江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年九上数学第一次月考试卷一．选择题（共9小题）1.已知中，，，，以为圆心，为半径的圆与边AB有两个交点，则的取值范围是（）A B. C. D.2.关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为A. B.0 C.1 D.或13.一个等腰三角形的两条边长分别是方程2x2﹣13x+15＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.8 B.11.5 C.10 D.8或11.54.已知a是方程x2+x﹣1=0的一个根，则的值为（）A. B. C.﹣1 D.15.关于x的方程的解是（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是（）A. B.C D.无法求解6.已知关于x的一元二次方程有实数根，设此方程得一个实数根为t，令，则（）A. B. C. D.7.已知关于x的方程的一个根是2，且二次函数的对称轴是直线，则这条抛物线的顶点坐标为（）A. B. C. D.8.如图，在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（）A. B. C. D.9.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点()A. B. C. D.二．填空题（共11小题）10.已知关于x的方程（m＋2）x²＋4mx＋1＝0是一元二次方程，则m的取范围值是_______．11.方程中较小的根是_____．12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为和，则外接圆的圆心坐标是____________________．13.若一个三角形两条边长为2和4，第三边长满足方程，则此三角形的周长为_______．14.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．15.如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为__________．16.若一元二次方程有实数根，则的取值范围是____________．17.已知，，则的值为______．18.如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，∠A＝30°，OB＝4，以点O为圆心，OB为半径画弧，分别交OA、AB于点C、D，则图中阴影部分的面积是_____（结果保留π）19.已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b＝0；③a﹣b+c＜0；④b2＞4ac；⑤当x＜2时，y随x的增大而增大，你认为其中正确的是_____.（填序号）20.当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为_________．三．解答题（共7小题）21.如图，为外接圆的直径，，垂足为点F，的平分线交于点E，连接，．（1）求证：；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以为半径的圆上？并说明理由．22.已知一元二次方程ax2+bx+c＝0一个根为1，且a、b满足b＝+3，求c的值．23.已知关于x一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．24.矩形ABCD中，AB=17，BC=，点P在AB边上，且满足AP=3PC，求PB之长．25.已知CD为△ABC的中线，∠A及∠BDC的度数分别是方程x2-75x+1350=0的两根，（1）求∠A及∠BDC的度数；（2）求∠B的度数．26.王老师提出问题：求代数式的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法；解：，，．当时，的值最小，最小值是1．的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）直接写出最小值为．（2）求代数式的最小值．（3）你认为代数式有最大值还是有最小值？求出该最大值或最小值．（4）若，求的最小值．27.如图一，AB是的直径，AC是弦，直线EF和相切与点C，，垂足为D．（1）求证：；（2）如图二，若把