函数76x(40x)+45e(60y)=80x(64y)的导数计算

隐函数76x40x+45e60y=80x64y的导数计算主要内容：本文主要通过链式求导、全微分求导和函数求导法则，介绍隐函数76x40x+45e60y=80x64y的导数计算的主要过程和步骤。※.链式求导法76x40x+45e60y=80x64y,隐函数变形有：

76e(40xlnx)+45e60y=80e(64ylnx)两边同时求导有：

76e(40xlnx)*(40lnx+eq\f(40x,x))+45e60y*60y'=80e(64ylnx)*(64y'lnx+eq\f(64y,x)),3040e(40xlnx)*(lnx+1)+2700e60y*y'=5120e(64ylnx)*(y'lnx+eq\f(y,x)),

y'=eq\f(5120e(64ylnx)*eq\f(y,x)-3040e(40xlnx)*(lnx+1),e60y-5120e(64ylnx)lnx),=20*eq\f(256e(64ylnx)*eq\f(y,x)-152e(40xlnx)*(lnx+1),135e60y-256e(64ylnx)lnx),=20*eq\f(256*x64y*eq\f(y,x)-152*x40x*(lnx+1),135e60y-256*x64ylnx),=20*eq\f(256*y*x(64y-1)-152*x40x*(lnx+1),(135e60y-256*x64ylnx))。※.全微分法求导隐函数变形为：76e(40xlnx)+45e60y=80e(64ylnx)，使用全微分计算法，有：76e(40xlnx)*(40lnxdx+40dx)+2700*e60ydy=80e(64ylnx)*(64lnxdy+64yeq\f(dx,x)),3040*e(40xlnx)*(lnx+1)dx+2700*e60ydy=5120*e(64ylnx)*lnxdy+5120*e(64ylnx)yeq\f(dx,x)),[2700*e60y-5120*e(64ylnx)*lnx]dy=[5120*e(64ylnx)eq\f(y,x)-3040*e(40xlnx)*(lnx+1)]dx,[2700*e60y-5120*x64y*lnx]dy=[5120*yx(64y-1)-3040*x40x*(lnx+1)]dx,所以：eq\f(dy,dx)=eq\f(5120*yx(64y-1)-3040*x40x*(lnx+1),2700*e60y-5120*x64y*lnx),=20*eq\f(256*y*x(64y-1)-152*x40x*(lnx+1),135e60y-256*x64ylnx)。※.函数求导法设F(x,y)=76x40x+45e60y-80x64y，则F对x,y的偏导数有：F'x=76e40xlnx*(40lnx+40)-80e(64ylnx)*eq\f(64y,x)=3040*e40xlnx(lnx+1)-5120*x64y*eq\f(y,x)=3040*x40x*(lnx+1)-5120*y*x(64y-1),F'y=2700*e60y-80e64ylnx*64lnx=2700*e60y-5120*x64y*lnx。此时所求函数y对x的导数有：y'=-eq\f(F'x,F'y)=-eq\f(3040*x40x*(lnx+1)-5120*y*x(64y-1),2700*e60y-5120*x