2023-2024学年河北省邯郸市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河北省邯郸市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x>y，则−2x□−2y，□中应该填入的符号是(

)A.> B.< C.≥ D.≤2.下列等式从左到右的变形是因式分解的有(

)

①4x2+8x−1=4x(x+2)−1；②1A.0个 B.1个 C.2个 D.3个3.一滴水的质量约0.0000512kg，这个数据用科学记数法表示为(

)A.0.512×10−8 B.5.12×10−7 C.4.代入法解方程组x=3y−1x−2y=4时，代入正确的是(

)A.y−2y+1=4 B.3y−1−2y=4

C.y−2(3y−1)=4 D.2y−1−3y=45.把一根长12厘米的铁丝按下面所标长度剪开，剪成的三段首尾顺次相接可以围成三角形的是(

)A. B.

C. D.6.如图，过直线l外一点A作直线l的平行线AB，其直接依据是(

)A.两直线平行，同位角相等

B.内错角相等，两直线平行

C.同位角相等，两直线平行

D.两直线平行，内错角相等7.如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠ACB=70°，AD为边BC上的高，BE平分∠ABC交AC于点E，交AD于点F，则∠AFE的度数是(

)A.60°

B.70°

C.30°

D.50°8.如图，在长3m，宽2m的长方形空地上规划一块长方形花园(图中阴影部分)，花园的北面和东、西两面都留有宽度为x m(0<x<1)的小路(图中空白部分)，则花园的面积为(

)A.(2x2−8x+6)m2 B.(4x9.下面是甲、乙两位同学因式分解−x3+x的结果，下列判断正确的是(

)

甲同学：原式=−x(x+1)(x−1)

A.只有甲的结果正确 B.只有乙的结果正确

C.甲、乙的结果都正确 D.甲、乙的结果都不正确10.手工课上，同学们用图1中的彩色和白色正方形纸片拼成如图2中的甲、乙两种图案.现有50个彩色正方形纸片和130个白色正方形纸片，若拼成两种图案(两种图案都要拼)若干个，恰好将所有正方形纸片用完，设拼成了x个甲图案，y个乙图案，则所列方程组为(

)A.4x+5y=50x+8y=130B.4x+y=505x+8y=130

C.x+4y=505x+y=13011.关于x的不等式组x−a>2x−31−x−13≤x2有解，且其解都是不等式3x≤15A.a<75 B.−1≤a<75 C.12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠CAB=30°，D是边AB上的一个动点，连接CD，将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE.关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是(

)

结论Ⅰ：当CD为∠ACB的平分线时，DE⊥AC；

结论Ⅱ：当△CDE的三边与△ABC的三边中有一组边平行时，∠CDB的度数为45°或75°A.只有Ⅰ正确 B.只有Ⅱ正确 C.Ⅰ、Ⅱ都不正确 D.Ⅰ、Ⅱ都正确二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.把x2−2x因式分解得______．14.如图，直线a，b，c交于一点，且b⊥c，平移直线a到直线d的位置，若∠1=25°，则∠2的度数为______．15.若关于x的不等式m−2x≥1的解集如图所示，则m的值为______．16.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH，FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

按要求完成下列各小题．

(1)解方程组4x−3y−10=03x−y=0；

(2)解不等式组3x−1<x+12(2x−1)≤5x+118.(本小题8分)

按要求完成下列各小题．

(1)计算：a2⋅a3+(−a4)3÷a719.(本小题8分)

如图，已知BD//GE，∠AFG=∠1=50°．

(1)试判断AF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若AQ平分∠FAC，交BD的延长线于点Q，且∠Q=20°，对AC⊥BQ说明理由．20.(本小题8分)

珍珍用2张A型卡片、2张B型卡片和1张C型卡片拼成了如图所示的大长方形.其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长方形，C型卡片是边长为b的正方形．

(1)请用含a，b的代数式分别表示出B型卡片的长和宽；

(2)请用含a，b的代数式表示出拼成的这个大长方形的面积，进行化简；并求当a=5，b=3时该大长方形的面积．21.(本小题9分)

