人教版高中数学必修一教案

课题：§1.1集合课型：新授课课时：1课时(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的(4)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的问题。(2)学生自己归纳本节所学的学问点。军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进生?中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个二、新课教学(一)集合的有关概念2.一般地，我们把探讨对象统称为元素(),把一些元素组成的总体叫做集合()(简称为集)。3.关于集合的元素的特征(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此，同一集合中不应重复出现同一元素。(3)无序性：只要构成两个集合的元素一样，我们称这两个4.思索1:课本P₃的思索题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以探讨、点评，进而讲答案：(1)把3-11内的每一个偶数作为元数，这些偶数(2)不能组成集合，因为组成它的元素是不确定5.元素与集合的关系；(1)假如a是集合A的元素，就说a属于()A,记作a(2)假如a不是集合A的元素，就说a不属于()A,记作6.常用数集及其记法非负整数集(或自然数集),记作N整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R(二)集合的表示方法很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，并用花括如：{1,2,3,4,5},{x²,32,5y³,x²},…;例1.(课本例1)思索2,引入描述法答案：(1)1~9内全部偶数组成的集合(2)不能，因为(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方号及取值(或改变)范围，再画一条竖线，在竖线后写出如：{3>2},{()²+1},{直角三角形},…;例2.(课本例2)说明：(课本P₅最终一段)思索3:(课本P₆思索)例如：{整数},即代表整数集Z。辨析：这里的{}已包含“全部”的意思，所以不必写{全体(三)课堂练习(课本P₆练习)三、归纳小结四、作业布置(书面作业：习题1.1,第1-4题)教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系课型：新授课课时：1课时教学目标：1.学问与技能(1)了解集合之间的包含与相等的含义；(2)能用图表达集合之间的关系；(3)理解子集、真子集和空集的概念。2.过程与方法(1)通过比照实数的相等与不相等的关系，类比(2)体会运用集合语言，发展运用数学语言进行沟通3.情感看法价值观感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。教学重点：子集与真子集的概念；用图表达集合间的关系。教学难点：弄清晰元素与集合、集合与集合间的关系。四、引入课题1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下2、类比实数的大小关系，如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣布课题)五、新课教学集合B的子集()。当集合A不包含于集合B时，记作ABAcB(或B≥A)(二)集合与集合之间的“相等”关系；假如集合A是集合B的子集(AcB),且集合B是集合A的子集(B≤A),此时，集合A与集合B的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等。A∈B且B≤A,则A=B中的元素是一样的，因此A=B即任何一个集合是它本身的子集(三)真子集的概念假如集合AcB,但存在元素x∈B且x≠A,则称集合A是集举例(由学生举例，共同辨析)(四)空集的概念例：方程x²+1=0的全部实数根组成的集合。把不含有任何元素的集合叫做空集(),记作：规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。(1)写出集合{a,b}的全部的子集，并指出其中哪些是它的真子集。(2)化简集合{3>2}{≥5},并表示A、B的关系；(七)课堂练习(八)归纳小结，强化思想(九)作业布置已知集合A={x|a<x<5},B={x|x≥2},且满意A∈B,课时：1课时教学目标：1.学问与技能(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；(3)能用图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。2.过程与方法学生通过视察和类比，借助图理解集合的基本运算。3.情感看法价值观进一步树立属性数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁与精确。教学重点：交集与并集、全集与补集的概念。教学难点：理解交接与并集的概念和符号之间的区分与联系。六、引入课题我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?思索(P₉思索题),引入并集概念。答案：①A和B都是C的子集；②A中的元素和B中的元素合一般地，由全部属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集()的全部元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。例题(Pg-10例4、例5)说明：连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的集合并的运算性质(思索):①AUA=A;②AUO=A公共部分(即问号部分)还应是我们所关切的，我们称其为集合A与B的交集。叫做集合A与B的交集()。B”例题(P₉-10例6、例7)拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集3.补集的全部元素，则就称这个集合为全集(),通常记作U。