2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷一、单选题1．（3分）在数﹣1、0、、中，为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．2．（3分）方程x+2＝8的解是（）A．x＝6 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝13．（3分）为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底（）A．29.2×108 B．2.92×109 C．0.292×1010 D．2.92×10104．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．5．（3分）如图，m∥n，其中∠1＝40°（）A．140° B．150° C．160° D．70°6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a58．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，159．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，以下结论错误的是（）A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC＝60° C．点D在线段AB的垂直平分线上 D．S△ABD：S△ABC＝1：210．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2）；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．（3分）已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，则x+y＝．12．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过点A（﹣2，m）和点B（2，n）n（填“＞”“＝”或“＜”）．14．（3分）如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°转动转盘，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，指针指向扇形乙的概率为．15．（3分）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω），该台灯的电阻R是Ω．16．（3分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，连接AB，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝28°．17．（3分）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝40，则图中阴影部分面积为．18．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2＝4有两个根x1、x2（x2＞x1），且满足x1＝2x2+3，则m的值为．三、解答题19．22．计算：（2024）0+4sin60°+|﹣2﹣π|﹣2﹣1．20．先化简，再求值：，其中．21．列方程解应用题我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行22．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E（1）求证：AF＝CE．（2）若DF＝2，，∠DAE＝30°，求AC的长．23．综合与实践：【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，即可得出塔高AB＝米（请你用所给数据α和a表示）．（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，即可通过计算求得塔高AB．若测得的α＝45°，β＝60°，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：，）24．每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示，为了解某学校学生视力状况，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有人，补全条形统计图；（2）求D类所在扇形的圆心角的度数；（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）25．如图，AB、CD是圆O的两条直径，且AB⊥CD（不与点B，D重合），连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，连接AE，CE分别交OD，N，连接AC．（1）求证：PE是圆O的切线；（2）设圆O的半径为4，在点E的移动过程中，判断AN•CM是否为定值，求出该定值；若不是26．已知二次函数y＝ax2﹣5ax+4其图象与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），且点B（4，0）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）如图1，已知C（﹣3，0）将线段CB平移至线段MN（点C，B的对应点分别为N，M），N都在抛物线上．试判断直线l：y＝2kx﹣3k+5是否将四边形BCNM分成面积相等的两部分，请说明理由；（3）如图2，若直线y＝3x+m与抛物线交于P，Q两点

2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题1．（3分）在数﹣1、0、、中，为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C． D．【解答】解：数﹣1、0、、中，为无理数的是．故选：D．2．（3分）方程x+2＝8的解是（）A．x＝6 B．x＝4 C．x＝2 D．x＝1【解答】解：∵x+2＝8，∴x＝6﹣2，∴x＝6故选：A．3．（3分）为了减少二氧化碳的排放，我国积极地推行太阳能发电，截至2023年12月底（）A．29.2×108 B．2.92×109 C．0.292×1010 D．2.92×1010【解答】解：2920000000＝2.92×109．故选：B．4．（3分）下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A． B． C． D．【解答】解：选项B，C，D中的图形都不能确定一条直线，直线两旁的部分能够完全重合，选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合，故选：A．5．（3分）如图，m∥n，其中∠1＝40°（）A．140° B．150° C．160° D．70°【解答】解：如图，∵m∥n，∴∠1＝∠3＝40°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣40°＝140°．故选：A．6．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b【解答】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣7，所以ab＜0；（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0；（3）因为a＞b，所以a+8＞b+3；（4）因为a是正数，所以﹣3a＜4，所以﹣3b＞0，故选项D正确；答案为：D．7．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．a2÷a3＝a5 D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a2与a3不是同类项，无法合并，故A不符合题意；B．a7•a3＝a2+8＝a5，则B符合题意；C．a2÷a5＝a2﹣3＝a﹣4，则C不符合题意；D．（a2）3＝a3，则D不符合题意；故选：B．8．（3分）为调查某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了30名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）510152025人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．20，15 B．20，17.5 C．20，20 D．15，15【解答】解：20出现了9次，出现的次数最多；30个数据中，第15个和第16个数分别为15，它们的平均数为17.5．故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，以下结论错误的是（）A．AD是∠BAC的平分线 B．∠ADC＝60° C．点D在线段AB的垂直平分线上 D．S△ABD：S△ABC＝1：2【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°，∴∠CAD＝∠BAD＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B选项的结论正确；∵∠B＝∠BAD，∴DA＝DB，∴点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，∴AD＝2CD，而BD＝AD，∴BD＝2CD，∴BD：BC＝8：3，∴S△ABD：S△ABC＝2：3，所以D选项的结论错误．