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文档简介
山东省宁阳十一中重点中学2025届学业水平测试模拟数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.﹣3的相反数是()A. B. C. D.2.如图,将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系,可以验证下列哪个计算公式()A.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2 B.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a+b)2=(a﹣b)2+4ab3.计算4×(–9)的结果等于A.32 B.–32 C.36 D.–364.-5的相反数是()A.5 B. C. D.5.一个六边形的六个内角都是120°(如图),连续四条边的长依次为1,3,3,2,则这个六边形的周长是()A.13 B.14 C.15 D.166.如图,一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45°角,则三角尺斜边的长度为()A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm7.如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体,则该几何体的左视图是()A. B.C. D.8.某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%,则第三季度的产值比第一季度的产值增长了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%9.下列运算正确的是()A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3C.2a3•3a2=6a5 D.(a3)2=a510.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.若|a|=2016,则a=___________.12.若实数m、n在数轴上的位置如图所示,则(m+n)(m-n)________0,(填“>”、“<”或“=”)13.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为_____.14.如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是_____.15.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________.16.已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:,,;,,其中正确的结论序号是______17.A.如果一个正多边形的一个外角是45°,那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条.B.用计算器计算:•tan63°27′≈_____(精确到0.01).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)先化简:,再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值.19.(5分)解方程:=1.20.(8分)甲、乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(时)之间的函数图象如下图所示.(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式.(2)求乙组加工零件总量a的值.21.(10分)如图,以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点,交y轴于点C,直线BC的表达式为y=﹣x+1.求抛物线的表达式;在直线BC上有一点P,使PO+PA的值最小,求点P的坐标;在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.22.(10分)如图,∠BAO=90°,AB=8,动点P在射线AO上,以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C,CD∥BP交半圆P于另一点D,BE∥AO交射线PD于点E,EF⊥AO于点F,连接BD,设AP=m.(1)求证:∠BDP=90°.(2)若m=4,求BE的长.(3)在点P的整个运动过程中.①当AF=3CF时,求出所有符合条件的m的值.②当tan∠DBE=时,直接写出△CDP与△BDP面积比.23.(12分)某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况,随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数,并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图(其中A:0个学科,B:1个学科,C:2个学科,D:3个学科,E:4个学科或以上),请根据统计图中的信息,解答下列问题:请将图2的统计图补充完整;根据本次调查的数据,每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科;若该校共有2000名学生,根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科(含3个学科)以上的学生共有人.24.(14分)反比例函数在第一象限的图象如图所示,过点A(2,0)作x轴的垂线,交反比例函数的图象于点M,△AOM的面积为2.求反比例函数的解析式;设点B的坐标为(t,0),其中t>2.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上,求t的值.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
相反数的定义是:如果两个数只有符号不同,我们称其中一个数为另一个数的相反数,特别地,1的相反数还是1.【详解】根据相反数的定义可得:-3的相反数是3.故选D.本题考查相反数,题目简单,熟记定义是关键.2、B【解析】
根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积,由此即可解答.【详解】∵图1中阴影部分的面积为:(a﹣b)2;图2中阴影部分的面积为:a2﹣2ab+b2;∴(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,故选B.本题考查了完全平方公式的几何背景,用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.3、D【解析】
根据有理数的乘法法则进行计算即可.【详解】故选:D.考查有理数的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.4、A【解析】由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5.故选A.5、C【解析】
解:如图所示,分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、I.因为六边形ABCDEF的六个角都是120°,所以六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.所以都是等边三角形.所以所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15;故选C.6、D【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.【详解】如图,过A作AD⊥BF于D,∵∠ABD=45°,AD=12,∴=12,又∵Rt△ABC中,∠C=30°,∴AC=2AB=24,故选:D.本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.7、A【解析】分析:根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形,从而得出该几何体的左视图.详解:该几何体的左视图是:故选A.点睛:本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力.8、D【解析】设第一季度的原产值为a,则第二季度的产值为,第三季度的产值为,则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了故选D.9、C【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【详解】A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;B、a+a2,无法计算,故此选项错误;C、2a3•3a2=6a5,故此选项正确;D、(a3)2=a6,故此选项错误.故选C.此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.10、C【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.故选C考核知识点:正方体的表面展开图.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、±1【解析】试题分析:根据零指数幂的性质(),可知|a|=1,座椅可知a=±1.12、>【解析】
