2022届四川省成都市蓉城名校联盟高三第三次联考数学（文）试题（解析版）

2022届四川省成都市蓉城名校联盟高三第三次联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由对数的运算性质，并解指数不等式可得，再由集合的交运算求.【详解】由，而，所以.故选：B2．如图，某几何体的正视图和俯视图是两个全等的矩形，则该几何体不可能是（

）A．三棱柱 B．四棱柱C．五棱柱 D．圆柱【答案】C【分析】由简单几何体的三视图判断．【详解】正三棱柱的三视图可以是两个全等矩形和一个三角形，本题几何体可能是A，正四棱柱的三视图可以是两个全等矩形和一个正方形，本题几何体可能是B，五棱柱的三视图可以是两个矩形和一个五边形，五棱柱有五条侧棱，三视图中不可能只是矩形，矩形中还有其他棱的投影线，本题几何体不可能是C，圆柱的三视图可以是两个全等矩形和一个圆，本题几何体可能是D．故选：C．3．已知复数，则在复平面内复数对应的点到虚轴的距离为（

）A．8 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】首先求出、，即可化简，再根据复数的几何意义写出再复平面内所对应的点的坐标，即可判断；【详解】解：因为，所以，，所以，则在复平面内所对应的点的坐标为，点到虚轴的距离为；故选：A4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性逐项判断，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，函数为奇函数，但该函数在定义域内不单调，A选项不满足条件；对于B选项，函数为奇函数，但该函数在定义域内不单调，B选项不满足条件；对于C选项，函数的定义域为，且，所以，函数为奇函数，因为函数、均为上的增函数，故函数在上为增函数，C选项满足条件；对于D选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，D选项不满足条件.故选：C.5．第24届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，中国代表团取得了9枚金牌，4枚银牌，2枚铜牌的历史最好成绩．2月8日，在自由式滑雪女子大跳台坡面障碍技巧比赛中，中国运动员谷爱凌在最后一跳中完美地完成了超高难度动作1620，得分反超对手，获得了金牌．已知六个裁判为谷爱凌这一跳的打分分别为95，95，95，93，94，94，评分规则为去掉六个原始分中的一个最高分和一个最低分，剩下四个有效分的平均数即为该选手的本轮得分．设这六个原始分的中位数为，方差为；四个有效分的中位数为，方差为．则下列结论正确的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由中位数求法分别求出、，再根据方差公式求、，比较它们的大小即可得答案.【详解】由题设，评分从小到大为，去掉一个最高、低分为，所以，平均数，，所以.故选：D6．若等差数列的公差为，前项和为，则“”是“有最大值”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据等差数列前n项和的函数性质及的等差数列，判断题设条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可知答案.【详解】由等差数列前n项和：，当时，由对应的二次函数性质：开口向下，即有最大值；若等差数列是各项为0的常数列，最大值也为0，此时；所以“”是“有最大值”的充分不必要条件.故选：A7．已知直线在轴上的截距为1，则的最小值为（

