C)A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)15.[2014安徽,4]下列四个多项式中,能因式分解的是(B)A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x2+5y D.x2-5y16.[2024安徽,12]分解因式:ab2-a=a(b+1)(b-1).

17.[2017安徽,12]因式分解:a2b-4ab+4b=b(a-2)2.

考法4数式规律18.[2015安徽,13]按肯定规律排列的一列数:21,22,23,25,28,213,…,若x,y,z表示这列数中的连续三个数,揣测x,y,z满意的关系式是xy=z.

作业帮基础分点练(建议用时:40分钟)考点1整式的运算1.[2024江苏常州]计算m6÷m2的结果是(B)A.m3 B.m4 C.m8 D.m122.[2024滁州二模]下列计算中,结果是a5的是(B)A.a2+a3 B.a2·a3 C.a10÷a2 D.(a2)33.[2024山东滨州]若8xmy与6x3yn的和是单项式,则(m+n)3的平方根为(D)A.4 B.8 C.±4 D.±84.[2024合肥蜀山区模拟]下列运算正确的是(C)A.(-a)·a2=a3 B.2a-a=1C.(-2)0=1 D.3-2=-15.[2024山西]下列运算正确的是(C)A.3a+2a=5a2 B.-8a2÷4a=2aC.(-2a2)3=-8a6 D.4a3·3a2=12a66.[2024贵州贵阳]化简x(x-1)+x的结果是x2.

7.[2024山东潍坊]若2x=3,2y=5,则2x+y=15.

8.[2024浙江衢州]定义a※b=a(b+1),例如:2※3=2×(3+1)=2×4=8,则(x-1)※x的结果为x2-1.

9.[2024浙江绍兴]化简:(x+y)2-x(x+2y).解:原式=x2+2xy+y2-x2-2xy=y2.10.[2024江苏南通]计算:(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n).解:原式=4m2+12mn+9n2-(4m2-n2)=4m2+12mn+9n2-4m2+n2=12mn+10n2.11.[2024湖南邵阳]已知:|m-1|+n+2=0.(1)求m,n的值;(2)先化简,再求值:m(m-3n)+(m+2n)2-4n2.解:(1)∵|m-1|+n+2=0,∴m-1=0,n+2=0,∴m=1,n=-2.(2)原式=m2-3mn+m2+4mn+4n2-4n2=2m2+mn.∵m=1,n=-2,∴原式=2×12+1×(-2)=0.12.[2024湖北荆门]先化简,再求值:(2x+y)2+(x+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=2+1,y=2-1.解:原式=[(2x+y)-(x+2y)]2-x2-xy=(x-y)2-x2-xy=x2-2xy+y2-x2-xy=y2-3xy.当x=2+1,y=2-1时,原式=(2-1)2-3×(2+1)(2-1)=3-22-3=-22.考点2代数式及其求值13.[2024山东潍坊]若m2+2m=1,则4m2+8m-3的值是(D)A.4 B.3 C.2 D.114.[2024四川乐山]已知3m=4,32m-4nA.8 B.4 C.22 D.215.若x2-xy+1=0,y2-xy-5=0,则x-y的值是(C)A.-2 B.2 C.±2 D.±416.若实数m,n满意m>n>1,则下列代数式的值最大的是(D)A.2mn B.m2+2n-1C.n2+m-14 D.m2+n17.若实数a(a<0),b,c,满意a-3b+9c<0,2a-3b=0,则下列结论正确的是(B)A.c<0,b2>4ac B.c<0,b2<4acC.c≤0,b2>4ac D.c≤0,b2<4ac18.已知a,b,c均为实数,且满意4a-2b+c>0,a+b+c<0,则有(B)A.a-b<0,b2≤4ac B.a-b>0,b2>4acC.a-b<0,b2>ac D.a-b>0,b2<4ac19.[2024四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示正方体上小球总数,则错误的是(A)A.12(m-1) B.4m+8(m-2)C.12(m-2)+8 D.12m-1620.[2024湖南岳阳]已知x2+2x=-1,则代数式5+x(x+2)的值为4.

21.[2024山东临沂]若a+b=1,则a2-b2+2b-2=-1.

22.[2024江苏连云港]依据如图所示的计算程序,若x=2,则输出的结果是-26.

