2023-2024学年山东省威海市乳山市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省威海市乳山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，化简后能与2合并的是(

)A.12 B.8 C.22.若xy=53，则x+yA.25 B.85 C.233.下列计算正确的是(

)A.3+2=5 B.4.如图，点P在△ABC的边AB上，∠A=70°，∠B=45°，若△ABC∽△ACP，则∠APC=(

)A.45°

B.55°

C.65°

D.75°5.若关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m可取得的最大整数值为A.−2 B.−1 C.0 D.16.将两个完全相同的直尺如图叠放在一起，则重合部分的四边形必定是(

)A.平行四边形

B.菱形

C.矩形

D.正方形7.如图，在宽10米、长22米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为160平方米.设道路的宽为x米，可列方程(

)A.(10−x)(22−x)=160 B.22×10−22x−10x=160

C.22×10−22x−10x−xD.22×10−22x−10x+28.如图，正方形ABCD的边长为2，点E，F分别在AB，AD上，△CEF是等边三角形，则BE=(

)A.2−3

B.4−23

C.9.若a，b，c满足a+b+c=04a−2b+c=0，则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)A.2 B.3 C.5 D.810.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，∠ABC+∠ADB=180°，AE⊥BD，BF⊥CD，若BF=2AE，S△ABD=2，则S△BCD=A.4

B.6

C.8

D.10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若2x+1有意义，则x的取值范围是______．12.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，若∠EAO=45°，则∠BAE=______°.13.图中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形，图中间的小四边形的面积等于______．14.若m，n是方程x2−2022x−1=0的两个根，则m2−2024m−2n15.如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若点A的坐标为(1,0)，则点F的坐标为______．16.若a>0，b>0，且a+b=9，则a2+2三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：(46−418.(本小题6分)

用配方法解方程：2x2+8x−1=019.(本小题8分)

某全国连锁店的一件特色商品的年销售量y(万件)与售价x(元)间的函数关系为y=−x+300.连锁店统计人员发现：每卖出一件特色商品的成本为20元.连锁店想通过提高售价的方式获得11500万元的年利润，从顾客的角度考虑售价定为多少元比较合理？20.(本小题8分)

如图，点E在▱ABCD的对角线AC上，EF//AB，BF//AC，连接DE，CF，∠CEF=∠CED.写出四边形EFCD的形状，并说明理由．21.(本小题10分)

图Ⅰ是大拇指广场示意图及测量其高度的方案，图Ⅱ是求大拇指高度AB的示意图.如图Ⅱ，在C处放置一根高度为2m且与地平线BF垂直的竹竿IC，点A，I，D在同一直线上，测得CD为3m.将竹竿IC平移5m至E处，点A，G，F在同一直线上，测得EF为5m.求大拇指的高度．

22.(本小题11分)

已知关于x的一元二次方程(m−1)x2+(m−4)x−3=0(m为实数且m≠1)．

(1)求证：此方程总有两个实数根；

(2)如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数m23.(本小题12分)

【问题情境】为了研究矩形折叠过程中的数学问题和有关结论，数学综合与实践小组的同学进行了如下的研究性学习．

已知：四边形ABCD是矩形，点E在边BC上，沿DE折叠矩形，点C落在点H处，连接HC，HD，HE．

【探究发现】(1)如图Ⅰ，点H在边AB上．

①下列三个结论，正确的有______；(填写序号)

A.DE垂直平分CH，

B.S△ADH：S△BHE=DC2：CE2

C.若点Q，H关于AD对称，则四边形DQHC是菱形

②若点H是AB的中点，求证：CE=2BE．

【问题拓广】(2)如图Ⅱ，点E是BC的中点，点H在矩形内部，延长CH，DH，EH，分别交AB于点G，N，F．

③求证：NG=NB；

④若BC=6，BF=424.(本小题12分)

如图，在△ABC中，AB=9，BC=6，点D在边AB上，连接CD，∠CAB=∠BCD=∠ACD.点M在边AC上，连接DM，将△ADM沿DM折叠得到△EDM，点A的对应点为点E，ED与边AC交于点F．

(1)求CD的长；

(2)若∠E=∠CDE，求AM的长．

答案解析1.B

【解析】解：A、12=23，不能与2合并；

B、8=22，能与2合并；

C、23=63，不能与2.B

【解析】解：∵xy=53，

∴设x=5k，y=3k，

∴x+yx=5k+3k5k

=8k5k

=83.C

【解析】解：A.

