2024-2025学年河南省南阳市南召县八年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省南阳市南召县八年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，解为x=1的是(

)A.x+1=1 B.x−1=1 C.2x−2=0 D.12.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.如图，在△ABC中，BC=5，∠A=80°，∠B=30°，把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，若CF=4，则下列结论中错误的是(

)A.BE=4

B.∠F=70°

C.AB//DE

D.DF=54.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.3，4，8 B.3，5，7 C.5，6，11 D.4，7，135.已知x、y满足方程组x−5y=20244x−2y=2025，则x+y的值为(

)A.3 B.13 C.1 D.6.下列不等式中，与−x>1组成的不等式组无解的是(

)A.x>2 B.x<0 C.x<−2 D.x>−37.小明家住黄山市，小明的爸爸刚在市区买了一套住房，带着小明去选地砖准备装修，看着满目美丽的正三角形，正方形、正六边形、正八边形地砖，不知道选哪种好，但是爸爸告诉小明：有一种地砖是不能单独铺满地面的，必须与另外一种形状的地砖混合使用，让小明指出这种地砖，小明略加思考便选出来了，小明选择的地砖的形状是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正八边形 D.正六边形8.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是(

)A.7x−4=9x−8 B.x+47=x−89 C.7x+4=9x+89.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A=110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于(

)A.360°

B.290°

C.270°

D.250°10.若关于x的不等式组x−a>01−2x>x−2有三个负整数解，则a的取值范围是(

)A.−4<a<−3 B.−3<a≤−2 C.−4≤a<−3 D.−3≤a≤−2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知−13a>−13b，则a______b.(填“>”、“<12.已知方程xm−2+m=0是关于x的一元一次方程，则m=______．13.由3x+y=5，得到用x表示y的式子为y=______．14.如图，△ABD与△EBC全等，点A和点E是对应点，AB=1，BC=3，则DE的长等于______．15.如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α最小是______度.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程(组)：

(1)2x+13−5x−16=−117.(本小题9分)

解不等式组：3x−1>−72x+1318.(本小题9分)

在“五一”黄金周期间，小明小亮等同学随家人一同到公园游玩，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话：爸爸说：“成人门票每张35元，学生门票5折优惠，我们总共有12人，共要350元.”小明说：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是否更省钱.”票价：成人：35元一张；学生：按成人5折优惠；团体票(16人以上)，按成人票6折优惠.问题：

(1)他们一共去了几个成人？几个学生？

(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．19.(本小题9分)

如图，在10×10方格中，每个方格的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．

(1)作出与△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出旋转后的图形．

20.(本小题9分)

如图(1)，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成一个平角，得出了如下结论：三角形的内角和等于180°.如何用说理的方式证明该结论呢.如图(2)，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三个内角，证明：∠1+∠2+∠3=180°．

下面是证明该结论添加辅助线的两种方法，请你选择一种完成证明．方法一

证明：如图，过点A作DE/​/BC．

方法二

证明：如图，过点C作CD/​/AB．

21.(本小题9分)

某学校准备购买A、B两种型号篮球，询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格，下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况：

购买学校购买型号及数量(个)购买支出款项(元)AB甲38622乙54402(1)求A、B两种型号的篮球的销售单价；

(2)若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，求A种型号的篮球最少能采购多少个？22.(本小题10分)

如图1，直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，将一个含30°，60°角的直角三角板如图所示摆放，使30°角的顶点和O点重合，30°角的两边分别与直线AB、直线CD重合．

(1)将图1中的三角板绕着点O顺时针旋转90°，如图2所示，此时与∠COE互补的角有______；

(2)将图2中的三角板绕点O顺时针继续旋转到图3的位置所示，使得OF在∠BOD的内部，猜想∠BOE与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；

(3)将图1中的直角三角板绕点O按每秒10°的速度顺时针旋转一周，在旋转的过程中，第x秒时，EF所在的直线恰好平行于OC，求x．

23.(本小题10分)

学完图形变换后，小宛以“正五边形的变换”为主题开展探究活动：

(1)如图1，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B，折痕为AF，求∠AFB的大小．

(2)如图2，用一些全等的正五边形按图示方式拼接，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形拼接的情况，若拼接一圈后，中间能形成一个正多边形，请直接写出这个正多边形的边数．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.A

7.C

8.D

9.B

10.C

11.<

12.3

13.−3x+5

14.2

15.60

16.解：(1)2x+13−5x−16=−1，

去分母得，2(2x+1)−(5x−1)=−6，

去括号，得4x+2−5x+1=−6，

移项合并同类项，得−x=−9，

两边都除以−1得x=9；

(2)x+2y=19①x+y=7②，

①−②得：y=12，

把y=12代入②得，17.解：3x−1>−7①2x+13−1≤x−12②，

解不等式①，得x>−2，

解不等式②，得x≤118.解：(1)设成年人去了x人，则学生去了(12−x)人，

由题意得：35x+35×50%(12−x)=350，

解得：x=8，

则12−x=4，

答：他们一共去了8个成人，4个学生；

(2)购买团体票更省钱，理由如下：

∵35×60%×16=336<350，

∴应采用购买团体票的方式才更省钱．

19.解：(1)由轴对称的性质作图，如图1，△A1B1C1即为所作；

(2)由旋转的性质作图，如图2，△A2B2C即为所作；

20.证明：方法一：如图1，过点A作DE//BC，则∠B=∠BAD，∠C=∠EAC(两直线平行，内错角相等)，

∵点D，A，E在同一条直线上，

∴∠DAB+∠BAC+∠C=180°(平角的定义)．

∴∠B+∠BAC+∠C=180°.即三角形的内角和为180°；

方法二：如图2，过点C作CD//AB，

∵CD//AB，

∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，

∴∠B+∠ACB+∠A=180°，

即三角形的内角和为180°．

21.解：(1)设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，由题意得，

3x+8y=6225x+4y=402，

解得：x=26y=68．

答：A种型号的篮球销售单价为26元，B种型号的篮球销售单价为68元．

(2)设最少买A型号篮球m个，则买B型号篮球球(20−m)个，由题意得，

26m+68(20−m)≤1000，

解得：m≥847，

∵m为整数，

∴m最小取9．

∴最少购买9个A型号篮球．

答：若该学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个，A22.(1)∠EOD、∠AOF

(2)∠BOE=∠DOF，

理由：因为直线AB与直线CD相交于O，∠AOC=30°，

所以∠BOD=∠AOC=30°，

因为∠EOF=30°，

所以∠BOE=∠EOF−∠BOF=30°−∠BOF，∠DOF=∠BOD−∠BOF=30°−∠BOF，

所以∠BOE=∠DOF．

(3)如图2(1)，EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的同侧，

因为∠COE=∠E=90°，∠AOC=30°，

所以∠AOE=∠COE+∠AOC=120°，

所以10x=120，

解得x=12；

如图2(2)，EF//OC，且线段OE与射线OC在直线AB的异侧，

因为∠COE=180°−∠E=90°，∠AOC=30°，

所以∠AOE=∠COE−∠AOC=60°，

所以10x=360−60，

解得x=30，

综上所述，x=12或x=30．

23.解：(1)如图1，∵五边形ABCDE是正