新疆乌鲁木齐市2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题(附答案)

新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2022-2023学年第二学期九年级数学中考复习第一次模拟测试题（附答案）一、单选题。（共45分）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．将数5900000000用科学记数法表示为（）A．5.9×1010 B．5.9×109 C．59×108 D．0.59×10103．如图所示，该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．（﹣a2）2＝﹣a4 B．a3+a3＝a6 C．3a3⋅2a2＝6a6 D．﹣6a5b3÷2a2b＝﹣3a3b25．一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定6．如图▱ABCD中，AB＝4，BD＝6，BD⊥AB，则AC的长为（）A．10 B． C．5 D．7．现有甲，乙两种机器人都被用来搬运某体育馆室内装潢材料甲型机器人比乙型机器人每小时少搬运30千克，甲型机器人搬运600千克所用的时间与乙型机器人搬运800千克所用的时间相同，两种机器人每小时分别搬运多少千克？设甲型机器人每小时搬运x千克，根据题意，可列方程为（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC的度数为（）A．130° B．120° C．110° D．100°9．如图所示，在正方形ABCD的对角线BD上取一点E，使得∠BAE＝15°，连接AE、CE，延长CE到F，连接BF，使得BC＝BF．若AB＝1，有下列结论：①AE＝EC；②F到BC的距离为；③BE+EC＝EF；④S△AED＝；⑤S△EBF＝．其中正确结论的有几个（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题。（共30分）10．代数式成立的条件是．11．如图，AB∥CD，若∠1＝80°，则∠AEC的度数是．12．不等式组的解集为．13．如图，点A，B，C都在⊙O上，∠AOC：∠BOC＝2：5，OA∥BC，则∠ABC＝°．14．某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售将亏35元，而按标价的8折出售将赚55元，则成本价为元．15．如图，直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，与x轴交于点A，连接OC，∠ACO的角平分线交x轴于点D．若AB：BC：CO＝1：2：2，△COD的面积为6，则k的值为．三、解答题。（共75分）16．计算：﹣2sin45°+||﹣（）﹣2+（）0．17．先化简，再求值：（﹣）÷，从﹣2＜a≤3中选出合适的整数值代入求值．18．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AD边上的点，且AE＝CF．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形吗？请说明理由．19．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．20．某学校为进一步加强疫情防控测温工作，决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如左图），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆CP上下调节（如右图），已知探测最大角（∠OBC）为62.3°，探测最小角（∠OAC）为26.6°，若要求测温区域的宽度AB为2.80m，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．（结果精确到0.1米，参考数据：sin62.3°≈0.89，cos62.3°≈0.46，tan62.3°≈1.90，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）21．某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和3台B型机器人同时工作3小时共分拣垃圾4.2吨，3台A型机器人和4台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾10吨．（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；（3）机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于20台购买数量不少于20台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠OCB的角平分线交⊙O于点D，F在直线AB上，且DF⊥BC，垂足为E，连接AD、BD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若tan∠A＝，⊙O的半径为3，求EF的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴正半轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，2），点C在该抛物线上且在第一象限．（1）求该抛物线的表达式；（2）将该抛物线向下平移m个单位，使得点C落在线段AB上的点D处，当AD＝3BD时，求m的值；（3）连接BC，当∠CBA＝2∠BAO时，求点C的坐标．

参考答案一、单选题。（共45分）1．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．解：将5900000000用科学记数法表示为5.9×109．故选：B．3．解：这个几何体的左视图为：故选：B．4．解：（﹣a2）2＝a4，故选项A错误，不符合题意；a3+a3＝2a3，故选项B错误，不符合题意；3a3⋅2a2＝6a5，故选项C错误，不符合题意；﹣6a5b3÷2a2b＝﹣3a3b2，故选项D正确，符合题意；故选：D．5．解：根据题意得：Δ＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣1）＝49+8＝57＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：A．6．解：如图，设▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝6，∴BO＝DO＝3，AO＝CO，∵AB⊥BD，∴∠ABD＝90°，∴AO＝＝＝5，∴AC＝2AO＝10，故选：A．7．解：设甲型机器人每小时搬运x千克，则乙型机器人每小时搬运（x+30）千克，依题意，得：＝．