A的全部元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(),补集的图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制；一个集合的补集仍例题(P₁2例8、例9)4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍旧还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼动身去揭示、挖掘题设条件，结合图或数轴进而用集合语言表达，增加数若A∩,则c,反之也成立若AU,则c,反之也成立6.课堂练习(1)设{奇数}、{偶数},则A∩,B∩,A∩o(2)""八、归纳小结(略)九、作业布置3、书面作业：P₁₃习题1.1,第6-12题4、提高内容：x∩A=O,XNB=X,试求p、q;(2)集合{22=0}{20},若U{-2,0,1},求p、q;求B课题：§1.2.1函数的概念教材分析：函数是描述客观世界改变规律的重要数学模型.中学阶段不仅把函数看成变量之间的依靠关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，中学阶段更留意函数模型化的思课型：新授课课时：1课时教学目标：1.学问与技能函数是描述客观世界改变规律的重要数学模型。中学阶段不仅要2.阅读课本引例，体会函数是描述客观事物改变规律的数学模(1)炮弹的射高与时间的改变关系问题；(2)南极臭氧空洞面积与时间的改变关系问题；(3)“八五”安排以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的改变关系问题我国2003年4月份非典疫情统计：新增确诊病例数65336213.引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间4.依据初中所学函数的概念，推断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.(一)函数的有关概念设A、B是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f,使对于集合A中的随意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，则就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数().其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域();与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域().而不是f乘x.(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示.(二)典型例题1.求函数定义域解：(略)2.推断两个函数是否为同一函数课本P₂1例2构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系确定的，所以，假如两个函数的定义域和对应关系完全一样，即称这两个函数相等(或为同一函数)两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一样，而与表示自变量和函数值的字母无关。巩固练习：课本P₂2第2题推断下列函数f(x)与g(x)是否表示同一个函数，说明理(3)f(x)=x²;f(x)=(x(三)课堂练习求下列函数的定义域十二、归纳小结，强化思想从详细实例引入了函数的的概念，用集合与对应的语言描述数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。十三、作业布置课本P₂8习题1.2(A组)第1—7题(B组)第1题课题：§1.2.2函数的表示法课型：新授课课时：1课时教学目标：1.学问与技能(1)明确函数的三种表示方法；(2)会依据详细的问题原则合适的方法表示函数；(3)会通过详细实例了解分段函数及其应用。2.过程与方法3.情感看法价值观教学重点：函数三种表示方法，分段函数的概念，映射的概念。新课教学(一)典型例题例1.某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本须要y元.试用三种表示法表示函数(x).分析：留意本例的设问，此处“(x)”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表.解：(略)函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散课本P²7练习第1题例2.下表是某校高一(1)班三位同学在高一学年度几次数次次第三次第四次次次分请你对这三们同学在高一学年度的数学学习状况做一个分分析什么?怎么分析?借助什么工具?解：(略)本例能否用解析法?为什么?课本P₂7练习第2题例3.画出函数y=|x.巩固练习：课本P₂7练习第3题随意画一个函数(x)的图象，然后作出(x)和()的图象，并尝试简要说明三者(图象)之间的关系.课本P₂7练习第3题例4.某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：(1)乘坐汽车5公里以内，票价2元；(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算).已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，假如沿途(包括起点站和终点站)设20个汽车站，请依据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象.分析：本例是一个实际问题，有详细的实际意义.依据实际状况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值.解：设票价为y元，里程为x公里，同依据题意，假如某空调汽车运行路途中设20个汽车站(包括起点站和终点站),则汽车行驶的里程约为19公里，所以自变量x的取值依据这个函数解析式，可画出函数图象本题可否用列表法表示函数，假如可以，应怎样列表?请你设计一张乘车价目表，让售票员和乘客特别简洁地知道随意两站之间的票价.(可以实地考查一下某公交车线路)1.对于任何一个实数a,数轴上都有唯一的点P和它对应；2.