观察：(2+3)2−22=7×3；(4+3)2−42=11×3．

嘉嘉发现规律：比任意一个偶数大3的数与此偶数的平方差能被3整除．

验证：

(1)(6+3)2−62的结果是3的______倍；

(2)设偶数为2n，试说明比2n大22.(本小题9分)

如图1，图2，在△ABC中，AD为边BC上的高，E为线段BD上一点．

(1)若AE为△ABD的中线，BE=2，AD=7，求△ABD的面积；

(2)若AE平分∠BAD，∠CAE=∠CEA．

①试判断∠DAC与∠B相等吗？并说明理由；

②如图2，F是线段AE上的动点(不与点A，E重合)，过点F作FH⊥AE交射线EC于点H，若∠ACB=α，用含α的代数式表示∠FHE的度数．23.(本小题10分)

某商场计划新建地上和地下两类充电桩以缓解电动汽车充电难的问题.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．

(1)求新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？

(2)若该商场计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩的数量不超过20个，求共有几种建造方案？并列出所有方案．24.(本小题12分)

射到平面镜上的光线(入射光线)和反射后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1=∠2．

【初步应用】如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射出去.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1=50°，求∠2的度数；

【猜想验证】如图2，任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，求两平面镜a，b的夹角∠3的度数；

【拓展探究】如图3，有三块平面镜a，b，c，入射光线m与镜面a的夹角∠1=30°，镜面a，b组成的∠α为120°，镜面b和c连接(连接点可以在b上任意一点，组成的∠β也可以改变).已知入射光线从镜面a开始反射，经过k(k为正整数，k≤3)次反射，第k次反射的反射光线n由镜面c反射，当m/​/n时，请直接写出镜面b和c组成的∠β(0°到180°之间)的度数．

答案解析1.B

【解析】解：∵x>y，

∴−2x<−2y(不等式的两边乘以同一个负数，不等号的方向改变)，

故选：B．

根据不等式的性质即可得．

本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．2.B

【解析】解：①右边不是乘积形式，不属于因式分解；

②左边不是多项式，不属于因式分解；

③从左边到右边的变形属于因式分解；

∴从左到右的变形是因式分解的有③，只有一个，

故选：B．

根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解是关键．3.D

【解析】解：0.0000512用科学记数法表示为5.12×10−5．

故选：D．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中4.B

【解析】解：x=3y−1①x−2y=4②，

将①代入②得：3y−1−2y=4．

故选：B．

将①代入②即可求解．

5.D

【解析】解：A.2+4=6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形；

B.3+3=6，两边之和没有大于第三边，所以不能围成三角形；

C.2+3<7，两边之和没有大于第三边；所以不能围成三角形；

D.2+5>5，5+5>2，任意两边之和大于第三边，所以能围成三角形；

故选：D．

根据三角形的特性：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行依次分析即可．

本题考查三角形三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边．6.B

【解析】解：由图可知，直线l和直线AB之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，

故选：B．

根据图形，可以发现直线l和直线AB之间的内错角相等，则可以判定这两条直线平行，本题得以解决．

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是读懂图象信息．7.A

【解析】解：在△ABC中，∠BAC=50°，∠ACB=70°，

∴∠ABC=180°−(∠BAC+∠ACB)=60°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=12∠ABC=30°，

