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文档简介
山东省青岛十五中学2024-2025学年初三下学期期末调研测试数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上,当∠2=38°时,∠1=()A.52° B.38° C.42° D.60°2.小华在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚,被弄脏的方程是,这该怎么办呢?他想了一想,然后看了一下书后面的答案,知道此方程的解是x=5,于是,他很快便补好了这个常数,并迅速地做完了作业。同学们,你能补出这个常数吗?它应该是(
)A.2
B.3
C.4
D.53.若一次函数y=(2m﹣3)x﹣1+m的图象不经过第三象限,则m的取值范图是()A.1<m< B.1≤m< C.1<m≤ D.1≤m≤4.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中的一名学生想知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的()A.众数 B.中位数 C.平均数 D.方差5.如图,等边△ABC的边长为4,点D,E分别是BC,AC的中点,动点M从点A向点B匀速运动,同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动,点M,N同时出发且运动速度相同,点M到点B时两点同时停止运动,设点M走过的路程为x,△AMN的面积为y,能大致刻画y与x的函数关系的图象是()A. B.C. D.6.在﹣3,0,4,这四个数中,最大的数是()A.﹣3 B.0 C.4 D.7.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20°,则∠BCD的度数为()A.100° B.110° C.115° D.120°8.下列判断错误的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形D.对角线相互平分的四边形是平行四边形9.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的,其中,图①中有5个棋子,图②中有10个棋子,图③中有16个棋子,…,则图⑥________中有个棋子()A.31 B.35 C.40 D.5010.对于二次函数,下列说法正确的是()A.当x>0,y随x的增大而增大B.当x=2时,y有最大值-3C.图像的顶点坐标为(-2,-7)D.图像与x轴有两个交点11.在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,则tanB等于()A. B. C. D.12.如图,菱形ABCD中,E.F分别是AB、AC的中点,若EF=3,则菱形ABCD的周长是()A.12 B.16 C.20 D.24二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=1.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为________.14.如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA、OC分别落在x轴、y轴上,连接OB,将纸片OABC沿OB折叠,使点A落在点A′的位置,若OB=,tan∠BOC=,则点A′的坐标为_____.15.如图,AB为半圆的直径,且AB=2,半圆绕点B顺时针旋转40°,点A旋转到A′的位置,则图中阴影部分的面积为_____(结果保留π).16.若反比例函数的图象位于第二、四象限,则的取值范围是__.17.如图,某城市的电视塔AB坐落在湖边,数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度,在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°,沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处,测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°,则电视塔AB的高度为______米(结果保留根号).18.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,那么等于()A.; B.; C.; D..三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)化简:.20.(6分)某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表:节目代号ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲喜爱人数1230m549请你根据以上的信息,回答下列问题:(1)被调查学生的总数为人,统计表中m的值为.扇形统计图中n的值为;(2)被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数”;(3)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生人数.21.(6分)某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;方案二:售价不变,但发资料做广告.已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时,每月销售量将是原销售量的p倍,且p=.试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!22.(8分)我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰,如图所示,其中山脚A、C两地海拔高度约为1000米,山顶B处的海拔高度约为1400米,由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道,求隧道最短为多少米(结果取整数,参考数据≈1.732)23.(8分)如图,已知点A,C在EF上,AD∥BC,DE∥BF,AE=CF.(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)直接写出图中所有相等的线段(AE=CF除外).24.(10分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站ABCDEX(千米)891011.513(分钟)1820222528(1)求关于x的函数表达式;李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用来描述.请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.25.(10分)(1)计算:(2)先化简,再求值:,其中x是不等式的负整数解.26.(12分)解不等式组:,并求出该不等式组所有整数解的和.27.(12分)某通讯公司推出了A,B两种上宽带网的收费方式(详情见下表)设月上网时间为xh(x为非负整数),请根据表中提供的信息回答下列问题(1)设方案A的收费金额为y1元,方案B的收费金额为y2元,分别写出y1,y2关于x的函数关系式;(2)当35<x<50时,选取哪种方式能节省上网费,请说明理由