故选：A．8．解：由作图可知，DE垂直平分线段AC，BF平分∠ABC，∴DA＝DC，∴∠A＝∠DCA，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC＝50°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝60°，∴∠BFC＝∠BDF+∠ABF＝60°+50°＝110°，故选：C．9．解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS），∴AE＝CE，∴①正确；②过F作FH⊥BC于H．∵△ABE≌△CBE，∴∠BAE＝∠BCE＝15°．∵BF＝BC＝1，∴∠BFC＝∠FCB＝15°，∴∠FBH＝∠BFC+∠FCB＝30°，∴FH＝BF＝，∴②错误；③在EF上取一点N，使BN＝BE，又∵∠BEN＝∠EBC+∠ECB＝45°+15°＝60°，∴△NBE为等边三角形，∴∠ENB＝60°，又∵∠NFB＝15°，∴∠NBF＝45°，又∵∠EBC＝45°，∴∠NBF＝∠EBC，又∵BF＝BC，∠NFB＝∠ECB＝15°，∴△FBN≌△CBE（ASA），∴NF＝EC，故BE+EC＝EN+NF＝EF，∴③正确；④过A作AM⊥BD交于M．在直角△ABM中，∵∠BAD＝90°，AB＝AD＝1，∴BD＝，在直角△ADM中，∵∠AMD＝90°，∠ADM＝45°，AD＝1，∴DM＝AM＝，在直角△AEM中，∵∠AME＝90°，∠AEM＝60°，AM＝，∴EM＝＝，∴S△AED＝DE•AM＝（+）×＝+，∴④错误；⑤∵BD＝，AM＝DM＝，EM＝，∴BM＝BD﹣DM＝﹣＝，BM﹣EM＝﹣，∴S△ABE＝S△ABM﹣S△AEM＝BM•AM﹣EM•AM＝AM（BM﹣EM）＝××（﹣）＝﹣．∵△ABE≌△CBE，∴S△ABE＝S△CBE＝﹣，∴S△EBF＝S△FBC﹣S△EBC＝×1×﹣（﹣）＝，∴⑤正确．故选：C．二、填空题。（共30分）10．解：由题意得：x﹣1＞0，解得：x＞1．故答案为：x＞1．11．解：∵AB∥CD，∠1＝80°，∴∠AED＝∠1＝80°，∴∠AEC＝180°﹣∠AED＝100°．故答案为：100°．12．解：由x﹣1＜4，得：x＜5，由≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为1≤x＜5，故答案为：1≤x＜5．13．解：∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵OA∥BC，∴∠A＝∠ABC，∵∠AOC＝2∠ABC，∠AOC：∠BOC＝2：5，∴∠BOC＝5∠ABC，∴∠AOB＝7∠ABC，在△AOB中，∠A+∠AOB+∠OBA＝180°，∴9∠ABC＝180°，∴∠ABC＝20°，故答案为：20．14．解：设标价为x元，根据题意列方程得，0.5x+35＝0.8x﹣55，解得x＝300，0.5×300+35＝185（元），故答案为：185．15．解：∵AB：BC：CO＝1：2：2，∴设AB＝x，BC＝CO＝2x，如图1，过D作DE∥l，交OC于E，∴∠ACD＝∠CDE，∵CD平分∠ACO，∴∠ACD＝∠DCE，∴∠DCE＝∠CDE，∴DE＝CE，设DE＝a，则CE＝a，OE＝2x﹣a，∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴，即，∴x（6x﹣5a）＝0，∵x≠0，∴6x﹣5a＝0，a＝x，∵＝，∴＝，∵△COD的面积为6，∴△AOC的面积为15，如图2，过B作BG⊥x轴于G，过C作CH⊥x轴于H，∴BG∥CH，∴△ABG∽△ACH，∴，∵AB：BC＝1：2，∴，设BG＝b，CH＝3b，∵直线l与反比例函数y＝（k≠0）的图象在第二象限交于B、C两点，∴B（，b），C（，3b），∴GH＝＝﹣，∵，∴AG＝GH＝﹣，∴OA＝AG+OG＝﹣＝﹣，∵S△ACO＝，，k＝﹣，故答案为：﹣．三、解答题。（共75分）16．解：原式＝2﹣2×+2﹣﹣4+1＝﹣1．17．解：原式＝[﹣]÷＝•＝，∵（a+1）（a﹣1）≠0且2﹣a≠0，∴a≠±1且a≠2，则a＝3，∴原式＝＝＝．18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；（2）解：当AC⊥EF时，四边形AECF是菱形，理由如下：∵△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∵BC＝AD，∴CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．19．解：（1）本次共调查学生＝50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为360°×＝108°，故答案为：108；（3）C等级人数为50﹣（4+13+15）＝18（名），补全图形如下：（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率＝．20．解：根据题意可知：AC＝AB+BC＝2.80+BC，在Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝1.90，∴OC＝BC×tan∠OBC≈BC×1.90＝1.9BC，在Rt△OAC中，tan∠OAC＝＝0.5，∴OC＝AC•tan∠OAC≈（2.80+BC）×0.50，∴1.9BC＝（2.80+BC）×0.50，解得：BC＝1，∴OC＝1.9BC＝1.9（米）．该设备的安装高度OC约为1.9米．21．解：（1）设1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知：，解得：，答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨．（2）由题意可知：0.4a+0.2b＝20，∴b＝100﹣2a（10≤a≤45）．（3）当10≤a＜20时，此时60＜b≤80，∴w＝20×a+0.8×12（100﹣2a）＝0.8a+960，当a＝10时，此时w有最小值，w＝968，当20≤a≤35时，此时30≤b≤60，∴w＝0.9×20a+0.8×12（100﹣2a）＝﹣1.2a+960，当a＝30时，此时w有最小值，w＝918，当35＜a≤45时，此时10≤b＜30，∴w＝0.9×20a+12（100﹣2a）＝﹣6a+1200，当a＝45时，w有最小值，此时w＝930，答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元．22．解：（1）如图，连接OD，∵OC＝OD，∴∠ODC＝∠OCD，∵CD平分∠OCB，∴∠OCD＝∠BCD，∴∠ODC＝∠BCD，∴OD∥CE，∴∠CEF＝∠ODE，∵CE⊥DF，∴∠CEF＝90°，∴∠ODE＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴tan∠A＝＝，则AD＝2BD，在Rt△ABD中，∠ADB＝90°，A