23.[2024北京]已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值.解:原式=9x2-4+x2-2x=10x2-2x-4.∵5x2-x-1=0,∴5x2-x=1,∴10x2-2x=2,∴原式=2-4=-2.考点3因式分解24.[2024河北]对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,下列表述正确的是(C)A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解,②是乘法运算D.①是乘法运算,②是因式分解25.[2024亳州二模]下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是(B)A.x2-y B.x2-2xC.x2+y2 D.x2-xy+y226.[2024浙江金华]下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是(C)A.a2+b2 B.2a-b2C.a2-b2 D.-a2-b227.[2024山东潍坊]下列因式分解正确的是(D)A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)228.[2024浙江宁波]分解因式:2a2-18=2(a+3)(a-3).

29.[2024四川内江]分解因式:b4-b2-12=(b2+3)(b+2)(b-2).

考点4规律探究30.[2024合肥蜀山区模拟]南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中给出了如图所示的三角形数阵,现在又称为“杨辉三角形”.该三角形数阵中的数据排列有着肯定的规律,按此规律排列下去,第100行从左边数第3个数为4851.

31.[2024湖北咸宁]按肯定规律排列的一列数:3,32,3-1,33,3-4,37,3-11,318,…,若a,b,c表示这列数中的连续的三个数,猜想a,b,c满意的关系式是bc=a.

32.[2024合肥48中一模]视察以下等式:第1个等式:12+2×1=1×(1+2);第2个等式:22+2×2=2×(2+2);第3个等式:32+2×3=3×(3+2);……依据以上规律,解决下列问题:(1)写出第4个等式:42+2×4=4×(4+2);

(2)写出你猜想的第n个等式:n2+2n=n(n+2)(用含n的等式表示),并证明.

(2)n2+2n=n(n+2)证明:右边=n(n+2)=n2+2n=左边,故等式成立.33.[2024合肥一六八中学一模]视察按肯定规律排列的一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,若记第一个数为a1,其次个数为a2,…,第n个数为an.(1)请写出29后面的第一个数;(2)通过计算a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,由此推算a100-a99的值;(3)依据你发觉的规律求a100的值.解:(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意得a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,…,由此推算得a100-a99=100.(3)a100=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(a100-a99)=2+2+3+4+…+100=1+1+1002全国视野创新练新背景[2024河北]有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图所示.

如,第一次按键后,A,B两区分别显示:(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请推断这个和能否为负数,说明理由.解:(1)A区显示的结果为25+a2+a2=25+2a2,B区显示的结果为-16-3a-3a=-16-6a.(2)从初始状态按4次后,A区显示的结果为25+4a2,B区显示的结果为-16-12a,25+4a2+(-16-12a)=25+4a2-16-12a=4a2-12a+9.这个和不能为负数.理由:∵4a2-12a+9=(2a)2-2×(2a)×3+32=(2a-3)2≥0,∴A,B两区代数式的和不能为负数.

