2025年中考数学题型突破（全国）题型1 计算 类型2 整式及分式化简67题（专题训练）（教师版）

PAGE1PAGE类型二整式及分式化简1．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键．2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误；，故B选项正确；，故C选项错误；，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．3.下列等式正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】依据绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，逐项计算即可．【详解】A.，不符合题意B.，不符合题意C.，不符合题意D.，符合题意故选D．【点睛】本题考查了绝对值的计算，特殊角的三角函数，积的乘方，同底数幂的除法运算，完全平方公式，因式分解，解决本题的关键是牢记公式与定义．4．（2023·浙江杭州·统考中考真题）分解因式：（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用平方差公式分解即可．【详解】．故选：A．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．5．（2023·山东·统考中考真题）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据因式分解的概念可进行排除选项．【详解】解：A、，属于整式的乘法，故不符合题意；B、，不符合几个整式乘积的形式，不是因式分解；故不符合题意；C、，属于因式分解，故符合题意；D、因为，所以因式分解错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的概念是解题的关键．6.下列运算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，逐项判断即可求解．【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意；B、，故本选项错误，不符合题意；C、，故本选项错误，不符合题意；D、，故本选项错误，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，分式的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若，则(

)A．5 B．1 C． D．0【答案】A【分析】把变形后整体代入求值即可．【详解】∵，∴∴，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键．9.下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则分析选项即可知道答案．【详解】解：A.，根据同底数幂的乘法法则可知：，故选项计算错误，不符合题意；B.，和不是同类项，不能合并，故选项计算错误，不符合题意；C.，根据完全平方公式可得：，故选项计算错误，不符合题意；D.，根据单项式乘多项式的法则可知选项计算正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，合并同类项，完全平方公式，单项式乘多项式的法则．10．（2023·新疆·统考中考真题）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．11．（2023·甘肃武威·统考中考真题）计算：（

）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．12．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C．D．【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A；根据幂的乘方法则判断选项B；根据平方差公式判断选项C；根据完全平方公式判断选项D即可．【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意；B．，原计算错误，不符合题意；C．，原计算正确，符合题意；D．，原计算错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键．13．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A．，故该选项计算错误，不符合题意，B．，故该选项计算错误，不符合题意，C．，故该选项计算错误，不符合题意，D．，故该选项计算正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．14．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A．，所以A选项不符合题意；B．，所以B选项不符合题意；C．，所以C选项不符合题意；D．，所以D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键．15.下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式进行运算，即可一一判定．【详解】解：A.，故该选项错误，不符合题意；B.，故该选项错误，不符合题意；C.，故该选项错误，不符合题意；D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项法则、单项式乘以多项式法则、完全平方公式及平方差公式，熟练掌握和运用各运算法则和公式是解决本题的关键．16.下列计算正确的是（

）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式、幂的乘方法则逐项判断即可．【详解】解：A、，原式计算正确；B、，原式计算错误；C、，原式计算错误；D、，原式计算错误；故选：A．【点睛】本题考查了多项式除以单项式、同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知，则的值是（

）A．6 B． C． D．4【答案】D【分析】变形为，将变形为，然后整体代入求值即可．【详解】解：由得：，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将变形为．18．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选：C．【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算．19.计算的结果是（

）A．1 B． C． D．【答案】A【分析】利用同分母分式的加法法则计算，约分得到结果即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．20．（2023·广东·统考中考真题）计算的结果为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式的加法运算可进行求解．【详解】解：原式；故选：C．【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．21.已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先将分式进件化简为，然后利用完全平方公式得出，，代入计算即可得出结果．【详解】解：，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∵，∴，∴，∵a>b>0，∴，∴原式=，故选：B．【点睛】题目主要考查完全公式的计算，分式化简等，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】根据分式的加减混合运算法则即可求出答案.【详解】解：.故选：D.【点睛】本题考查了分式的化简，解题的关键在于熟练掌握分式加减混合运算法则.23．（2023·湖北武汉·统考中考真题）已知，计算的值是（

