等差数列的前n项和(3)课件高二上学期数学选择性

第4章数列4.2等差数列4.2.3等差数列的前n项和(3)内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标能在具体的问题情境中，发现数列的通项公式和递推关系，并能利用等差数列的通项公式和等差数列前n项和公式解决一些实际问题．活动方案例1某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？活动一等差数列的通项公式和前n项和公式的简单实际应用例2

2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，冬至到处暑等九个节气的日影长之和为85.5寸，则大暑的日影长为多少寸？求解数列应用题的一般步骤：(1)找出规律是否为等差数列；(2)巧用性质减少运算量.例3教育储蓄是一种零存整取的定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税，教育储蓄的对象为在校小学四年级(含四年级)以上的学生.假设零存整取3年期教育储蓄的月利率为2.1‰.(1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，每月大约存入多少元？(2)零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少？(精确到1元)(注：教育储蓄存款总额不超过2万元)活动二掌握等差数列的综合实际应用应用等差数列解决实际问题的一般思路：例4

广丰永和塔的前身为南潭古塔，建于明万历年间，清道光二十五年(1845)重修．砖石结构，塔高九层，沿塔内石阶可层层攀登而上．塔身立于悬崖陡坡上，下临丰溪河，气势峭拔．二十世纪九十年代末，此塔重修，并更名为“永和塔”．每至夜色降临，金灯齐明，塔身晶莹剔透，远望犹如仙境．某游客从塔底层(一层)进入塔身，即沿石阶逐级攀登，一步一阶，此后每上一层均沿塔走廊绕塔一周以便浏览美景，现知底层共二十六级台阶，此后每往上一层减少两级台阶，顶层绕塔一周需十二步，每往下一层绕塔一周需多三步，则这位游客从底层进入塔身开始到顶层绕塔一周止共需(

)A.352步 B.387步C.332步 D.368步【答案】

C检测反馈245131.某公司技术部为了激发员工的工作积极性，准备在年终奖的基础上再增设30个“幸运奖”，投票产生“幸运奖”，按照得票数(假设每人的得票数各不相同)排名次，发放的奖金数成等差数列．已知前10名共发放2000元，前20名共发放3500元，则前30名共发放(

)A.4000元

B.4500元

C.4800元

D.5000元【解析】

由题意可知等差数列中S10＝2000，S20＝3500.因为S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，所以2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，所以2×(3500－2000)＝2000＋(S30－3500)，解得S30＝4500.【答案】

B245132.(2024长春博硕学校期末)小明为锻炼身体，增强体质，计划从假期第一天开始慢跑，第一天跑步3km，以后每天跑步比前一天增加的距离相同．若小明打算用20天跑完98km，则预计这20天中小明日跑步量超过6km的天数为(

)A.8 B.9C.4 D.524513【答案】

C2453124531【答案】

BD24534.一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了________支铅笔．1【答案】726024535.某单位用分期付款的方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，按约定以后每月的这一天都交付50万元，并加付所有欠款利息，月利率为1%，若交付150万元后的一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少钱？全部付清后，买这40套住房实际花了多少钱？1【解析】

因购房时付150万元，则欠款1000万元，依题意分20次付款，则每次付款的数额依次构成数列{an}，则a1＝50＋1000×1%＝60，a2＝50＋(1000－50)×1%＝59.5，a3＝50＋