对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的有序实数对()4.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与这种的对应就叫映射()(板书课题).1.先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系(1)开平方；(2)求正弦(3)求平方；(4)乘以2;应法则f,使对于集合A中的随意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，则就称对应f:→为从集记作“f:→”(1)这两个集合有先后依次，A到B的射与B到A的映射是迥然不同的.其中f表示详细的对应法则，可以用汉字叙述.(2)“都有唯一”什么意思?3.例题分析：下列哪些对应是从集合A到集合B的映射?(1){P|P是数轴上的点},,对应关系f:数轴上的点与(2){P|P是平面直角体系中的点},{(x,y)|x∈R,y(3){三角形},{x|x是圆},对应关系f:每一个三角形(4){x|x是新华中学的班级},{x|x是新华中学的学生},对应关系f:每一个班级都对应班里的学生.将(3)中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；(4)中的对应关系f则对应f:→是从集合B到集合A的映射吗?4.完成课本练习课本P₂8习题1.2(A组)第8—12题(B组)第2、3题课题：§1.3.1函数的单调性与最大(小)值课时：2课时(1)结合详细函数，了解函数的单调性及其几何意合的思想，运用定义进行推断推理，养成细心视察，严谨论证的良好的思维习惯。3.情感看法价值观通过直观的图像体会抽象的概念，通过沟通合作培育学生擅长思索的习惯。教学重点：函数单调性的概念。教学难点：推断、证明函数单调性。教学过程：十六、引入课题1.视察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些改变规律：随x的增大，y的值有什么改变?能否看出函数的最大、最小值?函数图象是否具有某种对称性?2.画出下列函数的图象，视察其改变规律：在区间上，随着x的增在区间上，随着x的增十七、新课教学(一)函数单调性定义一般地，设函数(x)的定义域为I,假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x₁,X₂,当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂),则就说f(x)在区间D上是增思索：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的必需是对于区间D内的随意两个自变量x₁,X₂;当x₁<x₂时，总有f(x₁)<f(x₂).2.函数的单调性定义假如函数(x)在某个区间上是增函数或是减函数，则就说函数(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做(x)3.推断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般变形(通常是因式分解和配方);定号(即推断差f(x₁)—f(x₂)的正负);下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).例1.(教材P₃4例1)依据函数图象说明函数的单调性.解：(略)巩固练习：课本P³8练习第1、2题例2.(教材P³4例2)依据函数单调性定义证明函数的单调巩固练习：课本P₃8练习第3题；证明函数在(1,+0)上为增函数.例3.借助计算机作出函数y=—x²+2|x|+3的图象并指出它的的单调区间.思索：画出反比例函数的图象.这个函数的定义域是什么?它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.十八、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先依据图象推断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要留意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：十九、作业布置2.提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f()(x)(y),若f(3)=1,求不等式f(x)(2)>1第二课时函数的最大(小)值(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义；通过实例，使学生体会到函数的最大(小)值，事实上是函数图象的最高(低)点的纵坐标，因而借助函数图象的题意识.利用函数的单调性和图象求函数的最大(小)值，解决日常生教学重点：函数的最大(小)值及其几何意义教学难点：利用函数的单调性求函数的最大(小)值.征?二十一、新课教学(一)函数最大(小)值定义(1)对于随意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x₀∈I,使得f(x₀)=M的定义.(学生活动)函数最大(小)首先应当是某一个函数值，即存在x₀∈I,使函数最大(小)应当是全部函数值中最大(小)的，即对于随意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M).2.利用函数单调性的推断函数的最大(小)值的方法利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值利用图象求函数的最大(小)值利用函数单调性的推断函数的最大(小)值假如函数(x)在区间[a,b]上单调递增，在区间[b,c]上单调递减则函数(x)在处有最大值f(b);递增则函数(x)在处有最小值f(b);(二)典型例题例1.(教材P₃6例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小)值.说明：对于具有实际背景的问题，首先要细致审清题意，适利用图象确定函数的最大(小)值.巩固练习：如图，把截面半径为25的圆形木头锯成矩形木料，假如矩形一边长为x,面积为y试将y表示成x的函数，并画出函数的大致图象，并推断怎样锯才能使得截面面积最大?例2.