2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省黄冈市部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使1x−2有意义的x的取值范围是(

)A.x>2 B.x<−2 C.x≥2 D.x≤22.下列式子中，是最简二次根式的是(

)A.13 B.6 C.3.下列运算正确的是(

)A.2+3=23 B.64.为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求，督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻炼时间的众数和中位数分别为(

)A.7ℎ，7.5ℎ

B.7.5ℎ，7ℎ

C.7.5ℎ，7.5ℎ

D.7ℎ，7ℎ5.在▱ABCD中，AB=3，对角线AC，BD交于点O，AC=2，BD=4，则BC的长是(

)A.7 B.3 C.236.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是(

)A.10 B.10或27 C.27 7.如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间为x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列说法错误的是(

)A.甲乙两地的距离为10000米

B.从甲地到乙地有2千米道路需要维修

C.李明从甲地到乙地共用20分钟

D.李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米8.如图，在菱形ABCD中，∠B=α，点P是AB上一点(不与端点重合)，点A关于直线DP的对称点为E，连接AE，CE，则∠AEC的度数为(

)A.60°+13α

B.165°−13α

9.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，AB=13，则EF的值是(

)A.7

B.23

C.1310.如图1，在△ABC中，动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止，设点P的运动路程为x，线段AP的长度为y，图2是y与x的函数关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是(

)A.532 B.732二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是______万元．年薪/万元40281510976员工数/人124789312.已知3−x+x−3−1=y，则x13.如图，一棵大树(树干与地面垂直)在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为______米.14.某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行驶速度x千米/小时之间的函数关系图象如图所示，其中线段AB的表达式为y=−125x+13(25≤x≤100)，点C的坐标为(140,14)，即行驶速度为140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油量是14升.如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多少______升15.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=12，P是CD边上的动点，E是BC边上的一动点，点M、N分别是AE、PE的中点，则线段MN的长度最大为______．三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

计算：

(1)18−5017.(本小题6分)

如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF，连接ED，DF，以及BE，BF.求证：四边形BEDF为菱形．18.(本小题6分)

已知y−2与x+1成正比例，当x=7时，y=6，

(1)写出y与x之间的函数关系式；

(2)当y=−2时，求x的值；

(3)若点P(−6,m+4)在该函数图象上，求m的值．19.(本小题8分)

(1)已知m=5+1,n=5−1.求代数式nm+m20.(本小题8分)

某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，为了绿化环境，学校计划把空地改成小花园，经测量，∠B=90°，AB=6m，BC=8m，CD=24，AD=26．

(1)求空地ABCD的面积；

(2)若学校准备用A、B两个品种的鲜花美化空地，每种植1平方米A品种的鲜花需要150元，每种植1平方米B品种的鲜花需要200元，若投入总费用不超过25800时，求至少种植多少平方米A品种的鲜花．21.(本小题8分)

为提高学生防诈反诈能力，学校开展了“防诈反诈”知识竞赛，并从七、八年级各随机选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A：0≤x<85，B：85≤x<90，C：90≤x<95，D：95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀).下面给出了部分信息：

七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；

八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．

七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：年级平均数中位数众数优秀率七91a95m八9193b65%(1)填空：a=______，b=______，m=______；

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由；(写出一条理由即可)

(3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．22.(本小题10分)

如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于E，CF//AE交AD延长线于点F．

(1)求证：四边形AECF是矩形；

(2)若AE=4，AD=5，求AC的长．23.(本小题11分)

草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、经济效益高、适合设施栽培等特点.某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元．

(1)求y与x之间的函数关系式．

(2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值．24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B(1,0)，与l2相交于点C(m,4)．

(1)求直线l2的解析式；

(2)求四边形OBCD的面积；

(3)若点M为x轴上一动点，过点M(t,0)作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q.若S△AQC=2S答案解析1.A

