2024届重庆市荣昌中学高三上学期12月月考数学试题及答案

荣昌中学高2024级高三上期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．,xRAxx11,ByyexAB1.已知集合，则（）A.1,e0,eB.D.01,eC.z2.已知复数z满足z24，则（）A.5B.5C.13D.13x1xy1y0，则p是q的（3.已知p：xy0，q：22）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件sin1354.已知sin()，则的值为（）47272727230A.-B.C.-D.606030c1,0，则2ab在上的投影向量是（5.已知单位向量a,b,c满足abc0，其中c）3333323,,,0,0A.B.C.D.22222的前项和为，首项，且满足，则的值为（）annSn11an1an32n6.已知数列A.4093B.4094C.4095D.409617.已知函数g(x)3sin(x)，g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到f(x)的图像，f(x)22的部分图像如图所示，若ABBCAB，则等于（）第1页/共6页A.B.C.D.126422252a,b,csin8.设，则（）212121A.abcB.cbaD.C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知非零向量a,b,c，下列命题正确的是（）A.若a//b,b//c，则a//caB.与向量a共线的单位向量是aC.“ab0”是“a与b的夹角是锐角”的充分不必要条件D.若a,b是平面的一组基底，则ab,ab也能作为该平面的一组基底10.设0a,ab1AaC.aa11.设函数，则下列结论正确的是（）1222b2bbB.D.a2ab12a2b1221f(x)3sinxcosxcos2x,则下列结论正确的是（）2，f(x)A.在上单调递增；64且f(x)f(x)则xx21；B.若C.若12157f(x)1在0,上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为,；63D.存在，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)为奇函数.6ABCDAD的中点，点M，N满足112.如图，在棱长为2的正方体中，E是线段1111AMAC,BNBC，其中,，则（）11111第2页/共6页,，使得EMENA.存在B.MN的最小值为2134,1M与平面所成角的正弦值为C.当D.当时，直线21234103,时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一个圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为___________.π525π10sinsin________.14.已知，则1fxexexf(2xf(x2)x15.设函数，则使得成立的的取值范围是lg(x2__________.CBA，O沿16.在等腰梯形ABCD中，CD2，为AB的中点.将折33起，使点B到达点B的位置，则三棱锥BADC外接球的表面积为_________；当BD时，三棱锥2BADC外接球的球心到平面BCD的距离为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．满足，且a674a,a,a成等比数列．517.已知等差数列n14（1）求的通项公式；an（2）记T为数列前项的乘积，若a01，求的最大值．annTnn第3页/共6页π3π22π3fxsinxxsinxsinx18（1）求函数的中心对称点；fxyfx的图象上的点的横坐标缩小到原来的，纵坐标保持不变，再把所得的图象向右1（2）先将函数2π3ygx，解关于x的不等式gxf平移个单位，得到函数6.19.如图，为正三角形，平面ABC,CD平面ABC,ACCD,AECDF,P分别为AB,BD的中点，点QBE4BQ在线段上，且．（1）证明：直线与直线FQ相交；（2）求平面CPF与平面夹角的余弦值．20.2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．（1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：年龄性别总计满50周岁未满50周岁男女1554535806040总计201000.10.053.8410.016.6350.0057.8790.00110.8282.706第4页/共6页根据小概率值0.1的2独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；（2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？a2bsinA2sinB6221.在中，角,B,C的对边分别为a,b,cbcosCcsinBa,且，（1）求b；（2）求AC边上中线长的取值范围．22.设函数fxxx3ax2ax,aR2.（1）求函数在x1处的切线方程；fx（2）若x,x为函数的两个不等于1的极值点，设，记直线Px,fx,Qx,fx2fx的斜率12112k21x.2k为，求证：第5页/共6页荣昌中学高2024级高三上期第二次月考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．