(新题讲解)一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经房价(元)住房率(%)欲使每天的的营业额最高，应如何定价?解：依据已知数据，可假设该客房的最高价为160元，并假设在各价位之间，房价与住房率之间存在线性关系.设y为旅馆一天的客房总收入，x为与房价160相比降低的房价，因此当房价为(160-x)元时，住于是得,因此问题转化为：当0≤x≤90时，求y的最大值的问题.将y的两边同除以一个常数0.75,得y₁=一x²+50x十由于二次函数y₁在x=25时取得最大值，可知y也在x=25时取得最大值，此时房价定位应是160—25=135(元),相应的住房率为67.5%,最大住房总收入为13668.75(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理，定价140元也是比较合理的)例4)求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.解：(略)留意：利用函数的单调性求函数的最大(小)值的方法与格巩固练习：(教材P³8练习4)函数的单调性一般是先依据图象推断，再利用定义证明.画二十三、作业布置组)第6、7、8题.提高作业：快艇和轮船分别从A地和C速度分别是45和15,已知150,经过短?课题：§1.3.2函数的奇偶性课时：1课时(1)使学生从形与数两个方面理解函数奇偶性的概(2)推断一些简洁函数的奇偶性。2.过程与方法(1)设置问题情境培育学生推断、视察、归纳、推理的实力。(2)通过对函数单调性定义的探究，培育学生的3.情感看法价值观经过探究过程，培育学生严谨论证的良好思维习惯；使学生经验从详细到抽象，从特殊到一般的理性认知过程。二十四、引入课题1.实践操作：(也可借助计算机演示)取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限任画一可作为函数图象的图形，然后按如下操作并回答相应问题：以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸绽开，视察坐标系中的图么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案：(1)可以作为某个函数(x)的图象，并且它的图象关(2)若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(一数的点，它们的纵坐标肯定相等.的背面(即第三象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将么特殊的性质?函数图象上相应的点的坐标有什么特殊的关系?答案：(1)可以作为某个函数(x)的图象，并且它的图象关(2)若点(x,f(x))在函数图象上，则相应的点(一x,—f(x))也在函数图象上，即函数图象上横坐标互为相2.视察思索(教材P³9、P⁴o视察思索)二十五、新课教学(一)函数的奇偶性定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(一x)(x),则f(x)就叫做偶函数.(学生活动):仿照偶函数的定义给稀奇函数的定义一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x,都有f(一x)(x),则f(x)就叫做奇函数.个自变量(即定义域关于原点对称).(二)具有奇偶性的函数的图象的特征(三)典型例题例1.(教材P³₆例3)应用函数奇偶性定义说明两个视察思索中的四个函数的奇偶性.(本例由学生探讨，师生共同总结详细方法步骤)首先确定函数的定义域，并推断其定义域是否关于原点奇函数.组每1题)解：(略)说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以推断函数的奇偶性应应首先推断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数.2.利用函数的奇偶性补全函数的图象(教材P₄1思索题)巩固练习：(教材P₄2练习1)(学生活动)举几个简洁的奇函数和偶函数的例子，并画出特征.例3.已知f(x)是奇函数，在(0,十一)上是增函数，证明：f(x)在(—,0)上也是增函数二十六、归纳小结，强化思想二十七、作业布置组第2题.2.补充作业：推断下列函数的奇偶性：f(x)=x³-2x;f(x)=a(x∈R)3.课后思索：,设,由此你能猜想得出什么样的结论，并说明理由.课题：§指数与指数幂的运算课型：新授课课时：1课时教学目标：1.学问与技能(1)驾驭n次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算；(2)了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化；(3)理解有理数指数幂和无理数指数幂的含义及其运算性质。2.过程与方法通过详细习题，敏捷运用根式运算。由整数指数幂的运算性质理解有理数指数幂的运算性质。3.情感看法价值观(1)通过学习n次方根的概念及根式的运算，提高学生的运算实力和逻辑思维。(2)通过分数指数幂的学习，让学生体会严谨的教学重点：根式与分数指数幂之间的相互转化。教学难点：根式运算与有理数指数幂的运算。二十八、引入课题1.以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的主动性2.由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性；3.复习初中整数指数幂的运算性质；(一)指数与指数幂的运算且n∈N*.式子√a叫做根式(),这里n叫做根指数(),a叫做被开当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数a的正的n次方根用符号√a表示，负的n次方根 (a>0).思索：(课本Ps₈探究问题)"a"=a肯定成立吗?.(学生活动)巩固练习：(教材P₅8例1)2.分数指数幂正数的分数指数幂的意义规定：0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，则整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3.有理指数幂的运算性质引导学生解决本课开头实例问题例2、例3、例4、例5)说明：让学生娴熟驾驭根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用.