基础课22 三角恒等变换

基础课22三角恒等变换课时评价·提能基础巩固练1.已知角α的终边经过点P−2,1，则A.55 B.35 C.−5[解析]因为角α的终边经过点P−2,1，所以sinα=2.已知sinα+2cosA.22 B.−22 C.2[解析]因为sinα+2tan2α=23.已知sinα+π6=A.−13 B.13 C.−[解析]因为cos2α所以cos故选A.4.(2024·九省适应性测试)已知θ∈3π4,π,tan2θ=-4tanθ+π4,则1+sin2θ2cos2θ+sin2θ=(A.14 B.34C.1D[解析]由θ∈3π4,π,tan2θ=-4tanθ+π4,得2tanθ1-tan2θ=-4(tan则(2tanθ+1)(tanθ+2)=0,解得tanθ=-2或tanθ=-12因为θ∈3π4,π,所以tanθ∈(-1,0),所以tanθ=-12,故1+sin2θ2cos2=14+1-故选A.5.（改编）若等腰三角形顶角的正弦值为35，则这个三角形底角的正弦值为（DA.31010 B.255 C.1010[解析]设顶角为A，一个底角为B,sinA=3则该三角形底角的正弦值sinB=sinπ2−A2=cos6.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a−b=2aA.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形[解析]因为a−所以b=由正弦定理得sin又sin即sin所以cos因为C∈0,π，所以sin因为A∈0,π，所以△ABC为直角三角形.故选B7.（改编）已知α，β∈(π,3π2)，A.α−β=−π4 B.α−[解析]由sin2α得sin2α因为sin2α所以cos即sin又α，β∈(π,3所以α+β∈2π,3π，cosβ=−8.魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术以正4576边形求出圆周率π约为355113，和真正的值相比，其误差小于八亿分之一，这个纪录在一千年后才被打破.若已知π的近似值还可以表示成4cos38∘A.−18 B.−8 C.8[解析]∵π的近似值还可以表示成4cos∴π16−π综合提升练9.（多选题）下列选项正确的是（ABD）.A.sin15∘C.sin40∘[解析]对于A，sin15∘cos对于B，cos2π8−对于C，sin40∘cos对于D，sin=sin=sin=sin=−=−=−sin=−cos10∘cos1010.（多选题）在△ABC中，已知tanC2A.cosAcosB的最大值为C.tanA+tanB的取值范围是[解析]由tanC2=sinA因为C2∈(0，π2)，故cosC对于A，cosAcosB=cosAcosπ2−A=cos对于B，sinA+sinB=sinA+sinπ2所以2sinπ4+A∈(对于C，tanA+tanB=sinAcosA对于D，sin2A+sin2B+sin211.已知tanα=2[解析]因为tanα=sin所以1+sin=tan=212.若关于x的方程2sin2x−3sin2x+m[解析]原方程2sin等价于m−即直线y=m−1与函数y=2sin∵x∈[π2,π]，∴2x+π6∈[7π6,13π应用情境练13.已知平面内有四条平行线，相邻两条间距为1，每条直线上各取一点围成一个矩形，则该矩形面积的最小值是4.[解析]如图，四边形ABCD为矩形，令∠EAB=θ∈(0,π2所以S=212sin2θ≥4，成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群552511468也可联系微信fjshuxue加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存自动更新永不过期形OPQ，其中点B，C都在弧PQ上，则矩形ABCD的面积的最大值为2−3[解析]如图，连接OB,OC.因为OB=OC=1又四边形ABCD为矩形，∠ABC=∠DCB=可得△OAB≌△ODC，因为∠POQ=π3，且OA=OD，所以△又∠DAB=π2过点B作OP的垂线，垂足为N,设∠BOP则BN=OBsin所以在△ABN中，ABAN=所以OA=S矩形因为α∈(0,π3),所以当2α+π3=π2，即α=π12时创新拓展练15.已知函数fx=3sin2xcos2x[解析]由函数f4x+令fx=0，即sin4x+π6=0，解得由x∈(2π3,4π3)解得176<k<336所以函数fx在(2π3,416.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且1（1）确定A和B之间的关系；（2）已知D为线段BC上一点，且满足BD=AD=4，若[解析]（1）∵1∴1即2sin∵A∈0,π，∴A2∴2∴cosA∵A2∈(0,π