,xRAxx11,ByyexAB1.已知集合，则（）A.1,e0,eB.D.01,eC.【答案】B【解析】【分析】由对数函数单调性结合指数函数性质可化简集合A，B，后由集合交集定义可得答案.x1e【详解】因为x11x1e1xe1，则Ax10x1xe11,e，B，则xR，y=ex0因为所以，AB0,e.故选：B.z2.已知复数z满足z24，则（）A.5B.5C.13D.13【答案】B【解析】zabi,a,bRa,ba,b的方程组，直接求出，从【分析】设，利用复数的运算法则和复数相等，建立而可求出结果.2b42azabi,a,bR2(abi)2a2b22abi=43i【详解】设，则z，所以，2ab3322322aaza，所以2b5.2解得或22bb22故选：B.第1页/共24页x1xy1y0，则p是q的（3.已知p：xy0，q：22）A.充分不必要条件C.充要条件【答案】CB.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】f(x)xx1x,xR22【分析】令【详解】令,结合该函数的奇偶性，单调性判断不等式是否成立.f(x)1x,xRf(0)0，，f(x)f(x)x1xx1xln10，22且f(x)1xx2故为奇函数，f(x)1xx2x0时，x21x递增，则也递增，又f(x)为奇函数，则f(x)在R上递增，pqxy0xy，，若，则1xy1yfxfy则，即x22x1xy1y022即；x1xy1y0pq22，若，x1xxyy1y，即fxfy22，则等价于y0，由f(x)在R上递增，则故p是q的充要条件，故选：C.，即xsin1354.已知sin()，则的值为（）4727272307230A.-B.C.-D.6060【答案】B【解析】7sin132【分析】先求出cossin，再求sincos，再化简即得解.505第2页/共24页35235325【详解】解：由sin()得sin)sin，4218257所以12sincossincos，507sin1tansinsincos7577250===所以.sin3sin50323026012cos5故选：Bc0，则2ab在上的投影向量是（5.已知单位向量a,b,c满足abc0，其中c）3333323,,,0,0A.B.C.D.22222【答案】D【解析】【分析】根据投影向量的计算公式求值即可.【详解】因为单位向量a,b,c满足abc0，212222cabcaba2abb1ab所以，c2ab2ab,c，由投影向量计算公式可知2ab在c上的投影向量是c22abc2c2aabbc即故2c20c,033322aabbcc，而，故.222故选：D的前项和为，首项，且满足，则的值为（）annSn11an1an32n6.已知数列A.4093B.4094C.4095D.4096【答案】A【解析】a(nn2nS【详解】由递推公式确定通项公式，再求即可.第3页/共24页2n132nn2n12nnnn1an1an32n1，又121，【解答】，故n2nn2nn2n2na(nn2n所以是首项为1，公比为1的等比数列，所以，21111211114093则Saa111212111212故选：A17.已知函数g(x)3sin(x)，g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到f(x)的图像，f(x)22的部分图像如图所示，若ABBCAB，则等于（）A.B.C.D.12642【答案】A【解析】12ABCABC120AD6，进而得出，即【分析】利用向量数量积的定义可得，从而可得24，求出.22ABBCABABBC180ABCAB【详解】根据2cosABC12cosABC1，1ABCABC120，可得，故2所以AD6，故g(x)的周期为24，所以24，，故选：A．2252a,b,csin8.设，则（）212121A.abcB.cbaD.C.第4页/共24页【答案】C【解析】π2252221212x,xsinxa,c的大小，由ba12【分析】根据，判断，构造212112fx12xx0x函数，利用导数判断单调性，即可得到ba.π222x,xsinxsinac，即；【详解】由不等式可得2121252221212ba12，212112221212x12xfx12xx0x,baf设,fx1，12x121上单调递增，0x,fx0fx因为，所以在21x,fxf00221f0，即ba.所以当，所以2所以bac.故选：C二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知非零向量a,b,c，下列命题正确的是（）A.若a//b,b//c，则a//caB.与向量a共线的单位向量是aC.“ab0”是“a与b的夹角是锐角”的充分不必要条件D.若a,b是平面的一组基底，则ab,ab也能作为该平面的一组基底【答案】AD【解析】【分析】利用向量共线定理判断Aa共线的单位向量判断BC第5页/共24页个基底的意义判断D.【详解】对于A，非零向量a,b,c，由a//b,b//c，得存在非零实数ab,bc，则,，使得ac，即a//c，A正确；a对于B，与a共线的单位向量是，B错误；a对于C，当a与b同向共线时，满足ab0，而a与b的夹角为0，不是锐角，C错误；对于D，a,b是平面的一组基底，则a,b不共线，假设向量ab,ab共线，t则存在实数，使得abt(ab)tatb，显然tt1，即不同时为0，于是a,b共线，与a,b不共线矛盾，即假设是错的，因此向量ab,ab不共线，D正确.