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】试题分析:如图:∵∠3=∠2=38°°(两直线平行同位角相等),∴∠1=90°﹣∠3=52°,故选A.考点:平行线的性质.2、D【解析】
设这个数是a,把x=1代入方程得出一个关于a的方程,求出方程的解即可.【详解】设这个数是a,把x=1代入得:(-2+1)=1-,∴1=1-,解得:a=1.故选:D.本题主要考查对解一元一次方程,等式的性质,一元一次方程的解等知识点的理解和掌握,能得出一个关于a的方程是解此题的关键.3、B【解析】
根据一次函数的性质,根据不等式组即可解决问题;【详解】∵一次函数y=(2m-3)x-1+m的图象不经过第三象限,∴,解得1≤m<.故选:B.本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,属于中考常考题型.4、B【解析】
解:11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数,比较即可.故选B.本题考查统计量的选择,掌握中位数的意义是本题的解题关键.5、A【解析】
根据题意,将运动过程分成两段.分段讨论求出解析式即可.【详解】∵BD=2,∠B=60°,∴点D到AB距离为,当0≤x≤2时,y=;当2≤x≤4时,y=.根据函数解析式,A符合条件.故选A.本题为动点问题的函数图象,解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形,分类讨论,求出函数关系式.6、C【解析】试题分析:根据实数的大小比较法则,正数大于0,0大于负数,两个负数相比,绝对值大的反而小.因此,在﹣3,0,1,这四个数中,﹣3<0<<1,最大的数是1.故选C.7、B【解析】
连接AD,BD,由圆周角定理可得∠ABD=20°,∠ADB=90°,从而可求得∠BAD=70°,再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图,连接AD,BD,∵同弧所对的圆周角相等,∴∠ABD=∠AED=20°,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-20°=70°,∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B本题考查圆中的角度计算,熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.8、A【解析】
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项.【详解】解:、对角线相等的四边形是矩形,错误;、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;故选:.本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理,难度不大.9、C【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n,据此可得.【详解】解:∵图1中棋子有5=1+2+1×2个,图2中棋子有10=1+2+3+2×2个,图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个,…∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个,故选C.本题考查了图形的变化规律,通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.10、B【解析】
二次函数,所以二次函数的开口向下,当x<2,y随x的增大而增大,选项A错误;当x=2时,取得最大值,最大值为-3,选项B正确;顶点坐标为(2,-3),选项C错误;顶点坐标为(2,-3),抛物线开口向下可得抛物线与x轴没有交点,选项D错误,故答案选B.考点:二次函数的性质.11、B【解析】如图,等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=24,过A作AD⊥BC于D,则BD=12,在Rt△ABD中,AB=13,BD=12,则,AD=,故tanB=.故选B.【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理.12、D【解析】
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出,再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点,是的中位线,,菱形的周长.故选:.本题主要考查了菱形的四边形都相等,三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半,求出菱形的边长是解题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、6或2.【解析】试题分析:根据P点的不同位置,此题分两种情况计算:①点P在CD上;②点P在AD上.①点P在CD上时,如图:∵PD=1,CD=AB=9,∴CP=6,∵EF垂直平分PB,∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形,EF过点C,∵BF=BC=6,∴由勾股定理求得EF=;②点P在AD上时,如图:先建立相似三角形,过E作EQ⊥AB于Q,∵PD=1,AD=6,∴AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB==1,∵EF垂直平分PB,∴∠1=∠2(同角的余角相等),又∵∠A=∠EQF=90°,∴△ABP∽△EFQ(两角对应相等,两三角形相似),∴对应线段成比例:,代入相应数值:,∴EF=2.综上所述:EF长为6或2.考点:翻折变换(折叠问题).14、【解析】