3与2不是同类二次根式，不能加减，故选项A不符合题意；

B.

2×3=23≠6，故选项B计算错误，不符合题意；

C.

12÷3=4=24.C

【解析】解：∵△ABC∽△ACP，

∴∠ACP=∠B=45°，

∴∠APC=180°−∠A−∠ACP=180°−70°−45°=65°．

故选：C．

根据相似三角形的对应角相等得到∠ACP=∠B=45°，进而根据三角形的内角和定理即可解答．

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质的应用．5.A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m+1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=4−4(m+1)>0，且m+1≠0

∴m<0且m≠−1，

∴m的最大整数值为−2，

故选：A．

6.B

【解析】解：由题可知AD//BC，AB/​/CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

过点A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，如图所示，

∵两把直尺完全一样，

∴AE=AF，

∴S▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，

∴BC=CD，

∴平行四边形ABCD是菱形．

故选：B．

首先根据AD//BC，AB//CD，得出四边形ABCD是平行四边形，再过点A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，两把直尺完全一样可以得到AE=AF，通过等面积法可以得到7.A

【解析】解：设道路的宽为x米，根据题意得：

(10−x)(22−x)=160，

故选：A．

设道路的宽为x米，根据草坪的面积为160平方米，列出方程即可．

本题考查了从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解题的关键．8.B

【解析】解：∵正方形ABCD，△CEF是等边三角形，

∴∠A=∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，CE=CF=EF，

∴△EBC≌△FDC，

∴BE=DF，

∴AB−BE=AD−DF，即：AE=AF，

设BE=x，则：EF2=CE2=BC2+BE2=22+x2，AE=2−x，

在Rt△EAF中，EF2=AE2+AF2=2AE29.C

【解析】解：∵a，b，c满足a+b+c=04a−2b+c=0，

∴关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x=1和x=−2，

∴12+(−2)2=5；

故选：10.C

【解析】解：∵AB//DC，

∴∠ABD=∠BDC，∠ABC+∠C=180°，

∵∠ABC+∠ADB=180°，

∴∠ADB=∠C，

∴△ABD∽△BDC，

∴BDCD=ABBD，

∵AE⊥BD，BF⊥CD，

∴∠AEB=∠BFD=90°，

∵∠ABD=∠BDC，

∴△ABE∽△DBF，

∴ABBD=AEBF=12，

∴BDCD=ABBD=12，

∴S△ABDS△BCD=(12)211.x>−1

【解析】解：∵2x+1有意义，

∴2x+1≥0x+1≠0，

解得x>−1．

12.22.5

【解析】解：∵AE⊥BD，∠EAO=45°，

∴∠AOE=45°，

∵矩形ABCD的对角线交于点O，

∴AO=12AC,OB=12BD,BD=AC，

∴OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA=12(180°−∠AOB)=67.5°，

∴∠BAE=∠OAB−∠OAE=22.5°．

故答案为：22.5．

13.1

【解析】解：∵图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，

∴菱形的面积等于12×6×8=24，

菱形的边长等于32+42=5，

∴图2中间的小四边形的面积等于25−24=1．

故答案为：1．

根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图1菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得菱形边长为14.−4043

【解析】解：因为m，n是方程x2−2022x−1=0的两个根，

所以m2−2022m−1=0，m+n=2022，

则m2−2022m=1，

所以m2−2024m−2n=m2−2022m−2(m+n)=1−2×2022=−4043．

15.(9,6)

【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，

∴△OAD∽△OBG，

∵相似比为1：3，A(1,0)，

∴OAOB=13，OA=1，

∴OB=3，

∴AB=OB−OA=2，

∵△OBC∽△OEF，

∴OBOE=13，

∴OBOB+BE=13，

解得：BE=6，

∴OE=OB+BE=9，

∴点F的坐标为(9,6)．

故答案为：(9,6)．

根据位似变换的性质得到△OAD∽△OBG16.3【解析】解：如图，建立平面直角坐标系，设A(0,2)，B(9,22)，点A′是点A关于原点的对称点，连接A′B交x轴于点P，过点B作PD⊥x轴于点D，过点A′作A′C⊥BD，交BD延长线于点C，