故选：AD10.设0a,ab1，则下列结论正确的是（）122a2abA.a2b2bB.D.12C.aa2b2a2b1【答案】BD【解析】10ab1，利用不等式性质及基本不等式一一验证：【分析】先判断出2对于A：利用作差法比较；对于B：利用基本不等式判断；对于C：利用作差法比较；对于D：利用基本不等式判断.【详解】因为0a,ab10ab1，所以ab1abab，∴，∵2212对于A：ab2b1b2b2bbb1bb，因为2b1，所以2，即b1b1，故A错误；0a2b2b第6页/共24页ab221412对于B：由基本不等式aba2ab,所以，故B正确；12对于C：ab2aa21a2a2a2a12aa，因为0a所以2，所以2a1a1，故C错误；0aa2b2ab21212a22b1.对于D：由基本不等式，a故选：BD2b2，而a2b2ab1，所以21）要证明一个命题为真命题，需要严格的证明；要判断一个命题为假命题，举一个反例就可以了.（2）利用基本不等式的条件：一正二定三相等.1f(x)3sinxcosxcos2x,11.设函数则下列结论正确的是（）2，f(x)A.在上单调递增；64且f(x)f(x)则xx21；B.若C.若12157f(x)1在0,上有且仅有2个不同的解，则的取值范围为,；63D.存在，使得f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)为奇函数.6【答案】AD【解析】6fxsinx【分析】由，选项A：利用正弦函数的性质判断；选项B：利用正弦函数的性质判断；选项C：利用正弦函数的图象判断；选项D：利用三角函数的图象变换判断.1fxcosxxsinx【详解】，62x，3x,选项A：，得，6646623,6222因为，有,，6第7页/共24页，所以f(x)在64上单调递增；故A正确；Tf(x)f(x)12选项B：可知，故B错误；12226x，得2x,2选项C：已知，666sinx1有且仅有2个不同的解，如图所示：若3255463，解得,可得，故C错误；62663gxsinx选项D：sinx，61可知当时，满足为奇函数，故D正确；g(x)2故选：AD.ABCDAD的中点，点M，N满足112.如图，在棱长为2的正方体中，E是线段1111AMAC,BNBC，其中,，则（）11111,，使得EMENA.存在B.MN的最小值为2第8页/共24页134,1M与平面所成角的正弦值为C.当D.当时，直线21234103,时，过E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形面积为2【答案】BCD【解析】ABCD选项的正确性，从而确定正确答案.【详解】建立如图所示空间直角坐标系，0,A2,0,2,C2,0,AC2,B2,2,C0,2,2,BC111111AM2,0,22M22,2,2222,2,22所以即，1122,2,220N22,2,2BN即，11E0,1,EM12,2,12,EN12,2,1，EMEN1212412212，由于121，所以0，,，使得EMEN，A选项错误.所以不存在22,22,2，122222222224282,012λμ取得最小值为2，B选项正确.所以当即时，2013110,0,2,M1,N,2,2,E0,1,,当时，2421，DM1,,1,012，设平面的法向量为nx,y,z第9页/共24页1nxyz0x2n0,1，2则，取，故ny01M所成角为，设直线则sin1与平面nDM1151，所以C选项正确.nDM5315123,MAC是的中点，1NBC上靠近的三等分点，C1当时，是112ADADE,BCBCPE,M,P三点共线.设，根据正方体的性质可知111121NBH，则NPBCH连接并延长，交于，3NNF//1DAD于11F过作，交，12FD1连接并延长，交AD于G，则，3连接，则//NF,NF，所以四边形是平行四边形，再根据正方体的性质可知四边形是矩形，所以E，M，N三点的平面截正方体得到的截面多边形为矩形，22210NH22，33210410所以截面多边形的面积为2故选：BCD，D选项正确.33第10页/共24页【点睛】方法点睛：作截面的三种方法:①直接法:截面的定点在几何体的棱上；②平行线法:截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；③延长交线得交点:截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知一个圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥的体积为___________.【答案】3【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，分析得出l2r得圆锥的高，再利用圆锥的体积公式可求得结果.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的底面圆周长为，由圆锥的侧面积计算出、的值，可求lrrl，可得l2r，圆锥的侧面积为rl2r26，解得r3，l23，所以，圆锥的高为hl2r23，11Vr2h3因此，该圆锥的体积为.33故答案为：3.π525π10sinsin________.14.已知，则【答案】【解析】ππ10【分析】设t，由诱导公式及倍角公式得sin2sin2t1，求解即可.5ππ25【详解】设t，则t，sint，55π102πππ217sinsintsintcos2t2sin2t1所以.51025故答案为：1fxexexf(2xf(x2)x成立的的取值范围是15.