）A．1 B． C．2 D．【答案】A【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后把代入原式即可求出答案．【详解】解：===，∵，∴，∴原式==1，故选：A.【点睛】本题考查分式的混合运算及求值．解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则．24．（2023·广东东莞·东莞市东莞中学初中部校考三模）因式分解______．【答案】【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案．【详解】解：（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．25．（2023·湖南张家界·统考中考真题）因式分解：______．【答案】【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】题目主要考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法及公式法是解题关键．26．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）因式分解：_______．【答案】【分析】先分组，然后根据提公因式法，因式分解即可求解．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．27．（2023·四川眉山·统考中考真题）分解因式：______．【答案】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．28.因式分解：_____．【答案】【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．29．（2023·湖南常德·统考中考真题）分解因式：_______．【答案】【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．30．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若，，则的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键．31．（2020·江苏连云港·统考二模）分解因式：3a2+6ab+3b2=________________．【答案】3（a+b）2【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2．【详解】3a2+6ab+3b2=3（a2+2ab+b2）=3（a+b）2．故答案为：3（a+b）2．【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．32．（2023·上海·统考中考真题）化简：的结果为________．【答案】2【分析】根据同分母分式的减法计算法则解答即可．【详解】解：；故答案为：2．【点睛】本题考查了同分母分式减法计算，熟练掌握运算法则是解题关键．33．（2023·湖南·统考中考真题）已知，则代数式的值为________．【答案】【分析】先通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算，然后代入数值即可．【详解】解：原式=故答案为：.【点睛】本题主要考查了分式通分计算的能力，解决本题的关键突破口是通分整理．34.计算﹣＝_____．【答案】1【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【详解】解：﹣=故答案为：1．【点睛】本题考查分式的加减，解题关键是熟练掌握同分母分式相加减时分母不变，分子相加减，异分母相加减时，先通分变为同分母分式，再加减．35.化简：＝____________．【答案】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】=故答案为【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．36．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）化简：_______．【答案】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．37．（2023·湖南·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，24【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．38.先化简，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，单项式与多项式乘法化简，然后代入即可求解．【详解】当时，原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确地把代数式化简是解题的关键．39.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【分析】利用平方差公式与多项式乘法法则进行化简，再代值计算．【详解】解：原式，将，代入式中得：原式．【点睛】本题考查多项式乘法与平方差公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．40.已知，求的值．【答案】，3【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．【详解】原式．∵，∴．∴原式．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．41.先因式分解，再计算求值：，其中．【答案】，30【分析】先利用提公因式法和平方差公式进行因式分解，再代入x的值即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．42.先化简，再求值：，其中．【答案】，7．【分析】先计算完全平方公式、平方差公式，再计算整式的加减法，然后将代入求值即可得．【详解】解：原式，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式是解题关键．43.先化简，再求值：，其中．【答案】【分析】首先利用平方差公式，单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，然后将a的值代入化简后的式子，即可解答本题．【详解】当时，原式=．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．44.先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查了平方差公式，单项式乘以多项式，合并同类项，运用平方差公式是解题的关键．45．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）化简：．【答案】【分析】先计算同分母分式的减法，再利用完全平方公式约分化简．【详解】解：【点睛】本题考查分式的约分化简，解题的关键是掌握分式的运算法则．46．（2023·辽宁大连·统考中考真题）计算：．【答案】【分析】先计算括号内的加法，再计算除法即可．【详解】解：【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键．47.化简：．【解析】．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】∵∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．49．（2023·甘肃武威·统考中考真题）化简：．【答案】【分析】先将除法转化为乘法进行计算，再根据分式的加减计算，即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．50.化简：【答案】【分析】直接根据分式的混合计算法则求解即可．【详解】解：．【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．51.先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先将括号内的通分、分式的除法变乘法，再结合完全平方公式即可化简，代入x的值即可求解．【详解】，∵，∴原式=．【点睛】本题考查了分式混合运算，掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．52．（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【详解】∵∴原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．53.先化简，再求值：，其中．【答案】，3【分析】先通分，再约分，将分式化成最简分式，再代入数值即可．【详解】解：原式．∵∴原式．【点睛】本题考查分式的化简求值、分式的通分、约分，正确的因式分解将分式化简成最简分式是关键．54.先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先去括号，然后再进行分式的化简，最后代值求解即可．【详解】解：原式=，∵，∴，代入得：原式=．【点睛】本题主要考查分式的化简求解及特殊三角函数值，熟练掌握分式的化简求解及特殊三角函数值是解题的关键．55．（2023·四川眉山·统考中考真题）先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．【答案】；1【分析】先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．【详解】解：，∵，，∴把代入得：原式．【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．56.先化简，再求值：，其中．【答案】，．【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的乘法，然后将代入求值即可得．【详解】解：原式，，，将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．57．（2023·湖南怀化·统考中考真题）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【答案】，当时，原式为；当时，原式为．【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．【详解】解：，当a取，1，2时分式没有意义，所以或0，当时，原式；当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．58.先化简，再求值：，其中．【答案】，【分析】先通过约分、通分进行化简，再把给定的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握因式分解，正确进行约分、通分．59．（2023·江苏苏州·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．60.先化简，再求值：，其中．【答案】x+3，-1【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-4代入进行计算即可．【详解】解：原式==，将代入得：原式=-4+3=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．61．（202