参考答案【易错自纠】1.A(x4)2=x4×2=x8;x6÷x3=x6-3=x3;x4·x2=x4+2=x6;(3x)2=32x22.B3.Ca3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).4.(a2+1)(a+1)(a-1)原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).5.x(xy-2)(xy+2)x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy-2)(xy+2).6.a+2b原式=[a2+4ab+4b2-(a2-4b2)]÷4b=(a2+4ab+4b2-a2+4b2)÷4b=(4ab+8b2)÷4b=a+2b.1.C原式=a6÷a3=a6-3=a3.2.D原式=-a3+1=-a4.3.D(a2)3=a2×3=a6,a4·a2=a4+2=a6,a6÷a3=a6-3=a3,(ab)3=a1×3b1×3=a3b3.故选D.4.A(-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,故选A.5.C同底数幂的除法,底数不变,指数相减,则a10÷a2=a10-2=a8(a≠0).6.B选项A中,2x与3y不是同类项,不能合并;选项C中,(a-b)2=a2-2ab+b2;选项D中,m2·m3=m2+3=m5.选项B中的运算正确,故选B.7.①③在①中,2⊗(-2)=2×[1-(-2)]=2×3=6,故①正确;在②中,b⊗a=b(1-a)=b-ab,a⊗b=a-ab,故②不肯定正确;在③中,(a⊗a)+(b⊗b)=a(1-a)+b(1-b)=a-a2+b-b2=a+b-(a+b)2+2ab,因为a+b=0,所以a+b-(a+b)2+2ab=2ab,故③正确;在④中,若a⊗b=a(1-b)=0,则a=0或1-b=0,故④不正确.8.略9.D由a-2b+c=0,得a+c=2b,∴a+2b+c=2b+2b=4b<0,∴b<0.b2-ac=(a+c2)2-ac=a2+2ac+10.B由题意可知,2017年我省有效独创专利为(1+22.1%)a万件,因为2024年我省有效独创专利数比2017年增长22.1%,所以2024年我省有效独创专利为(1+22.1%)2a万件,即b=(1+22.1%)2a,故选B.11.C由题意,得2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)亿元.故选C.12.B由已知条件,可得x2-2x=3,所以2x2-4x=2(x2-2x)=2×3=6.13.①③④若c≠0,则ab≠0,将等式a+b=ab左右两边同时除以ab,可得1a+1b=1,故①正确.若a=3,则3+b=3b=c,解得b=32,c=92,∴b+c=32+92=6,故②错误.若a=b=c,则a2=2a,b2=2b,解得a=b=2或a=b=0.当a=b=2时,c=4≠2,不符合题意;当a=b=0时,c=0,则abc=0,故③正确.若a=b≠c,则当a=b=2时,c=4,故a+b+c=8;当a=b=0时,c=0,不符合题意.若a=c≠b或b=c≠a,等式a+b=ab=c不成立,故④14.C-x2+4x=-x(x-4);x2+xy+x=x(x+y+1);x(x-y)+y(y-x)=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2;x2-4x+4=(x-2)2.故选C.15.B在选项B中,利用完全平方公式因式分解可得a2-6a+9=(a-3)2,选项A,C,D中的多项式都不能因式分解,故选项B符合题意.16.a(b+1)(b-1)原式=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).17.b(a-2)2原式=b(a2-4a+4)=b(a-2)2.18.xy=z这列数中的指数有如下规律:1+2=3,2+3=5,3+5=8,5+8=13,…,而全部数的底数不变,则x,y,z满意xy=z.基础分点练1.B2.Ba2与a3不是同类项,不能合并;a2·a3=a2+3=a5;a10÷a2=a10-2=a8;(a2)3=a6.故选B.3.D∵8xmy与6x3yn的和是单项式,∴8xmy与6x3yn是同类项,∴m=3,n=1,∴(m+n)3=43=64,64的平方根为±8,故选D.4.C逐项分析如下:选项分析正误A(-a)·a2=-a1+2=-a3✕B2a-a=(2-1)a=a✕C(-2)0=1√D3-2=132✕5.C3a+2a=5a,故选项A错误;-8a2÷4a=(-8÷4)×a2-1=-2a,故选项B错误;(-2a2)3=(-2)3a2×3=-8a6,故选项C正确;4a3·3a2=4×3×a3+2=12a5,故选项D错误.故选C.6.x2x(x-1)+x=x2-x+x=x2.7.15原式=2x·2y=3×5=15.8.x2-1由定义可知,(x-1)※x=(x-1)(x+1)=x2-1.9~12.略13.D∵m2+2m=1,∴4m2+8m-3=4(m2+2m)-3=4×1-3=1.故选D.14.C∵32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(9n)2,∴42÷x2=2,∴x2=8.易知x>0,∴x=22.15.C∵x2-xy+1=0,y2-xy-5=0,∴x2-xy+1+y2-xy-5=0,∴(x-y)2=4,∴x-y的值是±2.故选C.16.D方法一:∵m>n>1,∴m-n≠0,n-1≠0,m-12≠0.∵(m2+n2)-2mn=(m-n)2>0,(m2+n2)-(m2+2n-1)=(n-1)2>0,(m2+n2)-(n2+m-14)=(m-12)2>0,∴m2+n2的值最大.方法二:令m=3,n=2,则2mn=12,m2+2n-1=12,n2+m-14=274,m2+n2=13,故m17.B对于y=ax2+bx+c,当x=-13时,y=19a-13b+c.∵a-3b+9c<0,∴19a-13b+c<0.∵2a-3b=0,∴2a=3b,∴抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-b2a=-b3b=-13,∴抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第三象限.又a<0,∴抛物线与x轴无交点,c<0,∴b2-18.B由a+b+c<0,得-a-b-c>0,∴(4a-2b+c)+(-a-b-c)>0,∴3a-3b>0,∴a-b>0.当a=0时,-b>0,即b<0,∴b2>0,∴b2>4ac.当a≠0时,对于y=ax2+