【解析】解：由x−2有意义可得：x−2≥0，

解得：x≥2，

要使1x−2有意义，必须使x−2≠0，

∴x−2≠0，

解得：x≠2，

∴x的取值范围是x>2，故A正确．

故选：A2.B

【解析】解：A、13=33，故不是最简二次根式，不符合题意；

B、6是最简二次根式，符合题意；

C、8=22，故不是最简二次根式，不符合题意；

D3.C

【解析】解：2+3不能合并，故选项A错误，不符合题意；

6−3不能合并，故选项B错误，不符合题意；

3×2=6，故选项C正确，符合题意；4.D

【解析】解：∵7ℎ出现了20次，出现的次数最多，

∴所调查学生睡眠时间的众数是7ℎ，

∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，

∴所调查学生睡眠时间的中位数是7+72=7(ℎ)，

故选：D．

直接利用众数以及中位数的概念分别分析求出即可．5.A

【解析】解：∵▱ABCD，

∴AO=12AC=1，BO=12BD=2，

∵12+(3)2=4=22，即AB2+AO2=BO2，6.B

【解析】解：当边长为8的边是直角边时，

第三边为斜边，边长为：62+82=10；

当边长为8的边是斜边时，

第三边为直角边，边长为：82−62=27；

因此第三边的长是7.D

【解析】解：A、从函数图象得甲乙两地的距离为10千米=10000米，故选项A正确，不符合题意；

B、从甲地到乙地道路需要维修有6−4=2千米，故选项B正确，不符合题意；

C、开始时的速度为4÷5=45(千米/分钟)，

经过维修道路段所用时间为(6−4)÷(45×14)=10(分钟)，

过了维修道路后所用时间为(10−6)÷45=5(分钟)，

李明从甲地到达乙地所用时间为5+10+5=20(分钟)，

故选项C正确，不符合题意；

D、李明从甲地到乙地的平均速度为1000020=500(米8.D

【解析】解：连接DE，

∵四边形ABCD是菱形，∠B=α，

∴AD=CD，∠ADC=∠B=α，

∵点A关于直线DP的对称点为E，

∴DP垂直平分AE，

∴ED=AD，

∴ED=CD，

∴∠DAE=∠DEA，∠DCE=∠DEC，

∵∠ADE+∠CDE+∠DAE+∠DEA+∠DCE+∠DEC=360°，

∴α+2(∠DEA+∠DEC)=360°，

∴α+2∠AEC=360°，

∴∠AEC=180°−12α，

故选：D．

连接DE，由菱形的性质得AD=CD，∠ADC=∠B=α，由轴对称的性质得ED=AD，所以ED=CD，则∠DAE=∠DEA，∠DCE=∠DEC，由∠ADE+∠CDE+∠DAE+∠DEA+∠DCE+∠DEC=360°，得α+2∠AEC=360°，则∠AEC=180°−12α9.D

【解析】解：∵AE=5，AB=13，

∴BE=AB2−AE2=12，

∴小正方形的面积为：132−4×12×5×12=49，

由图可得，EF2的值等于小正方形的面积的2倍，

∴EF2的值是49×2=98，

∴EF的值是710.A

【解析】解：点P从点A沿着AB匀速运动，y随着x的增大而增大，当x=6时，y最大=6=AB；点P在BC上运动时，y随着x的增大而减小，当x=9时，y最小=AD，BD=3，继续运动，y随着x的增大而增大，当x=11时y最大，即AB+BC=11，BC=5；当点P在CA上运动时，y随着x的增大而减小，最后与点A重合．