如图,作辅助线;根据题意首先求出AB、BC的长度;借助面积公式求出A′D、OD的长度,即可解决问题.【详解】解:∵四边形OABC是矩形,∴OA=BC,AB=OC,tan∠BOC==,∴AB=2OA,∵,OB=,∴OA=2,AB=2.∵OA′由OA翻折得到,∴OA′=OA=2.如图,过点A′作A′D⊥x轴与点D;设A′D=a,OD=b;∵四边形ABCO为矩形,∴∠OAB=∠OCB=90°;四边形ABA′D为梯形;设AB=OC=a,BC=AO=b;∵OB=,tan∠BOC=,∴,解得:;由题意得:A′O=AO=2;△ABO≌△A′BO;由勾股定理得:x2+y2=2①,由面积公式得:xy+2××2×2=(x+2)×(y+2)②;联立①②并解得:x=,y=.故答案为(−,)该题以平面直角坐标系为载体,以翻折变换为方法构造而成;综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点;对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求.15、【解析】【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积.【详解】∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆-S半圆=S扇形ABA′==,故答案为.【点睛】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质,熟记扇形面积公式且能准确识图是解题的关键.16、k>1【解析】
根据图象在第二、四象限,利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号,即可解答.【详解】∵反比例函数y=的图象在第二、四象限,∴1-k<0,∴k>1.故答案为:k>1.此题主要考查了反比例函数的性质,熟练记忆当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键.17、.【解析】解:如图,连接AN,由题意知,BM⊥AA',BA=BA',∴AN=A'N,∴∠ANB=∠A'NB=45°,∵∠AMB=22.5°,∴∠MAN=∠ANB﹣∠AMB=22.5°=∠AMN,∴AN=MN=200米,在Rt△ABN中,∠ANB=45°,∴AB=AN=(米),故答案为.点睛:此题是解直角三角形的应用﹣﹣﹣仰角和俯角,主要考查了垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,解本题的关键是求出∠ANB=45°.18、D【解析】
利用△DAO与△DEA相似,对应边成比例即可求解.【详解】∠DOA=90°,∠DAE=90°,∠ADE是公共角,∠DAO=∠DEA∴△DAO∽△DEA∴即∵AE=AD∴故选D.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、【解析】
原式第一项利用完全平方公式化简,第二项利用单项式乘多项式法则计算,去括号合并即可得到结果.【详解】解:原式.20、(1)150;45,36,(2)娱乐(3)1【解析】
(1)由“体育”的人数及其所占百分比可得总人数,用总人数减去其它节目的人数即可得求得动画的人数m,用娱乐的人数除以总人数即可得n的值;(2)根据众数的定义求解可得;(3)用总人数乘以样本中喜爱新闻节目的人数所占比例.【详解】解:(1)被调查的学生总数为30÷20%=150(人),m=150−(12+30+54+9)=45,n%=×100%=36%,即n=36,故答案为150,45,36;(2)由题意知,最喜爱电视节目为“娱乐”的人数最多,∴被调查学生中,最喜爱电视节目的“众数”为娱乐,故答案为娱乐;(3)估计该校最喜爱新闻节目的学生人数为2000×=1.本题考查了统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21、方案二能获得更大的利润;理由见解析【解析】
方案一:由利润=(实际售价-进价)×销售量,列出函数关系式,再用配方法求最大利润;方案二:由利润=(售价-进价)×500p-广告费用,列出函数关系式,再用配方法求最大利润.【详解】解:设涨价x元,利润为y元,则方案一:涨价x元时,该商品每一件利润为:50+x−40,销售量为:500−10x,∴,∵当x=20时,y最大=9000,∴方案一的最大利润为9000元;方案二:该商品售价利润为=(50−40)×500p,广告费用为:1000m元,∴,∴方案二的最大利润为10125元;∴选择方案二能获得更大的利润.本题考查二次函数的实际应用,根据题意,列出函数关系式,配方求出最大值.22、隧道最短为1093米.【解析】【分析】作BD⊥AC于D,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【详解】如图,作BD⊥AC于D,由题意可得:BD=1400﹣1000=400(米),∠BAC=30°,∠BCA=45°,在Rt△ABD中,∵tan30°=,即,∴AD=400(米),在Rt△BCD中,∵tan45°=,即,∴CD=400(米),∴AC=AD+CD=400+400≈1092.8≈1093(米),答:隧道最短为1093米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.23、(1)见解析;(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.【解析】整体分析:(1)用ASA证明△ADE≌△CBF,得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明;(2)根据△ADE≌△CBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.解:(1)证明:∵AD∥BC,DE∥BF,∴∠E=∠F,∠DAC=∠BCA,∴∠DAE=∠BCF.在△ADE和△CBF中,,∴△ADE≌△CBF,∴AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)AD=BC,EC=AF,ED=BF,AB=DC.理由如下:∵△ADE≌△CBF,∴AD=BC,ED=BF.∵AE=CF,∴EC=AF.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC.24、(1)y1=2x+2;(2)选择在B站出地铁,最短时间为39.5分钟.【解析】
(1)根据表格中的数据,运用待定系数法,即可求得y1关于x的函数表达式;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=x2-9x+80,根据二次函数的性质,即可得出最短时间.【详解】(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入y1=kx+b,得:解得所以y1关于x的函数解析式为y1=2x+2.(2)设李华
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