巩固练习：(教材P₆3练习1-3)4.无理指数幂实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.思索：(教材P₆3练习4)巩固练习思索：:(教材P62思索题)例3.(新题讲解)从盛满1升纯酒精的容器中倒出升，然解：(略)运算，还要擅长利用幂的运算法则.三十一、作业布置组)第1-4题.组)第2题.课时：1课时三十二、引入课题(备选引例)5.(合作探讨)人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注.世界人口2000年大约是到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势.为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”,呼吁各国要限制人口增长.为了限制人口过快增长，很多国家都实行了安排生育.我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却哺育着22%的世界人口.因此，中国的人口问题是公认的社会问题.2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%.为了有效地依据上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍?到2050年我国的人口将达到多少?你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响?6.上一节中问题中时间x与值y的对应关系1.073*(x∈N*,x≤20)能否构成函数?7.一种放射性物质不断改变成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%,则以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么?8.上面的几个函数有什么共同特征?三十三、新课教学(一)指数函数的概念叫做指数函数(),其中x是自变量，函数的定义域为R.留意：指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析；留意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1.巩固练习：利用指数函数的定义解决(教材P⁶8例2、3)(二)指数函数的图象和性质问题：你能类比前面探讨函数性质时的思路，提出探讨指数函数性质的内容和方法吗?探讨方法：画出函数的图象，结合图象探讨函数的性质.探讨内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.探究探讨：y≠=y=21.在同一y≠=y=22.从画出的图象中你能发觉函数y=2×的图象和函数4.你能依据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质图象特征函数性质向x、y轴正负方向无限延长函数的定义域为R图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数函数图象都在x轴上方函数的值域为函数图象都过定点(0,1)图象渐渐上升图象渐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵内的图象纵坐标都大于1坐标都小于1内的图象纵内的图象纵坐标都小于1坐标都大于1图象上升趋图象上升趋函数值起先函数值起先势是越来越势是越来越增长较慢，到减小极快，到陡缓了某一值后增长速度极了某一值后减小速度较9.利用函数的单调性，结合图象还可以看出：(1)在[a,若x≠0,则f(x)≠1;f(x)取遍全(三)典型例题问题：你能依据本例说出确定一个指数函数须要几个条件吗?解：(略)骤与格式.巩固练习：(教材P₆g习题A组第7题)的方法.三十五、作业布置组)第5、6、8、12题.课题：§对数与对数运算课型：新授课课时：1课时教学目标：1.学问与技能理解对数的概念，驾驭对数的性质，了解指数式与对数式的关系。2.过程与方法通过与指数式的对比，引入对数的定义与性质。3.情感看法价值观经验对数式与指数式的互化，培育学生的类比分析、归纳实力；在学习过程中培育学生探究意识；理解指数与对数之间的内在联系，培育分析和解决问题的实力。教学重点：对数式与指数式的互化和对数的性质。教学难点：对数概念的理解和对数性质的推导。三十六、引入课题10.(对数的起源)价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的爱好，培育对数学习的科学探讨精神.11.尝试解决本小节起先提出的问题.一般地，假如a=N(a>0,a≠1),则数x叫做以a为底N的对数(),记作：思索：为什么对数的定义中要求底数a>0,且a≠1;是否是全部的实数都有对数呢?设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作打算.两个重要对数：常用对数():以10为底的对数1gN;自然对数():以无理数e=2.71828…为底的对数的对数2.对数式与指数式的互化对数底数←a→幂底数例1.(教材P₇3例1)巩固练习：(教材P₇4练习1、2)概念.(学生活动)阅读教材P₃例2,指出其中求x的依据；独立思索完成教材P₇4练习3、4,指出其中蕴含的结论对数的性质(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零：log,1=0;(3)底数的对数是1:log,a=1;三十八、归纳小结，强化思想对数的基本性质.三十九、作业布置课题：§对数函数(一)课型：新授课课时：1课时教学目标：1.学问与技能2.过程与方法3.情感看法价值观1.(学问方法打算)教材P₈引例碳14的含量P生物死亡年数t然后引导学生视察上表，体会“对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系生物死亡年数t都有唯P的取值，通过对应关系一的值与之对应，从而t是P的函数”.(进而引入对数函数的概念)四十一、新课教学(一)对数函数的概念1.定义：函数y=log。x(a>0,且a≠1)叫做对数函数()其中x是自变量，函数的定义域是(0,+○).留意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，留意辨别.