江苏省镇江市高二上学期期中考试数学试题（原卷版）

20182019学年江苏省镇江市高二（上）期中数学试卷一、填空题1.抛物线y2=6x的准线方程为_____．2.直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体是_____．3.已知圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥的侧面积为_____．4.圆C1：x2+y2+2x+2y=0和圆C2：x2+y2﹣6x+2y+6=0的公切线有_____．5.已知正四棱锥的侧面积为4，底面边长为2，则该四棱锥的体积_____．6.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为_____．7.已知l，m是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，在下列给出的4个命题中，所有真命的序号为_____．①l⊥α，m⊂α⇒l⊥m②l∥α，m⊂α⇒l∥m③α⊥β，α⊥γ⇒β∥γ④α⊥β，l⊥β⇒l∥α8.已知地球表面及约是火星表面积的4倍，则地球体积是火星体积的_____．9.若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为_____．10.双曲线C1：的左右焦点分别为F1，F2，过F1作一条直线l交双曲线右支于点P，PF2⊥x轴，且sin∠PF1F2=，则双曲线的离心率为_____11.椭圆的上顶点为B，左焦点为F，直线BF与直线x+y﹣3=0垂直，垂足为M，且点B为线段MF的中点，该椭圆方程为_____．12.已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面直径和母线长相等，若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为_____．13.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在面对角线AC上运动，给出下列四个命题：①D1P∥平面A1BC1；②D1P⊥BD；③平面PDB1⊥平面A1BC1；④三棱锥A1﹣BPC1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是_____．14.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，直线l斜率大于0，且l经过椭圆的右焦点F，与椭圆交于两点P，Q，若△AFP，△BFQ的面积分别为S1，S2，若，则直线l的斜率为_____．二、解答题15.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为棱AB，BC中点，点F在侧棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．（1）求证：DE∥平面A1C1F；（2）求证：B1E⊥平面A1C1F16.如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．（1）求证：PC⊥AF；（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．17.已知圆M的方程为x2+（y﹣2）2=1，直线l的方程为x﹣2y=0，点P在直线l上，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）若点P的横坐标为1，求切线PA，PB的方程；（2）若点P的纵坐标为a，且在圆M上存在点Q到点P的距离为1，求实数a的取值范围．18.在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200kmB处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？19.已知椭圆E：的焦距为2，一条准线方程为x=，A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点P，Q在的椭圆上，且点P在第一象限．（1）求椭圆E标准方程；（2）若点P，Q关于坐标原点对称，且PQ⊥AB，求四边形ABCD的面积；（3）若AP，BQ的斜率互为相反数，求证：PQ斜率为定值．20.如图，在平面直角坐标系xoy中，F为椭圆E：右焦点，过F作两条相互垂直的直线AB，