∵AD⊥BC，

∴△BDF为直角三角形，

∴∠BFD=90°−∠CBE=60°．

∴∠AFE=∠BFD=60°

故选：A．

先根据三角形内角和定理求出∠ABC=60°，再根据角平分线定义求出∠CBE=12∠ABC=30°，进而根据AD⊥BC得△BDF为直角三角形，由此可得8.D

【解析】解：由题意可得，花园的长为(3−2x)，宽为(2−x)，

∴花园的面积为(3−2x)(2−x)=2x2−7x+6，

故选：D．

9.C

【解析】解：−x3+x=−x(x2−1)=−x(x+1)(x−1)；

−x3+x=x−x310.B

【解析】解：设拼成了x个甲图案，y个乙图案，根据题意得：

4x+y=505x+8y=130，

故B正确．

故选：B．

设拼成了x个甲图案，y个乙图案，根据等量关系式：甲图案的白色纸片+乙图案的白色纸片=130张，甲图案的彩色纸片+乙图案的彩色纸片=50张，列出方程组即可．

11.D

【解析】解：解不等式组，得85≤x<3−a，

解不等式3x≤15，得x≤5，

根据题意，得3−a>853−a≤5，

解得−2≤a<75．

故选：D12.A

【解析】解：∵CD为∠ACB的平分线，

∴∠DCA=∠DCB，

∵将△CDB沿着CD翻折，得到△CDE，

∴∠DCE=∠DCB=∠DCA，∠DEC=∠ABC=90°，

∴A、E、C三点共线，

∵∠DEC=90°，

∴DE⊥AC，故结论Ⅰ正确；

当CE//AB时，如图，

由折叠可知：∠ECD=∠BCD，

∵CE//AB，

∴∠CDB=∠ECD=∠BCD，

∵∠ABC=90°，

∴∠CDB=∠BCD=45°，

当DE//BC时，如图，

由折叠可知：∠EDC=∠BDC，

∵CE//AB，

∴∠BCD=∠EDC=∠BDC，

∵∠ABC=90°，

∴∠CDB=∠BCD=45°，

∴∠CDB的度数为45°

故结论Ⅱ错误；

故选：A．

根据折叠的性质及角平分线的定义判断结论Ⅰ，分二种情况：当CE//AB时和DE//BC，结合折叠的性质分别计算可判定结论Ⅱ求解．

此题主要考查翻折问题，平行线的性质，三角形的内角和定理，分类讨论是解题的关键．13.x(x−2)

【解析】解：x2−2x=x(x−2)．

故答案为：x(x−2)．

提取公因式x，整理即可得解．

本题考查了提公因式法分解因式，找出公因式14.65°．

【解析】解：如图，

∵b⊥c，

∴∠3+∠4=90°，

∵∠1=25°，

∴∠1=∠4=25°，

∴∠3=90°−25°=65°，

∵平移直线a到直线d的位置，

∴a//d，

∴∠2=∠3=65°，

故答案为：65°．

根据对顶角相等、垂直定义及平行线的性质、角的和差关系即可求解．

此题考查了平移的性质、平行线的性质，熟记性质定理是解题的关键．15.5

【解析】解：∵m−2x≥1，

∴x≤m−12，

由图象可知x≤2，

∴2=m−12，

解得m=5，

故答案为：5．

由图象可以知道，x≤2，只需要根据m−2x≥1写出x的解集，即可求出16.19

【解析】解：设甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为b，

根据题意可得：a+b=8(a−b)2=6,

∴(a+b)2=64，

∴2(a2+b2)=(a+b)2+(a−b)2=70，

∴a2+b2=35，

∵H是AE的中点，

∴AH=EH=12(AB+BE)=17.解：(1)4x−3y−10=0①3x−y=0②，

由②，得y=3x③，

把③代入①，得4x−9x−10=0，

解得x=−2，

把x=−2代入③，得y=−6，

∴原方程组的解为x=−2y=−6．

(2)3x−1<x+1①2(2x−1)≤5x+1②，

解不等式①，得x<1；

解不等式②，得x≥−3，

∴原不等式组的解集为−3≤x<1，

∴x的整数解为x=−3，−2，【解析】(1)采用适当的方法解方程组即可；

(2)解不等式组并取其整数解即可．

本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解题的关键．18.解：(1)a2⋅a3+(−a4)3÷a7+335×(13)34

=a5+(−a12)÷a7+3×334×(13【解析】(1)先根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方分别计算，然后合并同类项即可；

(2)先展开，然后根据完全平方公式分解因式即可；

(3)将1005×995写成(1000+5)×(1000−5)，然后利用平方差公式计算，最后合并即可．

本题考查了因式分解−运用公式法，整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式以及整式的运算法则是解题的关键．19.解：(1)AF//DE，理由如下：

