基础课09 幂函数与二次函数

基础课09幂函数与二次函数课时评价·提能基础巩固练[2024·吉林模拟]“a>2”是“函数fx增函数”的（A）.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件[解析]若a>2，则fx的单调递增区间是[1a−1,所以函数fx在1,+∞上是增函数，当a=2时，fx=x2−故“a>2”是“函数fx=a−1x2−2x2.[2024·济南模拟]若二次函数fx=ax2A.f1<fC.f4<f[解析]因为f1=f3，所以二次函数f因为a<0，所以f4<所以f4<f13.[2024·成都模拟]若幂函数fx=m2−A.m=4 B.fx是减函数 C.fx是奇函数[解析]因为函数fx=m2−3m−3xm为幂函数当m=4时，fx=x4在0,+∞当m=−1时，fx=x−1函数fx=x−1在−∞,0和0,+∞因为函数fx的定义域关于原点对称，且f所以fx是奇函数，不是偶函数，故C正确，D错误.故选C4.[2024·新疆模拟]已知函数fx=x2,A. B.BC. D.D[解析]因为gx=f−x，所以gx的图象与f由fx的解析式作出fx的大致图象，如图所示，从而可得gx的图象大致为B选项.5.[2024·潍坊联考]已知二次函数fx=ax2+bxA.(−∞,−1] B.[−1,+∞) C.[解析]因为二次函数fx=ax2+bx+c所以其对称轴方程为x=−5+32=−1，又6.[2024·东莞模拟]已知函数y=logax−1+4(a>0且A.−2 B.2 C.−1[解析]∵已知a>0且a≠1，对于函数y=logax−1+4，令x令点P在幂函数y=fx∴2α=4，∴α=2，故lgf2+lg7.[2024·苏州模拟]设函数fx=ax2−2axa<0的定义域为D，若对于任意A.−1 B.−2 C.−3[解析]由已知可得ax因为a<0，所以x2−2x≤0因为y=x2−2x在[0,1所以y=x2−2x在x=所以y=ax2−2x在x所以函数fx=ax2−2ax在因为f0=f2=0所以−a=2，所以a=−8.[2024·绵阳模拟]若函数fx=2x−A.−∞,0 B.C.−∞,0∪[1[解析]因为fx=22x2−4mx所以当x<1时，fx=2x−m，显然fx在−∞,1上单调递增，且当x≥1时，fx=2x2−4mx因为fx在[1,+∞)上的图象是开口向上，对称轴为直线x所以当m≤1时，fxmin故f1不是fx在R上的最小值，则fx在R上没有最小值当m>1时，要使得fm是fx在R上的最小值，则fm≤−m，即−2m2+3m综上所述，m≥2.故选综合提升练9.[2024·江苏联考]（多选题）若函数fx=x13A.x1−xC.fx1−[解析]由幂函数的性质知，fx=x13因为x1<x2,所以fx1所以x1−x2[f令x1=0,x2=1，则0令gx=fx+x=x13+x，则由函数单调性的性质知，所以gx=fx+x因为x1<x2，所以gx1<gx2，即令x1=−1,x2所以f1+f−12=f010.[2024·衡阳模拟]（多选题）设二次函数fx=ax2−4xA.2925 B.C.−n2+2n+8,[解析]因为二次函数fx=ax所以a>0,Δ=16−所以1c=a因为a>0，a+36a≥2a⋅所以1+对于A,2925<65，故对于B,3125>65，故对于C,令gn=−n2+2n+8,n∈[−对于D,m2+2m2+1=m2+1+1m2+111.[2024·开封模拟]已知函数fx=2−3ax,x≥1−a⋅12[解析]因为对任意的实数x1,x2，且x1≠x2，都有fx2−fx1x1即函数fx=2−a⋅12x+1令t=12x，则t>12，要使则y=t2−at−1且函数y=2−3a所以2−3a<0所以实数a的取值范围为[34,12.[2024·蚌埠模拟]（双空题）已知定义在R上的奇函数fx满足fx+2=−fx，且当−1≤x≤0时，fx=2x[解析]因为fx为定义在R上的奇函数，所以f0=2当0<x≤1时，−因为fx为奇函数，所以f−x=−当−1≤x≤0时，fx=2x+因为fx+2=−fx=f−当−1≤x≤0时,令2x+1−2≥2−2，得x≥−因为fx+2=−fx，所以f所以fx≥2−2的解集为[−设gx=−x2+2tx+14，因为g0gx=−x2+2tx当t≥1时，gx在[0,1]上单调递增，gx当12≤t<1时，gx∈[1当0≤t<12时，gx∈[2t当t<0时，gx在[0,1]上单调递减，g综上所述，实数t的取值范围为[18,应用情境练13.[2024·石家庄月考]已知函数fx=4x4−[解析]由题意可知，当x>0时，fx=4x4−6tx3+2t整理得2x+因为x>0，所以2x+1x≥22设ℎm=m2−3tm+所以当3t2≤22，即t≤423时，ℎm在当3t2>22，即t>423时，ℎm在(22,3t2)综上所述，t=14.[2024·上海模拟]已知fx=1+log3x1[解析]由题意得1≤x≤9即gx=[fgx令log3x=t因为函数y=t+22−2在故函数y=gx创新拓展练15.[2024·鞍山模拟]已知y=aebx进行适当变换后得到的方程为u=1−[解析]∵y=aebx，∴∵函数y=aebx∴u=lny，lna∴函数y=其图象开口向上，对称轴为直线x=∴函数y=x2+bx+16.[2024·上饶月考]已知幂函数fx（1）求fx（2）若gx=fx−[解析]（1）由题意得m2−5m+7=1,解得m=2或m=3,（2）gx=fx−ax−3=x2−ax−3,其图象的对称轴是直线x=a2,若gx(Ⅰ)求证：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)证明：取AD中点为O，BC中点为F，由侧面PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，则FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD⎳FO，则CD⊥AE，又E是PD中点，则AE⊥成套的课件