故选：D．10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2）；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵对称轴为直线x＝﹣1．∴b＝2a，∵当x＝8时，y＝a+b+c＜0，∴3a+c＜6，故①错误，∵抛物线开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵（﹣4，y1）关于直线x＝﹣5对称的点为（2，y1），又∵8＜3，∴y1＞y8，故②正确，方程ax2+bx+c＝﹣1的解可看作抛物线y＝ax3+bx+c与直线y＝﹣1的交点，由图象可知抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣3有两个交点，∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根，故③错误，不等式ax5+bx+c＞2的解集可看作抛物线y＝ax2+bx+c的图象在直线y＝6上方的部分，∵（0，2）关于直线x＝﹣4对称的点为（﹣2，∴x的取值范围为﹣2＜x＜4，故④正确．故选：B．二、填空题11．（3分）已知x2﹣y2＝12，x﹣y＝4，则x+y＝3．【解答】解：由题意得：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），∵x7﹣y2＝12，x﹣y＝4，∴x+y＝8．故答案为：3．12．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是x≠2．【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠8．故答案为：x≠2．13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若一次函数y＝﹣3x+b的图象经过点A（﹣2，m）和点B（2，n）＞n（填“＞”“＝”或“＜”）．【解答】解：∵k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵一次函数y＝﹣5x+b的图象经过点A（﹣2，m）和点B（2，且﹣6＜2，∴m＞n．故答案为：＞．14．（3分）如图，一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙，其中甲区域的扇形圆心角为120°转动转盘，指针指向一个扇形的内部，记为一次有效转动，则需要重新转动转盘，直到完成一次有效转动为止，指针指向扇形乙的概率为．【解答】解：乙所占的圆心角为360°﹣120°＝240°，∴乐乐完成一次有效转动后，指针指向扇形乙的概率为，故答案为：．15．（3分）图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化．电流I（A）与电阻R（Ω），该台灯的电阻R是25Ω．【解答】解：由图象可知，电流I（A）与电阻R（Ω）之间满足反比例函数关系，设电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I＝，∵点（50，4.4）在函数I＝，∴，解得：k＝220，∴电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I＝，当I＝8.6时，8.8＝，∴R＝25．故答案为：25．16．（3分）如图，四边形ACBD内接于⊙O，连接AB，AB是⊙O的直径，若∠ADC＝28°62°．【解答】解：∵∠ADC＝28°，＝，∴∠ABC＝∠ADC＝28°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＝90°﹣28°＝62°，故答案为：62°．17．（3分）如图，点C是线段AB上的一点，以AC，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝40，则图中阴影部分面积为6．【解答】解：∵AB＝8，∴AC+CB＝8，∴AC7+CB2+2AC•CB＝64，∵S5+S2＝40，∴AC2+CB7＝40，∴2AC•CB＝64﹣40＝24，∴．故答案为：6．18．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2＝4有两个根x1、x2（x2＞x1），且满足x1＝2x2+3，则m的值为﹣9．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m6＝4有两个根x1、x6（x2＞x1），∴x2+x2＝2m，，∵x1＝2x6+3，∴，2x7+3+x2＝2m，∴，∴，解得：m5＝3，m2＝﹣8，当m1＝3时，，x2＝2×1+8＝5＞x2，故m7＝3不符合题意舍去，当m2＝﹣7时，，x1＝2×（﹣5）+3＝﹣11＜x2，符合题意，故答案为：﹣7．三、解答题19．22．计算：（2024）0+4sin60°+|﹣2﹣π|﹣2﹣1．【解答】解：原式＝1+4×+2+π﹣＝+2．20．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝＝＝，当时，原式＝．21．列方程解应用题我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行【解答】解：设有x人，则有车（，根据题意得：+4＝，解得x＝39，∴有车+2＝，答：有39人，有车15辆．22．如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E（1）求证：AF＝CE．（2）若DF＝2，，∠DAE＝30°，求AC的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAE＝∠BCE，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠CEB＝∠AFD＝90°，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AF＝CE；（2）在Rt△ADF中，∵∠DAF＝30°，DF＝2，∴．在Rt△DFC中，∵，DF＝2，∴，∴．23．综合与实践：【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量龙象塔的高．（1）【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α，即可得出塔高AB＝a•tanα米（请你用所给数据α和a表示）．（2）【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此BC无法直接测量．该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走a米到达点D处后，即可通过计算求得塔高AB．若测得的α＝45°，β＝60°，请你利用所测数据计算塔高AB．（计算结果精确到1米，参考数据：，）【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴AB＝a•tanα，故答案为：a•tanα；（2）设塔高AB的长为x米，∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴，∴AB＝BC＝x米，∴BD＝BC﹣CD＝（x﹣22）米，在Rt△ABD中，∠ABD＝90°，∴，∴，∴x≈52，即AB≈52（米），答：塔高约52米．24．每年6月6日为“全国爱眼日”．按照国家视力健康标准，学生视力状况如下表所示，为了解某学校学生视力状况，整理样本数据，得到下列统计图．根据以上信息（1）本次抽查的学生中，视力状况属于A类的学生有4人，补全条形统计图；（2）求D类所在扇形的圆心角的度数；（3）已知该校共有300名学生，请估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）【解答】解：（1）由题意可得，样本容量为：（人），∴属于A类的学生有：20×20%＝4（人），故答案为：3，条形统计图如图所示，；（2）由图象可得，D类所在扇形的圆心角的度数为：360°×（1﹣20%﹣40%﹣35%）＝18°，答：D类所在扇形的圆心角的度数为18°；（3）由（1）（2）得，估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数为：（人），答：估计该校“中度视力不良（C类）”和“重度视力不良（D类）”的学生总人数有135人．25．如图，AB、CD是圆O的两条直径，且AB⊥CD（不与点B，D重合），连接DE并延长交AB的延长线于点F，点P在AF上，连接AE，CE分别交OD，N，连接AC．（1）求证：PE是圆O的切线；（2）设圆O的半径为4，在点E的移动过程中，判断AN•CM是否为定值，求出该定值；若不是【解答】（1）证明：连接OE，∵CD是⊙O的直径，∴∠CED＝90°，∴∠CEF＝∠CEP+∠PEF＝90°，∵OC＝OE，∴∠DCE＝∠OEC，∵∠PEF＝∠DCE，∴∠PEF＝∠OEC∴∠CEP+∠PEF＝∠CEP+∠OEC＝∠OEP＝90°，∴OE⊥PE，∴PE是⊙O的切线；（2）解：是定值，理由：连接AD，∵AB⊥CD，AB，∴∠BAC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，∴∠ACN＝∠ACD+∠DCE＝45°+∠DCE，∠AMC＝∠ADC