根据数轴可以确定m、n的大小关系,根据加法以及减法的法则确定m+n以及m−n的符号,可得结果.【详解】解:根据题意得:m<1<n,且|m|>|n|,∴m+n<1,m−n<1,∴(m+n)(m−n)>1.故答案为>.本题考查了整式的加减和数轴,熟练掌握运算法则是解题的关键.13、【解析】【分析】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长,根据相似三角形对应边的比可得结论.【详解】如图,作A关于BC的对称点A',连接AA',交BC于F,过A'作AE⊥AC于E,交BC于D,则AD=A'D,此时AD+DE的值最小,就是A'E的长;Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,∴BC==9,S△ABC=AB•AC=BC•AF,∴3×6=9AF,AF=2,∴AA'=2AF=4,∵∠A'FD=∠DEC=90°,∠A'DF=∠CDE,∴∠A'=∠C,∵∠AEA'=∠BAC=90°,∴△AEA'∽△BAC,∴,∴,∴A'E=,即AD+DE的最小值是,故答案为.【点睛】本题考查轴对称﹣最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识,解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.14、AC=BC.【解析】分析:添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证明∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.详解:添加AC=BC,∵△ABC的两条高AD,BE,∴∠ADC=∠BEC=90°,∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,∴∠EBC=∠DAC,在△ADC和△BEC中∠BEC=∴△ADC≌△BEC(AAS),故答案为:AC=BC.点睛:此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.15、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx过点A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直线y=x平移后经过点B,∴设平移后的解析式为y=x+b,则有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式为:y=x-3,故答案为:y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.16、【解析】
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】由图象可知:抛物线开口方向向下,则,对称轴直线位于y轴右侧,则a、b异号,即,抛物线与y轴交于正半轴,则,,故正确;对称轴为,,故正确;由抛物线的对称性知,抛物线与x轴的另一个交点坐标为,所以当时,,即,故正确;抛物线与x轴有两个不同的交点,则,所以,故错误;当时,,故正确.故答案为.本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.17、205.1【解析】
A、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数,再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得;B、利用计算器计算可得.【详解】A、根据题意,此正多边形的边数为360°÷45°=8,则这个正多边形对角线的条数一共有=20,故答案为20;B、•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1,故答案为5.1.本题主要考查计算器-三角函数,解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.三、解答题(共7小题,满分69分)18、-1.【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子,然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】,当时,原式.故答案为:-1.本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.19、【解析】
先把分式方程化为整式方程,解整式方程求得x的值,检验即可得分式方程的解.【详解】原方程变形为,方程两边同乘以(2x﹣1),得2x﹣5=1(2x﹣1),解得.检验:把代入(2x﹣1),(2x﹣1)≠0,∴是原方程的解,∴原方程的.本题考查了分式方程的解法,把分式方程化为整式方程是解决问题的关键,解分式方程时,要注意验根.20、(1)y=60x;(2)300【解析】
(1)由题图可知,甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意,得6k=360,解得k=60.所以,甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.(2)当x=2时,y=100.因为更换设备后,乙组工作效率是原来的2倍.所以,解得a=300.21、(1)y=﹣x2+2x+1;(2)P(,);(1)当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.【解析】
(1)先求得点B和点C的坐标,然后将点B和点C的坐标代入抛物线的解析式得到关于b、c的方程,从而可求得b、c的值;(2)作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1),则OP+AP的最小值为AO′的长,然后求得AO′的解析式,最后可求得点P的坐标;(1)先求得点D的坐标,然后求得CD、BC、BD的长,依据勾股定理的逆定理证明△BCD为直角三角形,然后分为△AQC∽△DCB和△ACQ∽△DCB两种情况求解即可.【详解】(1)把x=0代入y=﹣x+1,得:y=1,∴C(0,1).把y=0代入y=﹣x+1得:x=1,∴B(1,0),A(﹣1,0).将C(0,1)、B(1,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得b=2,c=1.∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+1.(2)如图所示:作点O关于BC的对称点O′,则O′(1,1).∵O′与O关于BC对称,∴PO=PO′.∴OP+AP=O′P+AP≤AO′.∴OP+AP的最小值=O′A==2.O′A的方程为y=P点满足解得:所以P(,)(1)y=﹣x2+2x+1=﹣(x﹣1)2+4,∴D(1,4).又∵C(0,1,B(1,0),∴CD=,BC=1,DB=2.∴CD2+CB2=BD2,∴∠DCB=90°.∵A(﹣1,0),C(0,1),∴OA=1,CO=1.∴.又∵∠AOC=DCB=90°,∴△AOC∽△DCB.∴当Q的坐标为(0,0)时,△AQC∽△DCB.如图所示:连接AC,过点C作CQ⊥AC,交x轴与点Q.∵△ACQ为直角三角形,CO⊥AQ,∴△ACQ∽△AOC.又∵△AOC∽△DCB,∴△ACQ∽△DCB.∴,即,解得:AQ=3.∴Q(9,0).综上所述,当Q的坐标为(0,0)或(9,0)时,以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似.本题考查了二次函数的综合应用,解题的关键是掌握待定系数法求二次函数的解析式、轴对称图形的性质、相似三角形的性质和判定,分类讨论的思想.22、(1)详见解析;(2)的长为1;(3)m的值为或;与面积比为或.【解析】
由知,再由知、,据此可得,证≌即可得;
易知四边形ABEF是矩形,设,可得,证≌得,在中,由,列方程求解可得答案;
分点C在AF的左侧和右侧两种情况求解:左侧时由知、、,在中,由可得关于m的方程,解之可得;右侧时,由知、、,利用勾股定理求解可得.作于点G,延长GD交BE于点H,由≌知,据此可得,再分点D在矩形内部和外部的情况求解可得.【详解】如图1,,,,、,,,≌,.,,,,,四边形ABEF是矩形,设,则,,,,,≌,,≌,,在中,,即,解得:,的长为1.如图1,当点C在AF的左侧时,,则,,,,在中,由可得,解得:负值舍去;如图2,当点C在AF的右侧时,,,,,,在中,由可得,解得:负值舍去;综上,m的值为或;如图3,过点D作于点G,延长GD交BE于点H,≌,,又,且,,当点D在矩形ABEF的内部时,由可设、,则,,则;如图4,当点D在矩形ABEF的外部时,由可设、,则,,则,综上,与面积比为或.本题考查了四边形的综合问题,解题的关键是掌握矩形的判定与性质、全等三角形的判定和性质及勾股定理、三角形的面积等知识点.23、(1)图形见解析;(2)1;(3)1.【解析】
(1)由A的人数及其所占百分比求得总人数,总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形;(2)根据众数的定义求解可得;(3)用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的
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