）A．3 B．6 C．9 D．10【答案】B【分析】由题意可得，然后利用基本不等式可求得的最小值【详解】因为直线在轴上的截距为1，所以，即，因为所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为6，故选：B8．已知双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点为，且点到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意，根据抛物线的定义可求出A点坐标，可得双曲线渐近线的斜率，即可求出双曲线的离心率.【详解】设，由抛物线方程知，焦点，准线方程为，由，解得，所以，不妨取，即，所以双曲线一条渐近线的斜率，所以，即，故选：C9．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，6时56分，飞船与天宫空间站完成交会对接．下图是飞船从发射到与空间站完成对接的飞行轨迹示意图，最里面和最外面的两个同心圆分别表示地球和空间站的运行轨道，夹在中间的4个椭圆从内到外表示飞船的初始轨道、转移轨道1、转移轨道2、转移轨道3，它们都以地球球心为一个焦点，且相邻两个椭圆的公共点为里面椭圆的远地点和外面椭圆的近地点．飞船从地面沿箭头方向发射后在近地点进入初始轨道，沿顺时针方向匀速飞行若干圈后在两个椭圆的公共点处变速变轨进入转移轨道1，如此依次进入转移轨道2、转移轨道3，最后沿箭头方向进入空间站所在轨道与空间站完成对接．根据以上信息，从火箭发射到飞船进入空间站轨道的过程中，飞船与地球表面的距离（高度）随时间变化的函数图象大致为下面四个图中的（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据轨道运行描述及椭圆轨道的特点，判断与空间站完成对接时轨道变化情况排除A、D，同轨道上离地表高度的特点排除C，即可得答案.【详解】由图知：从轨道1的近地点进入轨道；轨道1进入轨道2的点为轨道1的远地点，轨道2的近地点；轨道2进入轨道3的点为轨道2的远地点，轨道3的近地点；轨道3进入轨道4的点为轨道3的远地点，轨道4的近地点；轨道4与空间站完成对接，轨道距离地表高度相对于轨道4远地点增大，排除A、D；而在任一椭圆轨道上运行时，轨道距离地表高度不可能出现小于刚进入该轨道时的高度，排除C.故选：B10．已知数列满足则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用累加法即可求解.【详解】因为所以累加得：，所以.故选：D11．如图，在四棱锥中，平面，，，，，直线与平面成角．则四面体外接球的体积为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题中线面位置关系，可以确定四面体的外接球球心为线段的中点，再根据题中的数据求解出外接球的半径，最后根据球的体积公式计算体积，即可求解.【详解】由题意，在四棱锥中，平面，可得即为直线与平面所成的角，所以，所以为等腰直角三角形，故，在中，可得，又由，，，，可得，所以，可得，取的中点，可得，即外接球的半径为，所以四面体外接球的体积为.故选：C.12．若过点的直线与函数的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知，设出切点，写出切线方程，然后把点代入方程，解出切点坐标即可完成求解.【详解】因为函数，所以，设切点为，则切线方程为：，将点代入得，即，解得或，所以切点横坐标之和为故选：D.二、填空题13．若满足约束条件则的最小值为_______．【答案】【分析】画出该不等式组表示的平面区域，由几何意义得出最值.【详解】该不等式组对应的平面区域如下图所示：可化为，要使得最小，则直线的纵截距最大由图可知，当直线过点时，最小，最小为故答案为：14．2022年3月成都市连续5天的日平均气温如下表所示：日期89101112平均气温(℃)20.521.521.52222.5由表中数据得这5天的日平均气温关于日期的线性回归方程为，据此预测3月15日成都市的平均气温为_______℃．【答案】23.85【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，求得，继而可求得答案.【详解】由题意得：，，故，则3月15日成都市的平均气温为（℃），故答案为：23.8515．已知正的中心为，，点为的内切圆上的动点，则的取值范围为_______．【答案】【分析】建立平面直角坐标系，得到，利用数量积运算求解.【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系：则，所以，则，所以的取值范围为，故答案为：16．已知函数，则下列结论正确的有_______．①是周期函数，且最小正周期为；②的值域为；③在区间上为减函数；④的图象的对称轴为．【答案】②③【分析】现将函数的解析式进行化简变形，利用三角函数的周期性即可判断①；利用正弦函数的有界性可判断②；利用正弦函数的单调性可判断③；利用正弦函数的对称轴可判断④.【详解】，，，易知的最小正周期为，故①错误；，，，②正确；当时，，单调递减区间为，再由周期为，故③正确；直线也是图象的对称轴，故④错误．故答案为：②③三、解答题17．某电商销售平台为了解“电商消费者的性别对购买生鲜食品是否有影响”，随机调查了400名购买生鲜食品的消费者以了解情况，得到如下信息：线上购买生鲜线上不购买生鲜男性24060女性9010(1)400名消费者中男性购买生鲜食品、女性购买生鲜食品的频率分别是多少？(2)能否有97.5%的把握认为“电商消费者购买生鲜食品与性别有关”，并说明理由．附：，．0.0500.0250.0100.005k3.8415.0246.6357.879【答案】(1)男性，女性(2)有，理由见解析【分析】（1）直接进行数据分析，即可求出对应的频率；（2）套公式求出，对照参数下结论.【详解】(1)由题意知：400名消费者中男性购买生鲜食品的人数是300人，频率为．400名消费者中女性购买生鲜食品的人数是100人，频率为．(2)由题意得：.，有97.5%的把握认为“电商消费者中购买生鲜食品与性别有关”．18．在中，角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)求．【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理化边为角，利用代入，可求得角正切值；（2）由同角间的三角函数关系求得，由二倍角公式求得，再由两角和的正弦公式计算．【详解】(1)，，，由正弦定理得，

．

化简得，

即．(2)由，是锐角，．

，．又是锐角，．

，．

∴．19．如图，在五面体中，是边长为的等边三角形，四边形为直角梯形，∥，，，．(1)若平面平面，求证：；(2)为线段上一点，若三棱锥的体积为，试确定点的位置，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)是线段的中点，理由见解析【分析】（1）由∥结合线面平行的判定可得∥平面，再由线面平行的性质可证得结论，（2）取的中点O，连接，，可得平面，从而可得平面，然后利用等体积法可求得点到直线的距离，再由直角梯形的性质可得点到直线的距离，从而可得是线段的中点【详解】(1)证明：∥，而平面，平面，∥平面，

又∵平面平面，平面，∥．(2)是线段的中点．

理由如下：取的中点O，连接，．，，又，，平面．∥四边形是平行四边形．∥，平面．．又，，平面，

，，．

设点到直线的距离为，，．在直角梯形中，，，，故是线段的中点．20．已知椭圆：的离心率为，是椭圆上的点．(1)求椭圆的方程；(2)已知点为椭圆上的任意一点，过点作的切线与圆：交于，两点，设，的斜率分别为，，证明：为定值，并求该定值．【答案】(1)；(2)证明见解析，定值为.【分析】（1）由离心率、点在椭圆上及椭圆参数关系求椭圆参数，即可得椭圆方程.（2）讨论斜率，并设直线方程联立椭圆方程，应用韦达定理及斜率两点式得到关于参数的表达式，进而化简即可证结论.【详解】(1)由题设，，则，而，则，设椭圆的方程为，又点在椭圆上，所以，可得：，故椭圆的方程为.(2)①当直线斜率不存在时，直线的方程为或．若，则，，则，，．若，则，，则，，．

②当直线斜率存在时，设直线：，，，直线与椭圆联立，得，由直线与椭圆相切，则，化简得：．

直线与圆联立：得：，，，，而，的斜率分别为，，所以，将式代入：，将代入：．综上：为定值，该定值为．21．已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．【答案】(1)单调递减区间是，无单调递增区间.(2).【分析】（1）求出导函数．

定义，利用导数判断出，得到，即可求得的单调区间；（2）把不等式对恒成立转化为当时，只需.设，,二次求导得到，．对a分类讨论：①当时，②当时，③当时三种情况分别求解，即可求出实数的取值范围.【详解】(1)函数的定义域为，．

设，则，当为增函数；当为减函数.有最大值，，，的单调递减区间是，无单调递增区间．(2)不等式对恒成立，则．当时，只需

设，,则.，，，．

①当时，，递减，则，故递减，所以，故不满足．②当时，，故当时，，则递减，则，，故当时，递减，所以，故不满足．

③当时，，则递增，，故递增，所以，满足题意．综上：不等式对任意恒成立时，．所以实数的取值范围为【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系中