如：y=2log₂x,都不是对数函数，而只能称其为对数型函数.巩固练习：(教材P₆s例2、3)(二)对数函数的图象和性质问题：你能类比前面探讨指数函数性质的思路，提出探讨对数函数性质的内容和方法吗?探讨方法：画出函数的图象，结合图象探讨函数的性质.探讨内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大(小)值、奇偶性.探究探讨：在同一坐标系中画出下列对数函图8象.(可用描点图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为(0,十一)图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延长函数的值域为R函数图象都过定点(1,1)自左向右图象渐渐上升自左向右图象渐渐下降增函数减函数第一象限的第一象限的图象纵坐标图象纵坐标都大于0都大于0第二象限的第二象限的图象纵坐标图象纵坐标都小于0都小于0思索底数a是如何影响函数y=log,x的.(学生独立思索，师生共同总结)规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数渐渐变大.(三)典型例题解：(略)巩固练习：(教材P₈5练习2).例2.(教材P₈3例8)解：(略)巩固练习：(教材P₈5练习3).例2.(教材P₈3例9)巩固练习：(教材Ps₆习题2.2A组第6题)四十二、归纳小结，强化思想本小节的目的要求是驾驭对数函数的概念、图象和性质.在小节的重点.四十三、作业布置组)第7、8、9、12题.课题：§对数函数及其性质(二)课型：新课型课时：1课时教学目标：1.学问与技能加深对对数函数概念的理解，熟识对数函数的图像。2.过程与方法3.情感看法价值观通过例题和练习的讲解与演练，培育学生分析问题和解决问题教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对对数函数的性质的综合运用.四十四、回顾与总结图象如图所示，回答下列问(1)说明哪个函数对应于个图象，并说明为什么?(a>0,且a≠0)有什么关系?图象之间又有什么特殊的关系?(3)以y=log₂x,y=log,x,y=1gx的图象为基础，在同一坐标系中画出x的图象.图象定义域值域性质解：(略)[总结点评]:(由学生独立思索，师生共同归纳概括).解：(略)留意：函数值域的求法.例4.(1)函数y=log,x在[2,4]上的最大值比最小值大1,解：(略)求法.例5.(2003年上海高考题)已知函数求解：(略)留意：推断函数奇偶性和单调性的方法，规范推断函数奇偶解：(略)考试卷一套课题：§对数函数(三)课时：1课时教学难点：反函数的概念.田合口当环节呈现教学材料师生互动设计材料一：14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间得了生物体碳14含量P与生物死亡年(1)求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P,并用函数的观点来说明P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数?(2)已知一生物体内碳14的残留量为P,试求该生物死亡的年数t,并用函数的观点来说明P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数?(3)这两个函数有什么特殊的关系?(4)用映射的观点来说明P和t之分析自己的结师：引导学生分(1)P和t之间的对应关系是一对应；t关于P是对数函数它们描述的都是碳14的衰变过程中，碳14含量P与死亡年数t之由对数函数的定义可知，对数函数y=log₂x是把指数函数y=2*中的自变量与因变量对调位置而得出的，在列表画y=log₂x的图象时，也是把指数函数y=2*的对应值表里的x和y的数值对换，而得到对数函数y=log₂x的对应值表一y=2*.环节呈现教学材料师生互动设计x0123y1248表二y=log₂xx0l23y1411121248生：仿照材料一分析：y=2×与y=log,x的关师：引导学生分在同一坐标系中，用描点法画出图象.析，讲评得出结论，进而引出反函数的概念.组织探究这个函数的因变量作为一个新的函数互为反函数.由反函数的概念可知，同底数的指数函数和对数函数互为反函数.材料二：以y=2×与y=log₂x为例探讨互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系?(1)互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换，对应法则互逆的两个函数；(2)由反函数的概念可知“单调函数肯定有反函数”;(3)互为反函数的两个函数是描述同一改变过程中两个变量关系的不同数学模型.师：引导学生探究探讨材料二.生：分组探讨材料二，选出代表阐述各自的结论，师生共同评析归纳.尝试练习生：独立完成.巩固反思从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、性质作一小结.作业反馈x1234y3579环节呈现教学材料师生互动设计xl234y3579(a)+f(b).”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?随意实数a、b,都有f(a+b)=f(a)·f(b).”的函数实例，你能说出这些函数具有哪些共同性质吗?1.互换x、y的数值.2.略.课外活动几个问题，亲自发觉其中的奇妙吧!画出指数函数y=2*及其反函数的图象有什么特殊的对称性吗?问题2取y=2*图象上的几个点，说出它们关于直线y=x的对称点的坐互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称.上，为什么?问题3假如P₀(xo,y₀)在函数y=2*在函数y=log₂x的图象上吗，为什么?问题4由上述探究过程可以得到什么结论?问题5上述结论对于指数函数(a>0,且a≠1)及其反函数么?课题：§2.3幂函数课时：1课时教学目标：1.学问与技能通过详细实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简洁的应用.2.过程与方法能够类比探讨一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来探讨幂函数的图象和性质.3.