设函数，则使得lg(x2__________.第11页/共24页111()(,)【答案】【解析】223【分析】先判断函数的奇偶性与单调性，然后利用函数的性质解不等式，即可求解.0，所以x0，所以函数fx的定义域为{x|xR且x，lg(x2【详解】因为1f(x)exexfx，∴fx为偶函数.又当lg(x21x)gxexe,hxx时，令，lg(x2∵xexgx，∴在)上是增函数，gxe0易知函数在)上是增函数，∴fx在上是增函数.hx)又为偶函数，∴f(2xf(2x1),f(x2)f(x2)2x1x2，fxf(2xf(x2)2x10∴由，得，x20111x()(,)解得，223111()(,)故答案为：.223【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性与单调性及其应用，其中解答中根据根据的解析式得到函数的奇偶性和单调性是解答的关键，着重考查化归与转化能力和运算求解能力，属于中档试题．CBA，O沿16.在等腰梯形ABCD中，CD2，为AB的中点.将折33起，使点B到达点B的位置，则三棱锥BADC外接球的表面积为_________；当BD时，三棱锥2BADC外接球的球心到平面BCD的距离为_________.313【答案】①.②.13【解析】【分析】由题可得三棱锥BADC外接球的球心为O，利用球的表面积公式即求，然后利用等积法可求O到平面BCD的距离.ABCDCD2CBA，O为AB的中点，【详解】∵等腰梯形中，，3第12页/共24页∴BOCADO为等边三角形，1，∴三棱锥BADC外接球的球心为O，半径为1，∴S1；连BD与交于M，则OC⊥MD，OC⊥MB，MB，33所以B为二面角的平面角，又BM，又BD，22∴二面角BOCD为，3334∴B到平面的距离为h，sin232313339△BCD中，BCBD,CD1，SBCD1在，224216设球心O到平面BCD的距离h，113h，由VB，得△BCDhOBCD31391333hh，解得∴，31634431313所以三棱锥BADC外接球的球心到平面BCD的距离为.313故答案为：；.13第13页/共24页四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．满足，且a674a,a,a成等比数列．517.已知等差数列n14（1）求的通项公式；an（2）记T为数列前项的乘积，若a01，求的最大值．annTnnn2a2n11【答案】17.或n18.945【解析】aa4a,a,a成等比数列结合等差数列和等比数列知识，从而求出首项和公1451）利用差，从而求解.，和67（2）根据（1）中结果并结合题意进行分情况讨论，从而求解.【小问1详解】设的公差为，由aa4，得：21d4；adn67a,a,aa215，即：ad21a4d由由成等比数列，得：，整理得：d219d0.1454112ad4a2a9111或.，解得：d2a9d0d0d21所以：的通项公式为a2a2n11或.nnan【小问2详解】a01a2n11，n因为，所以：n5时，an0n6a0时，.n得：当；当T0,T0,T0,T0,T0,T0n5，从而12345nTaaTaaaa945，所以：TT.4又因为：的最大值为21241234n故n的最大值为945.π3π22π3fxsinxxsinxsinx18（1）求函数的中心对称点；fxyfx的图象上的点的横坐标缩小到原来的，纵坐标保持不变，再把所得的图象向右1（2）先将函数2第14页/共24页π3ygx，解关于x的不等式gxf平移个单位，得到函数6.π2ππ5πππ,0,kZx（2）x,kZ【答案】（1）621222【解析】π3π1的表达式展开,化简可得,令πkZ,可求得函数的fxfxsin2x2x3中心对称点;π32ππ3π33（2）先求得的表达式,再由fsin,可得sin4x,求解即可.gx3322π3π22π3fxsinxx1）sinxsinx12313sinxxsinxxsinxx2223sinxxcos2xsinx2213sin2x2x22π3sin2xπππZπ,kx2x令,则,326π2π故函数的中心对称点为,0,kZ.fx6πf2ππsinπ33sin（2）,3332π3fx1ysin4xy的图象上的点的横坐标缩小到原来的，纵坐标保持不变，得到,所得的图象2πππysin4x4sin4x向右平移个单位，得到6,363第15页/共24页π3gxsin4x即.π332sin4x则,4ππ5π2π4x2π,kZ则即,333π5πππx,kZ.21222π5πxππx,kZ.所以不等式的解集为21222【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换,考查了三角函数的对称中心,考查了三角函数的平移变换,考查了不等式的解法,属于中档题.19.如图，为正三角形，平面ABC,CD平面ABC,ACCD,AECDF,P分别为AB,BD的中点，点QBE4BQ在线段上，且．（1）证明：直线与直线FQ相交；（2）求平面CPF与平面夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析3（2）5【解析】1）根据题意，取中点G，连接DG,GF,FC,PQ，即可证明PQ,CF共面，且其长度不相等，即可证明；BQF（2）解法1：由条件可得为平面CPF与平面的夹角，结合余弦定理，代入计算，即可得到结果；解法2：根据题意，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】第16页/共24页1DG,GF,FC,PQFG//AE,FGAE，证明：取中点G，连接，则，所以CD//AE,CDAE，21ABC,CD平面因为平面2所以CD//FG,CDFG，则四边形CDGF为平行四边形，所以CF//DG,CF．