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第1页(共1页)2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷一、单选题1.(3分)在数﹣1、0、、中,为无理数的是()A.﹣1 B.0 C. D.2.(3分)方程x+2=8的解是()A.x=6 B.x=4 C.x=2 D.x=13.(3分)为了减少二氧化碳的排放,我国积极地推行太阳能发电,截至2023年12月底()A.29.2×108 B.2.92×109 C.0.292×1010 D.2.92×10104.(3分)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.5.(3分)如图,m∥n,其中∠1=40°()A.140° B.150° C.160° D.70°6.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.﹣3a<﹣3b7.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a5 C.a2÷a3=a5 D.(a2)3=a58.(3分)为调查某班学生每天使用零花钱的情况,小明随机调查了30名同学,结果如表:每天使用零花钱(单位:元)510152025人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是()A.20,15 B.20,17.5 C.20,20 D.15,159.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,以下结论错误的是()A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60° C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.S△ABD:S△ABC=1:210.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象经过点(0,2);②若点(﹣4,y1),(3,y2)均在二次函数图象上,则y1>y2;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个相等的实数根;④满足ax2+bx+c>2的x的取值范围为﹣2<x<0.其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题11.(3分)已知x2﹣y2=12,x﹣y=4,则x+y=.12.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是.13.(3分)在平面直角坐标系xOy中,若一次函数y=﹣3x+b的图象经过点A(﹣2,m)和点B(2,n)n(填“>”“=”或“<”).14.(3分)如图,一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙,其中甲区域的扇形圆心角为120°转动转盘,指针指向一个扇形的内部,记为一次有效转动,则需要重新转动转盘,直到完成一次有效转动为止,指针指向扇形乙的概率为.15.(3分)图1是一盏亮度可调节的台灯,通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化.电流I(A)与电阻R(Ω),该台灯的电阻R是Ω.16.(3分)如图,四边形ACBD内接于⊙O,连接AB,AB是⊙O的直径,若∠ADC=28°.17.(3分)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=40,则图中阴影部分面积为.18.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2=4有两个根x1、x2(x2>x1),且满足x1=2x2+3,则m的值为.三、解答题19.22.计算:(2024)0+4sin60°+|﹣2﹣π|﹣2﹣1.20.先化简,再求值:,其中.21.列方程解应用题我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行22.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E(1)求证:AF=CE.(2)若DF=2,,∠DAE=30°,求AC的长.23.综合与实践:【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间,塔呈八角形,九级重檐结构,李老师布置了一个任务:请根据所学知识设计一种方案,测量龙象塔的高.(1)【实践探究】某小组通过思考,绘制了如图2所示的测量示意图,即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α,即可得出塔高AB=米(请你用所给数据α和a表示).(2)【问题解决】但在实践中发现:由于无法直接到达塔底端的B点,因此BC无法直接测量.该小组对测量方案进行了如下修改:如图3,从水平地面的C点向前走a米到达点D处后,即可通过计算求得塔高AB.若测得的α=45°,β=60°,请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到1米,参考数据:,)24.每年6月6日为“全国爱眼日”.按照国家视力健康标准,学生视力状况如下表所示,为了解某学校学生视力状况,整理样本数据,得到下列统计图.根据以上信息(1)本次抽查的学生中,视力状况属于A类的学生有人,补全条形统计图;(2)求D类所在扇形的圆心角的度数;(3)已知该校共有300名学生,请估计该校“中度视力不良(C类)”和“重度视力不良(D类)25.如图,AB、CD是圆O的两条直径,且AB⊥CD(不与点B,D重合),连接DE并延长交AB的延长线于点F,点P在AF上,连接AE,CE分别交OD,N,连接AC.(1)求证:PE是圆O的切线;(2)设圆O的半径为4,在点E的移动过程中,判断AN•CM是否为定值,求出该定值;若不是26.已知二次函数y=ax2﹣5ax+4其图象与x轴交于A,B两点(A在B的左侧),且点B(4,0).(1)求这个二次函数的解析式;(2)如图1,已知C(﹣3,0)将线段CB平移至线段MN(点C,B的对应点分别为N,M),N都在抛物线上.试判断直线l:y=2kx﹣3k+5是否将四边形BCNM分成面积相等的两部分,请说明理由;(3)如图2,若直线y=3x+m与抛物线交于P,Q两点