情感看法价值观闩日而口闩日而口I入复述幂函数的图象规律及性利用图形计算器或计算4田合口当作4田环节教学内容设计师生双边互动创设情境阅读教材P₉0的详细实例(1)~(5),思索下列问题：1.它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?(答案)1.(1)乘以1;(2)求平方；(3)求立方；(4)开方；(5)取倒数(或求—1次方).2.上述问题中涉及到的函数，都是形如y=x"的函数，其中x是自变量，是α常数.生：独立思索完成引例.师：引导学生分析归纳概括得出结论.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异组织探究材料一：幂函数定义及其图象.一般地，形如的函数称为幂函数，其中α为常下面我们举例学习这类函数的一些性质.图象义来自于实践，它同指数函数、一种“形式定生：利用所学学作出五个详细变规律.师：引导学生应2用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶强调画图象易犯的错误.环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳.(1)全部的幂函数在(0,+0)都有定义，并且图象都过点(1,1);(2)a>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,+]上是增函数.特殊地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<a<1时，幂函数的图象师：引导学生视察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象改变规律.分组探讨，探究幂函数的性质和图象的改变右方无限地靠近y轴正半轴，当x趋于+0时，图象在x轴上方无限地靠近x轴正半轴.规律，并展示各自的结论进行沟通评析，并填表.材料三：视察与思索定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题[例1](教材P₉2例题)师：引导学生回顾探讨函数性质的方法，规范解题格式与步[例2]数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出.给出解答，共同探讨、评析.,[例3]探讨函的定义域、环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1.利用幂函数的性质，比较下列,,,2.作出函数的图象，依据2.作出函数出证明.3.作出函数y=x-²和函数y=(x-3)-²的图象，求这两个函数的定义域和单调区间.x³=x²-3.探究与发现1.如图所示，曲线是幂函数y=x°在已知α分别规律1:在第一象限，作直线x=a(a>1),它同各幂函数图象下到上的依次，(1)y=x³和幂指数按从小到大的依次排规律2:幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y=x对作业回馈A.0B.1C.2D.3环节呈现教学材料师生互动设计3.在固定压力差(压力差为常数)(1)写出函数解析式；(2)若气体在半径为3的管道的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5,计算该气体的流量速4.1992年底世界人口达到54.8亿，若人口的平均增长率为，2008年底的世界人口数；(2)2008年底的世界人口数y与x的函数解析式.课外活动利用图形计算器探究一般幂函数y=x“的图象随α的改变规律.收获与体会与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系?2.幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面?课时：1课时理解函数(结合二次函数)零点的概念，领悟函数零点与相应方程要的关系，驾驭零点存在的判定条2.过程与方法零点存在性的判定.3.情感看法价值观在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.教学重点：零点的概念及存在性的判定上左左业，4体习千上进一步探究函数零点存在性的判选4穴公口当作：环节教学内容设置师生双边互动先来视察几个详细的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念.成解答，视察、进行沟通.师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.函数y=f(x)的零点就是方程象与x轴交点的横坐标.方程f(x)=0有实数根→函数y=f(x)的图象与x轴有交点→函数y=f(x)有零点师：引导学生细致体会左边的这段文字，感悟其中的思想方生：细致理解函并依据函数零点的意义探究(代数法)求方程f(x)=0的实(几何法)对于不能用求根公出零点.代数法；几何法.二次函数y=ax²+bx+c(a≠0).1)△>0,方程ax²+bx+c=0有两不等师：引导学生运用函数零点的意义探究二次函数零点的状环节教学内容设置师生双边互动实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零2)△=0,方程ax²+bx+c=0有两相等实根(二重根),二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶生：依据函数零点的意义探究探讨二次函数的零点状况，并进行沟通，总结概括形成结论.究零点.3)△<0,方程ax²+bx+c=0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.f(x)=x²-2x-3的图象：在区间[-2,1]上有零点；在区间[2,4]上有零点；(Ⅱ)视察下面函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上(有/无)零点；f(a)·f(b)0(<或>)在区间[b,c]上(有/无)零点；生：分析函数，按提示探究，完成解答，并细致思索.师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号状况，与函数零点是否存在之间的关系.在区间[c,d]上(有/无)零点；f(c)·f(d)0(<或>)由以上两步探究，你可以得出什么样的结论?