因为点Q在线段上，且BE4BQ，所以Q是BG的中点，11PQ//DG,PQDGPQ//CF,PQCF，又因为点P是BD的中点，所以，所以22PQ,CFPQ,CF长度不等，所以直线FQ与直线相交．即共面，且【小问2详解】解法1：由（1）知，平面CPF即为平面CPQF．平面，且CF平面，所以CF因为因为，，为正三角形，点F是AB的中点，所以CFAEAB,ABABE,AE平面，所以平面．又又平面PQ//CFBQFPQ平面，，所以所以（或其补角）为平面CPF与平面的夹角．1515不妨设AB2，则BFBQBE,BG，422255144BQ22BF23cos所以，552BQ24第17页/共24页35即平面CPF与平面夹角的余弦值为．解法2：平面，所以CF因为，因为为正三角形，所以CF，所以平面FG//平面FC,FB,FGF所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．31，F0,0,0,B0,C3,0,0,D3,0,2,E1,4,P,,1不妨设AB2，则2231FC3,0,0,FP,,1，所以22BE2,4,BD3,1,2.nx,y,z，1设平面CPF的一个法向量为11131nFC1n取11．则即31nFP1yz11122nx,y,z，2设平面的一个法向量为2222y24z2n2n2,1．取2则即n3xy22z222nn123设平面CPF与平面的夹角为，则n,n12．5nn123所以，平面CPF与平面夹角的余弦值为．520.2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行．火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路—湖滨路—环城西路—北山街—西泠桥—孤山路传递，第18页/共24页在“西湖十景”之一的平湖秋月收火．杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与．（1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格：年龄性别总计满50周岁未满50周岁男女1554535806040总计201000.10.053.8410.016.6350.0057.8790.00110.8282.706根据小概率值0.1的2独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联；（2）在全省的火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜欢观看足球比赛．某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？【答案】（1）全省火炬手性别与年龄满或未满50周岁相互独立（没有关联）36（2）43【解析】1）根据22列联表中的数据，求得2的值，结合附表，即可得到结论；（2）设A表示火炬手为男性，B表示火炬手喜欢足球，结合条件概率和全概率公式，即可求解.【小问1详解】H解：零假设为：：全省火炬手性别与年龄满或未满50010015355452根据22列联表中的数据，计算得22.342.7060.1，20804060所以根据小概率值0.1的2独立性检验，没有充分证据推断H0不成立，H因此可以认定为成立，0全省火炬手性别与年龄满或未满50【小问2详解】第19页/共24页解：设A表示火炬手为男性，B表示火炬手喜欢足球，P(AB)P(B)P(B|)P()0.360.3636P(A|B)则，P(∣)P()P(B|A)P(A)0.360.070.434336所以这位火炬手是男性的概率约为．43a2bsinA2sinB6221.在中，角,B,C的对边分别为a,b,cbcosCcsinBa,且，（1）求b；（2）求AC边上中线长的取值范围．（2）3,332【答案】（1）6【解析】1）根据题意利用正弦定理进行边角转化，分析运算即可；112，再根据ac0,18218BDBABC（2）利用余弦定理和基本不等式可得，结合向量的相关2运算求解.【小问1详解】因为bCcBa，sinBCsinCsinBsinAsinBCsinBCBsinC，由正弦定理可得整理得sinCsinBBsinC，Cπ，则sinC0，可得sinBB，即tanB1，且且πBπ，则B，4ab2R的外接圆半径，由正弦定理，其中R为sinAsinBa2Rsin,b2RsinB可得，absinA2sinB2RsinA4RsinBsinA2sinB2R62，又因为2所以b2RsinB626.2【小问2详解】a2c22acB，即36a2c22ac，在中，由余弦定理b2ac则a2c2362ac2ac，当且仅当时，等号成立，第20页/共24页36ac0,1822，即ac1822可得22ACD，设边上的中点为222112121141142BDBABCBABA因为，则22211122a2cacB362acac9ac271822，42442边上中线长的取值范围为3,332AC.BD3,332即，所以22.设函数fxxx3ax2ax,aR.2（1）求函数在x1处的切线方程；f