2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单选题1.(3分)在数﹣1、0、、中,为无理数的是()A.﹣1 B.0 C. D.【解答】解:数﹣1、0、、中,为无理数的是.故选:D.2.(3分)方程x+2=8的解是()A.x=6 B.x=4 C.x=2 D.x=1【解答】解:∵x+2=8,∴x=6﹣2,∴x=6故选:A.3.(3分)为了减少二氧化碳的排放,我国积极地推行太阳能发电,截至2023年12月底()A.29.2×108 B.2.92×109 C.0.292×1010 D.2.92×1010【解答】解:2920000000=2.92×109.故选:B.4.(3分)下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为()A. B. C. D.【解答】解:选项B,C,D中的图形都不能确定一条直线,直线两旁的部分能够完全重合,选项A中的图形沿某条直线对折后两部分能完全重合,故选:A.5.(3分)如图,m∥n,其中∠1=40°()A.140° B.150° C.160° D.70°【解答】解:如图,∵m∥n,∴∠1=∠3=40°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=180°﹣40°=140°.故选:A.6.(3分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.ab>0 B.a+b>0 C.a+3<b+3 D.﹣3a<﹣3b【解答】解:从图中得出:a=2,﹣3<b<﹣7,所以ab<0;(2)a和b相加是负数,所以a+b<0;(3)因为a>b,所以a+8>b+3;(4)因为a是正数,所以﹣3a<4,所以﹣3b>0,故选项D正确;答案为:D.7.(3分)下列运算正确的是()A.a2+a3=a5 B.a2•a3=a5 C.a2÷a3=a5 D.(a2)3=a5【解答】解:A.a2与a3不是同类项,无法合并,故A不符合题意;B.a7•a3=a2+8=a5,则B符合题意;C.a2÷a5=a2﹣3=a﹣4,则C不符合题意;D.(a2)3=a3,则D不符合题意;故选:B.8.(3分)为调查某班学生每天使用零花钱的情况,小明随机调查了30名同学,结果如表:每天使用零花钱(单位:元)510152025人数25896则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是()A.20,15 B.20,17.5 C.20,20 D.15,15【解答】解:20出现了9次,出现的次数最多;30个数据中,第15个和第16个数分别为15,它们的平均数为17.5.故选:B.9.(3分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,以下结论错误的是()A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60° C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.S△ABD:S△ABC=1:2【解答】解:由作法得AD平分∠BAC,所以A选项的结论正确;∵∠C=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,∴∠CAD=∠BAD=30°,∴∠ADC=90°﹣∠CAD=90°﹣30°=60°,所以B选项的结论正确;∵∠B=∠BAD,∴DA=DB,∴点D在AB的垂直平分线上,所以C选项的结论正确;在Rt△ACD中,∵∠CAD=30°,∴AD=2CD,而BD=AD,∴BD=2CD,∴BD:BC=8:3,∴S△ABD:S△ABC=2:3,所以D选项的结论错误.故选:D.10.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,图象经过点(0,2);②若点(﹣4,y1),(3,y2)均在二次函数图象上,则y1>y2;③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个相等的实数根;④满足ax2+bx+c>2的x的取值范围为﹣2<x<0.其中正确结论的个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解答】解:∵对称轴为直线x=﹣1.∴b=2a,∵当x=8时,y=a+b+c<0,∴3a+c<6,故①错误,∵抛物线开口向下,∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小,∵(﹣4,y1)关于直线x=﹣5对称的点为(2,y1),又∵8<3,∴y1>y8,故②正确,方程ax2+bx+c=﹣1的解可看作抛物线y=ax3+bx+c与直线y=﹣1的交点,由图象可知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣3有两个交点,∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根,故③错误,不等式ax5+bx+c>2的解集可看作抛物线y=ax2+bx+c的图象在直线y=6上方的部分,∵(0,2)关于直线x=﹣4对称的点为(﹣2,∴x的取值范围为﹣2<x<4,故④正确.故选:B.二、填空题11.(3分)已知x2﹣y2=12,x﹣y=4,则x+y=3.【解答】解:由题意得:x2﹣y2=(x+y)(x﹣y),∵x7﹣y2=12,x﹣y=4,∴x+y=8.故答案为:3.12.(3分)要使分式有意义,则x的取值范围是x≠2.【解答】解:依题意得:x﹣2≠0,解得x≠8.故答案为:x≠2.13.(3分)在平面直角坐标系xOy中,若一次函数y=﹣3x+b的图象经过点A(﹣2,m)和点B(2,n)>n(填“>”“=”或“<”).【解答】解:∵k=﹣3<0,∴y随x的增大而减小,又∵一次函数y=﹣5x+b的图象经过点A(﹣2,m)和点B(2,且﹣6<2,∴m>n.故答案为:>.14.(3分)如图,一个自由转动的转盘被分成两个扇形区域甲、乙,其中甲区域的扇形圆心角为120°转动转盘,指针指向一个扇形的内部,记为一次有效转动,则需要重新转动转盘,直到完成一次有效转动为止,指针指向扇形乙的概率为.【解答】解:乙所占的圆心角为360°﹣120°=240°,∴乐乐完成一次有效转动后,指针指向扇形乙的概率为,故答案为:.15.(3分)图1是一盏亮度可调节的台灯,通过调节总电阻R来控制电流I实现灯光亮度的变化.电流I(A)与电阻R(Ω),该台灯的电阻R是25Ω.