∵BD//GE，

∴∠E=∠1，

∵∠AFG=∠1，

∴∠AFG=∠E，

∴AF//DE；

(2)∵∠AHD=∠1+∠Q，∠1=50°，∠Q=20°，

∴∠AHD=70°，

∵AF//DE，

∴∠FAH=∠AHD=70°，

∵AQ平分∠FAC，

∴∠CAQ=∠FAH=70°，

∵∠ACQ=180°−∠Q−∠CAQ=90°，

∴AC⊥BQ．

【解析】(1)根据平行线的判定与性质求解即可；

(2)根据三角形外角性质求出∠AHD=70°，根据平行线的性质求出∠FAH=∠AHD=70°，根据角平分线定义求出∠CAQ=∠FAH=70°，再根据三角形内角和定理及垂直的定义求解即可．

此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．20.解：(1)由题意得：B型卡片的长为：a+b，宽为：a−b；

(2)所拼成的长方形的面积为：(a+a+b)(a+a−b)=(2a+b)(2a−b)=4a2−b2，

当a=5，b=3【解析】(1)结合图形进行分析即可求解；

(2)结合(1)，利用长方形的面积公式即可求解；

本题考查了多项式乘多项式、列代数式及代数式求值，解题的关键是掌握多项式的乘法法则．21.15

【解析】解：(1)(6+3)2−62=81−36=45=3×15，

∴(6+3)2−62是3的15倍；

故答案为：15；

(2)由题意得偶数为2n，比偶数大3的数为(2n+3)，

∴(2n+3)2−(2n)2=(2n+3+2n)(2n+3−2n)=3(4n+3)，

∵4n+3为整数，

∴3(4n+3)能被3整除；

(3)余数为3，理由如下：

设这个数为n，比n大3的数为n+3，

(n+3)2−(n)2=(n+3+n)(n+3−n)=6n+9=6(n+1)+3，

所以6(n+1)+3被6整除余3，余数为3．

(1)计算出922.解：(1)∵BE=2，AD=7，

∴S△ABE=12AD⋅BE=12×2×7=7，

∵AE为△ABD的中线，

∴S△ABD=2S△ABE=14；

(2)①∠DAC=∠B，理由如下：

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=12∠BAD，

∵∠CAE=∠DAC+∠DAE，∠CEA=∠BAE+∠B，且∠CAE=∠CEA，

∴∠DAC=∠B；

②∵AD为边BC上的高，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴∠DAC=∠B=90°−α，

∴∠BAD=90°−∠B=α，

∵AE平分【解析】(1)根据中线可得S△ABD=2S△ABE，计算即可；

(2)①由角平分线可得∠BAE=∠DAE，由外角可得∠CAE=∠DAC+∠DAE，∠CEA=∠BAE+∠B，结合∠CAE=∠CEA即可得到∠DAC=∠B；

②由垂直得到∠DAC=∠B=90°−α，∠BAE=90°−∠B=α，由角平分线可得∠BAE=∠DAE=12∠BAD=1223.解：(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，

依题意得x+2y=0.82x+y=0.7，

解得x=0.2y=0.3，

答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；

(2)设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60−m)个，

由题意得：0.2m+0.3(60−m)≤16.3，

解得：m≥17，

又∵m≤20，

∴整数m的值为17、18、19、20．

∴一共有4种方案，分别为：方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；方案④新建20个地上充电桩，40【解析】(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列二元一次方程组求解即可；

(2)设新建m个地上充电桩，根据“用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩”列一元一次不等式，求出a的取值范围，即可得解．

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解题关键．24.解：(1)如图2，

∵入射角与反射角相等，即∠1=∠4=50°，∠5=∠6，

又∵∠7=180°−∠1−∠4=80°，m//n，

∴∠2=180°−∠7=100°；

(2)∵∠2=180°−∠7=100°，

∴∠5=∠6=