在Rt△ABD中，AD=AB2−BD2=33，

∴S△ABC=12BC⋅AD=12×5×33=15311.9

【解析】解：员工人数为：1+2+4+7+8+9+3=34(人)，

则中位数为：(9+9)÷2=9(万元)，

故答案为：9．

根据表格中的数据，可以先计算出总的员工数，再根据中位数的定义即可得出答案．

本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义．12.13【解析】解：∵3−x+x−3−1=y，

∴3−x≥0，x−3≥0，

∴x≥3，x≤3，

∴x=3，

∴y=−1，

∴xy=3−1=13，13.18

【解析】解：如图所示：

∵△ABC是直角三角形，AB=5m，AC=12m，

∴BC=AC2+AB2=122+52=13m14.24.6

【解析】解：当x=100时，y=−125×100+13=9．

∴点B的坐标为(100,9)．

当x=50时，y=−125×50+13=11．

由图象可得，当x=100时，每行驶100千米的耗油量最少，为9升．

∴60×11100+200×9100=24.6(升)．

取x=100代入线段AB的表达式可得点B的纵坐标，根据线段AB的图象可得速度越大，耗油量越小．那么取x=50代入15.132【解析】解：连接AP，

∵M，N分别是AE，PE的中点，

∴MN=12AP，

由题意可知：当P点与C点重合时，AP最长，

此时：AP=AB2+BC2=52+122=13，

MN=12AP=132，

16.解：(1)18−50+412

=32−52+22【解析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加法运算即可．

此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和乘法公式是解题的关键．17.证明：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD是正方形

∴OB=OD，OA=OC

∵AE=CF

∴OE=OF

∴四边形BEDF是平行四边形

∵四边形ABCD是正方形

∴AC⊥BD

∴平行四边形BEDF是菱形．

【解析】连接BD交AC于点O，由四边形ABCD是正方形得OB=OD，OA=OC，由AE=CF得OE=OF，故四边形BEDF是平行四边形，再由对角线互相垂直即可．

本题考查正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，掌握正方形的性质是关键．18.解：(1)设函数关系式为：y−2=k(x+1)，

∵当x=7时，y=6，

∴6−2=k(7+1)，

∴k=12，

∴函数关系式为：y=12x+52．

(2)把y=−2代入y=12x+52得：

x=−9．

(3)将点【解析】根据待定系数法求一次函数解析式即可．

本题考查了一次函数的性质，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是关键．19.解：(1)∵m=5+1,n=5−1，

∴m+n=5+1+5−1=25，mn=(5【解析】(1)求出m+n和mn的值，将nm+mn变形，代入，即可求值，

(2)求出a+b和ab的值，将20.解：(1)连接AC，

∵∠B=90°，AB=6m，BC=8m，

∴AC=AB2+BC2=62+82=10m，

∵CD=24m，AD=26m，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，

=12×AB×BC+【解析】(1)直接利用勾股定理AC，再用勾股定理的逆定理得出∠ACD=90°，进而得出答案；

(2)设种植m平方米A品种的鲜花，列出关于m的一元一次不等式，即可得到答案．

本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，一元一次不等式，正确用勾股定理及其逆定理是解题关键．21.92.5

94

60%

【解析】解：(1)1+202=212，

∴中位数是第10位、第11位的平均数，

观察条形统计图可得，中位数在C组，

∴a=92+932=92.5，

观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b=94，

m=4+820×100%=60%，

故答案为：92.5，94，60%；

(2)∵65%>60%，

∴八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好；

(3)七年级优秀人数=2000×60%=1200(人)，

八年级优秀人数=1800×65%=1170(人)，

1200+1170=2370(人)，

∴这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人．

(1)22.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC．

∵CF//AE，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEC=90°，

∴平行四边形AECF是矩形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC=5，OA=OC，AC⊥BD，

∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴BE=AB2−AE2=【解析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再证∠AEC=90°，即可得出结论；

(2)由菱形的性质得AB=BC=5，OA=OC，AC⊥BD，再由勾股定理得BE=3，则CE=BE+BC=8，然后由勾股定理得AC=45即可．23.解：(1)当x<50时，设函数解析式为y=kx，将点(50,2000)代入得：

50k=2000，解得k=40，

∴y=40x(x≤50)；

当x>50时，设函数解析式为y=kx+b，将点(50,2000)，(90,2800)代入得：

50k+b=200090k+b=2800，解得k=20b=1000，

∴y=20x+1000(x≥50)．

∴y与x之间的函数关系式为：y=40x(x≤50)20x+1000(x≥50)；

(2)由题意可知，40≤x≤70，

当40≤x≤50时，w=40x+30(100−x)=10x+3000，

∵10>0，

∴w随x增大而增大，

当x=40时，w最小，最小值为3400．

当70≥x≥50时，w=2