【解答】解:由图象可知,电流I(A)与电阻R(Ω)之间满足反比例函数关系,设电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I=,∵点(50,4.4)在函数I=,∴,解得:k=220,∴电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I=,当I=8.6时,8.8=,∴R=25.故答案为:25.16.(3分)如图,四边形ACBD内接于⊙O,连接AB,AB是⊙O的直径,若∠ADC=28°62°.【解答】解:∵∠ADC=28°,=,∴∠ABC=∠ADC=28°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°﹣28°=62°,故答案为:62°.17.(3分)如图,点C是线段AB上的一点,以AC,设AB=8,两正方形的面积和S1+S2=40,则图中阴影部分面积为6.【解答】解:∵AB=8,∴AC+CB=8,∴AC7+CB2+2AC•CB=64,∵S5+S2=40,∴AC2+CB7=40,∴2AC•CB=64﹣40=24,∴.故答案为:6.18.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2=4有两个根x1、x2(x2>x1),且满足x1=2x2+3,则m的值为﹣9.【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m6=4有两个根x1、x6(x2>x1),∴x2+x2=2m,,∵x1=2x6+3,∴,2x7+3+x2=2m,∴,∴,解得:m5=3,m2=﹣8,当m1=3时,,x2=2×1+8=5>x2,故m7=3不符合题意舍去,当m2=﹣7时,,x1=2×(﹣5)+3=﹣11<x2,符合题意,故答案为:﹣7.三、解答题19.22.计算:(2024)0+4sin60°+|﹣2﹣π|﹣2﹣1.【解答】解:原式=1+4×+2+π﹣=+2.20.先化简,再求值:,其中.【解答】解:原式===,当时,原式=.21.列方程解应用题我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题,其原文如下:今有三人共车,二车空,九人步,问人与车各几何?其大意为:若3个人乘一辆车;若2个人乘一辆车,则有9个人要步行【解答】解:设有x人,则有车(,根据题意得:+4=,解得x=39,∴有车+2=,答:有39人,有车15辆.22.如图,在平行四边形ABCD中,BE⊥AC于点E(1)求证:AF=CE.(2)若DF=2,,∠DAE=30°,求AC的长.【解答】解:(1)∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BCE,∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠CEB=∠AFD=90°,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AF=CE;(2)在Rt△ADF中,∵∠DAF=30°,DF=2,∴.在Rt△DFC中,∵,DF=2,∴,∴.23.综合与实践:【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间,塔呈八角形,九级重檐结构,李老师布置了一个任务:请根据所学知识设计一种方案,测量龙象塔的高.(1)【实践探究】某小组通过思考,绘制了如图2所示的测量示意图,即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为α,即可得出塔高AB=a•tanα米(请你用所给数据α和a表示).(2)【问题解决】但在实践中发现:由于无法直接到达塔底端的B点,因此BC无法直接测量.该小组对测量方案进行了如下修改:如图3,从水平地面的C点向前走a米到达点D处后,即可通过计算求得塔高AB.若测得的α=45°,β=60°,请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到1米,参考数据:,)【解答】解:(1)∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴AB=a•tanα,故答案为:a•tanα;(2)设塔高AB的长为x米,∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,∴,∴AB=BC=x米,∴BD=BC﹣CD=(x﹣22)米,在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∴,∴,∴x≈52,即AB≈52(米),答:塔高约52米.24.每年6月6日为“全国爱眼日”.按照国家视力健康标准,学生视力状况如下表所示,为了解某学校学生视力状况,整理样本数据,得到下列统计图.根据以上信息(1)本次抽查的学生中,视力状况属于A类的学生有4人,补全条形统计图;(2)求D类所在扇形的圆心角的度数;(3)已知该校共有300名学生,请估计该校“中度视力不良(C类)”和“重度视力不良(D类)【解答】解:(1)由题意可得,样本容量为:(人),∴属于A类的学生有:20×20%=4(人),故答案为:3,条形统计图如图所示,;(2)由图象可得,D类所在扇形的圆心角的度数为:360°×(1﹣20%﹣40%﹣35%)=18°,答:D类所在扇形的圆心角的度数为18°;(3)由(1)(2)得,估计该校“中度视力不良(C类)”和“重度视力不良(D类)”的学生总人数为:(人),答:估计该校“中度视力不良(C类)”和“重度视力不良(D类)”的学生总人数有135人.25.如图,AB、CD是圆O的两条直径,且AB⊥CD(不与点B,D重合),连接DE并延长交AB的延长线于点F,点P在AF上,连接AE,CE分别交OD,N,连接AC.(1)求证:PE是圆O的切线;(2)设圆O的半径为4,在点E的移动过程中,判断AN•CM是否为定值,求出该定值;若不是【解答】(1)证明:连接OE,∵CD是⊙O的直径,∴∠CED=90°,∴∠CEF=∠CEP+∠PEF=90°,∵OC=OE,∴∠DCE=∠OEC,∵∠PEF=∠DCE,∴∠PEF=∠OEC∴∠CEP+∠PEF=∠CEP+∠OEC=∠OEP=90°,∴OE⊥PE,∴PE是⊙O的切线;(2)解:是定值,理由:连接AD,∵AB⊥CD,AB,∴∠BAC=∠ACD=∠ADC=45°,∴∠ACN=∠ACD+∠DCE=45°+∠DCE,∠AMC=∠ADC

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