2024-2025学年辽宁省“名校联盟”高二上学期9月联合考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省“名校联盟”高二上学期9月联合考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2+i1+i，则z的虚部是A.12 B.−12 C.12.已知向量a=(1,2)，b=(2,−1)，c=(3,−4)，若(λaA.1 B.2 C.25 D.3.用斜二测画法画出水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的△O′A′B′，已知O′D′=D′B′=D′A′=A′B′=2，则△OAB的面积为

A.46 B.23 C.4.已知tan(π−α)=3，则1sin2α−coA.2 B.−2 C.−87 5.已知a=3−0.1，b=130.3，c=log0.13，则A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a6.2024年7月，第17届欧洲杯足球赛落下帷幕，西班牙国家队以7战全胜的成绩获得冠军，队中出生于2007年，不满17岁就参加欧洲杯的天才少年拉明·亚马尔获得1个进球，4个助攻的优秀数据，打破了欧洲杯历史上的“最年轻的参赛球员”“最年轻的进球球员”等多项记录．据记者报道，由于他还是个高中生，在欧洲杯期间每天的训练和比赛后，还要完成自己的家庭作业．如图，已知足球比赛的球门宽度AB大约为7米，D在场地的底线上，与点B距离5米，CD与底线垂直，CD长为15米，若在训练中，球员亚马尔从点C开始带球沿直线向点D奔跑并选择一点P处射门，要想获得最大的射门角度(∠APB)，则他需要带球的距离CP大约是(参考数据：15≈3.9)

A.3.6米 B.3.9米 C.7.2米 D.7.8米7.已知关于x的方程3(1−sinωx)=cosωx在(0,π)内恰有A.136,52 B.136,8.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，若正方体ABCD−A.2 B.22 C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列幂函数中，既是奇函数，又在(0,+∞)上单调递增的是A.y=x−13 B.y=x110.在△ABC中，AC=BC=2，AB=2，△ABD是有一个角是30°的直角三角形，若二面角D−AB−C是直二面角，则DC的长可以是A.2 B.213 C.11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ac=sinB+cosBtanA.5 B.5−1 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ln(2cos x−1)的定义域是_________．13.已知i是虚数单位，复数z满足|z|=|z+4|=|z+2i|，则|z|=_________．14.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E是棱PA的中点，F在棱BC上，满足CF=2FB，G在棱PB上，满足D，E，F，G四点共面，则PGPB的值为_________．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知圆锥的底面半径为2，高为4，D是母线PA的中点，C在底面圆周上，OC⊥AB．(1)求圆锥的表面积和体积；(2)求DC与平面ABC所成角的正弦值．16.(本小题12分)已知向量a=(3(1)若|a|=|b|，(2)设函数f(x)=a⋅b，求f(x)图像的对称中心坐标，并写出f(x)的图像经过怎样的平移变换，可以得到一个奇函数的图像(写出一种变换方式即可17.(本小题12分)在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，AB⋅AC=3(1)求AD和BC的长；(2)若∠BAC=60°，∠BAC的平分线交BC于点F，求AF的长．18.(本小题12分)已知在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，AB // DC，AB⊥AD，AD=3，PB=PC=DC=2AB=2，M是棱(1)求证：AM //平面PBC；(2)在棱BC上是否存在点N，满足MN⊥PD且MN⊥BC？若存在，确定点N的位置并给出证明；若不存在，请说明理由；(3)若PD=1，求点D到平面PBC的距离．19.(本小题12分)通过两角和的正、余弦公式和二倍角公式，可以推导出三倍角公式．例如：cos 3α=(1)根据上述过程，推导出sin 3α关于sin(2)求sin 18°(3)求sin3126°+sin参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.B

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABC

12.(−π13.514.3415.解：(1)圆锥的母线PB=PO2+OB2=25，

则圆锥的表面积S=π×22+π×2×25=(4+45)π，

圆锥的体积V=13×π×22×4=16π3．

(2)取AO的中点E，连接DE，CE，

因为D、E分别是PA、OA的中点，

所以DE//PO，所以DE⊥平面ABC，

所以CE是DC在平面ABC内的射影，

所以∠DCE是DC16.解：(1)由|a|=|b|，可得3cos2x+4cos2x=4sin2x+cos2x，

整理得6cos2x=4sin2x，即tan2x=32，

因为x∈(π2,π)，所以tanx<0，所以tanx=−62，

则tan2x=2tanx1−17.解：(1)AB⋅AC=(AD+DB)⋅(AD+DC)

=|AD|2+AD⋅(DB+DC)+DB⋅DC=|AD|2−14|BC|2，

同理可得EB⋅EC=14|AD18.解：(1)证明：取PC的中点E，连接ME，BE，

因为M，E分别是PD，PC的中点，所以ME//DC，ME=12DC，

又AB//DC，AB=12DC，所以ME//AB，ME=AB，

所以四边形ABEM是平行四边形，所以AM//BE，

因为AM⊄平面PBC，BE⊂平面PBC，所以AM//平面PBC．

(2)存在BC的中点N，满足MN⊥PD且MN⊥BC．

证明如下：连接DB、DN、MN、PN，易得DB=BC=2，DN=PN=3，

因为DN=PN，M是PD的中点，所以MN⊥PD，

又PB=PC，DB=DC，N是BC的中点，所以BC⊥PN，BC⊥DN，

因为PN∩DN=N，PN，DN⊂平面PDN，所以BC⊥平面PDN，

因为MN⊂平面PDN，所以BC⊥MN，即MN⊥PD且MN⊥BC．

(3)过点D作DQ⊥PN，垂足为Q，

由(2)得BC⊥平面PDN，因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PDN，

又平面PBC∩平面PDN=PN，DQ⊥PN，所以DQ⊥平面PBC，

故线段DQ的长度就是点D到平面PBC的距离，

在△PDN中，cos∠PN