∵A(0,2)，B(9,22)，

∴A′C=9，BC=BD+CD=22−(−2)=32，

设OP=a，PD=b，

则有a+b=9，

∴PA=PA′=a2+(2)2=a2+2，PB=b2+(22)2=b2+8，

当点A′、P、B三点共线时，PA+PB取最小值，即a2+2+b2+8取最小值，

此时PA+PB=A′B=AC2+BC17.解：原式=(46【解析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．18.解：∵2x2+8x−1=0，

∴x2+4x=12，

∴x2+4x+4=【解析】配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．19.解：由题意得(x−20)(−x+300)=11500．

解得，x1=70，x2=250．

售价定为250元太高，故x2=250【解析】根据连锁店想通过提高售价的方式获得11500万元的年利润，列出方程，解方程即可．

本题主要考查了一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键．20.解：四边形EFCD的形状是菱形．理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD．

∵EF//AB，

∴EF//CD．

∴∠CEF=∠ECD．

∵∠CEF=∠CED，

∴∠ECD=∠CED．

∴DE=DC．

∵EF//AB，BF//AC，

∴四边形ABFE是平行四边形．

∴AB=EF．

∴CD=EF．

∴四边形EFCD是平行四边形．

∵DE=DC，

∴▱EFCD是菱形．

【解析】根据平行四边形的性质，推出EF//CD，进而推出∠ECD=∠CED，得到DE=DC，证明四边形ABFE是平行四边形，得到AB=EF，进而得到CD=EF，推出四边形EFCD是平行四边形，再根据DE=DC，即可得出结论．

本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．21.解：∵IC⊥BF，AB⊥BF，

∴IC//AB，

∴△CDI∽△BDA，

∴ICAB=CDBC+CD，

∵GE⊥BF，

∴GE//AB，

∴△GEF∽△ABF，

∴GEAB=EFEF+CE+BC，

∵IC=GE，

∴CDBC+CD=EFEF+CE+BC，

∵CD=3m，EF=5m，CE=5m，

∴EF+CE=10(m)，

∴3BC+3=510+BC，

解得【解析】根据题意可得△CDI∽△BDA，△GEF∽△ABF，根据相似三角形的性质列出比例式计算即可．

本题考查相似三角形的应用以及生活中的平移现象，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.(1)证明：依题意，得Δ=(m−4)2−4(m−1)×(−3)

=m2−8m+16+12m−12

=m2+4m+4

=(m+2)2．

∵(m+2)2≥0，

∴方程总有两个实数根；

(2)解：a=m−1，b=m−4，c=−3，

x=−(m−4)±(m+2)22(m−1)，

【解析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判别式的应用是解题的关键．

(1)根据一元二次方程根的判别式，配方法，偶次方的非负性证明；

(2)利用公式法解出方程，根据题意求出m．23.A，B

【解析】解：(1)①如图：∵沿DE折叠矩形，点C落在点H处，点H在边AB上，

∴∠HDE=∠CDE，DH=DC，HE=CE，∠DHE=∠BCH=90°，

∵DF=DF，

∴△DFH≌△DFC(SAS)，

∴FH=CH，∠DFH=∠DFC，

∵∠DFH+∠DFC=180°，

∴∠DFH=∠DFC=90°，

∴DE垂直平分CH，即A正确；

∵∠DAB=∠DHE=∠B=90°，

∴∠ADH+∠AHD=90°，∠BHE+∠AHD=90°，

∴∠ADH=∠BHE，

∴△ADH∽△BHE，

∴S△ADH：S△BHE=DH2：HE2=CD2：CE2，即B正确；

∵点H是AB的中点，

∴AD垂直平分QH，

∴DH=DQ，

不能说明QH=DQ，即四边形DQHC不一定是菱形，即C错误．

故答案为：A，B．

②∵DH=DC=AB，点H是AB的中点，

∴DH=2AH，

∵△ADH∽△BHE，

∴BEHE=AHDH=AH2AH=12，即HE=2BE，

∵HE=CE，

∴CE=2BE．

(2)③如图：连接EN，

∵点E是BC的中点，

∴CE=BE=12BC=3，

∵沿DE折叠矩形，点C落在点H处，

∴CE