零点.生：结合函数图总结归纳得出函数零点存在的条件，并进行沟通、评析.师：引导学生理解函数零点存在定理，分析其中各条件的作环节教学内容设置师生互动设计例题研究例1.求函数f(x)=1nx+2x-6的零点个数.1)你可以想到什么方法来推断函数零点个数?2)推断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特师：引导学生探究推断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来结合图象对函性?例2.求函数y=x³-2x²-x+2,并画出它的大致图象.数有一个零点形成直观的相或计算器画出点的个数.尝试练习1.利用函数图象推断下列方程有2.利用函数的图象，指出下列函察零点所在的大致区间与个生相识到函数的图象及基本性质(特殊是单调性)在确定函数零点中的重要作用.探究与发现f(x)=2x⁴-7x³-17x²+58x-24,请探究方程f(x)=0的根.假如方程有根，指出每个根所在的区间(区间长度不超2.设函数f(x)=2×-ax+1.(1)利用计算机探求a=2和a=3时函数f(x)的零点个数；(2)当a∈R时，函数f(x)的零点是怎样分布的?环节教学内容设置师生互动设计作业回馈1.教材P108习题3.1(A组)第1、2题；f(x)=(x²-2)(x²-3x+2).3.求下列函数的零点，图象顶点的坐标，画出各自的简图，并指出函数值在哪些区间上大于零，哪些区间上小于(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个零点；(2)假如函数至少有一个零点在原点右侧，求m的值.课外活动探讨y=ax²+bx+c,ax²+bx+c=0,ax²+bx+c>0,ax²+bx+c<0的相互关系，以零点作为探讨动身点，并将探讨结果尝试用一种系统的、简洁的方式总结表达.考虑列表，建议画出图象扶植分析.收获与体会说说方程的根与函数的零点的关根的基本步骤.课型：新授课课时：1课时教学目标：1.学问与技能与方程之间的联系及其在实际问题中的应用.2.过程与方法一数学思想，为学习算法做打算.3.情感看法价值观的方程的近似解.八氵十占产管十用木曰不.、十止二分法的算法思想及方法步骤，初口穴_十士坏教学内容设计师生双边互动材料一：二分查找()(第六届全国青少年信息学(计算机)奥林匹克分区联赛提高组初赛试题第15题)某数列有1000个各不相同的单元，由低至高按序索(),在最坏的状况下，需检索()个单元。B.10C.100D.500二分法检索(二分查找或折半查找).材料二：高次多项式方程公式解的探究史料由于实际问题的须要，我们常常须要寻求函数y=f(x)的零点(即f(x)=0的根),对于f(x)为一次或二次函数，我们有熟知的公式解法(二次时，称为求根公式).在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4引入课题.思想与方法.分法的意义.次的函数，类似的努力却始终没有胜利，到了十九世纪，依据阿贝尔()和伽罗瓦()的探讨，人们相识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解.同时，其公式解的表示也相当困难，一般来讲并不相宜作详细计算.因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法，这是一个在计算数学中特别重要的课题.对于在区间[a,b]上连绵不断，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.师：阐述二分法的靠近原理，引导学生理解二分法的算法思想，明确二分法求函数近似零点的详细步骤.2.求区间(a,b)的中点x;3.计算f(x₁):分析条件的意义.环节呈现教学材料师生互动设计组织探若f(x₁)=0,则x,就是函数的零时零点x₀∈(a,x₁));若f(x₁)·f(b)<0,则令a=x(此时零点x₀∈(x,b));4.推断是否达到精度ε;即若|a-b<ε,则得到零点零点值a(或b);否则重复步骤2~4.生：结合引例“二分查找”理解二分法的算法思想与计算原师：引导学生分析理解求区间(a,b)的中点的方法例1.求函数f(x)=x³+x-2x-2的一个正数零点(精确到0.1).分析：首先利用函数性质或借助计算机、计算器画出函数图象，确师：引导学生利用二分法逐步寻求函数零点的近似值，留意规范方法、步骤与书写格式.定函数零点大致所在的区间，然后利用二分法逐步计算解答.通常可确定一个长度为1的区间；零点所在区间中点函数值区间长度1如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最终一步.分法求方程生：依据二分法的思解答，并进行沟通、探讨、评析.师：引导学生应用函数单调性确定方程解的个数.生：细致思索，运用所学学问寻求确定方程解的个数的方法，并进行、探讨、沟通、归纳、概括、2×+3x=7的近似解(精确到0.1).算机确定方程解所在的大致区间和解的个数外，你是否还可以想到有什么方法确定方程的根的个数?结论：图象在闭区间[a,b]上连续的单调函数f(x),在(a,b)上至多有一个零点.评析形成结论.环节呈现教学材料师生互动设计探究与发现的实数；的图象与x轴交点的横坐标；若函数f(x)的图象在x=x₀处与若函数f(x)的图象在x=x₀处与体会函数零点的意义，驾驭常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围.2)用二分法求函数的变号零点变号零点.尝试练习1)教材P106练习1、2题；2)教材P₁08习题3.1(A组)第1、2题；3)求方程log₃x+x=3的解的个数及其大致所在区间；4)求方的实数解的个数；5)探究函数y=0.3×与函数y=logo₃x的图象有无交点，如有交点，求出交点，或给出一个与交点距离不超过0.1的点.作业回馈1)教材P₁os习题3.1(A组)第3~6题、(B组)第4题；已知函数f(x)=2(m+1)x²+4mx+2m-1.(1)m为何值时，函数的图象与x轴有两个交点?(2)假如函数的一个零点在原点，求m的值.法求函数用二分法求3的近似值(精确到0.01).环节呈现教学材料师生互动设计查找有关系资料或利用查找有关高次代数方程的解的探讨史料，追寻阿贝尔()和伽罗瓦(),增加探究精神，培育创新意识.收获与体会说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定