隐函数67x47x+2e58y=83x63y的导数计算

隐函数67x47x+2e58y=83x63y的导数计算主要内容：本文主要通过链式求导、全微分求导和函数求导法则，介绍隐函数67x47x+2e58y=83x63y的导数计算的主要过程和步骤。※.链式求导法67x47x+2e58y=83x63y,隐函数变形有：

67e(47xlnx)+2e58y=83e(63ylnx)两边同时求导有：

67e(47xlnx)*(47lnx+eq\f(47x,x))+2e58y*58y'=83e(63ylnx)*(63y'lnx+eq\f(63y,x)),3149e(47xlnx)*(lnx+1)+116e58y*y'=5229e(63ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(5229e(63ylnx)*eq\f(y,x)-3149e(47xlnx)*(lnx+1),e58y-5229e(63ylnx)lnx),=eq\f(5229e(63ylnx)*eq\f(y,x)-3149e(47xlnx)*(lnx+1),116e58y-5229e(63ylnx)lnx),=eq\f(5229*x63y*eq\f(y,x)-3149*x47x*(lnx+1),116e58y-5229*x63ylnx),=eq\f(5229*y*x(63y-1)-3149*x47x*(lnx+1),(116e58y-5229*x63ylnx))。※.全微分法求导隐函数变形为：67e(47xlnx)+2e58y=83e(63ylnx)，使用全微分计算法，有：67e(47xlnx)*(47lnxdx+47dx)+116*e58ydy=83e(63ylnx)*(63lnxdy+63yeq\f(dx,x)),3149*e(47xlnx)*(lnx+1)dx+116*e58ydy=5229*e(63ylnx)*lnxdy+5229*e(63ylnx)yeq\f(dx,x)),[116*e58y-5229*e(63ylnx)*lnx]dy=[5229*e(63ylnx)eq\f(y,x)-3149*e(47xlnx)*(lnx+1)]dx,[116*e58y-5229*x63y*lnx]dy=[5229*yx(63y-1)-3149*x47x*(lnx+1)]dx,所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(5229*yx(63y-1)-3149*x47x*(lnx+1),116*e58y-5229*x63y*lnx),=eq\f(5229*y*x(63y-1)-3149*x47x*(lnx+1),116e58y-5229*x63ylnx)。※.函数求导法设F(x,y)=67x47x+2e58y-83x63y，则F对x,y的偏导数有：F'x=67e47xlnx*(47lnx+47)-83e(63ylnx)*eq\f(63y,x)=3149*e47xlnx(lnx+1)-5229*x63y*eq\f(y,x)=3149*x47x*(lnx+1)-5229*y*x(63y-1),F'y=116*e58y-83e63ylnx*63lnx=116*e58y-5229*x63y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(3149*x47x*(lnx+1)-5229*y*x(63y-1),116*e58y-5229*x6