流体力学(水力学)全套课件电子教案板

EXIT流体力学（水力学）课程多媒体电子教案

本电子教案是配合李玉柱、苑明顺编写的《流体力学》教材（高等教育出版社）制作的。可供普通高等学校土木工程等专业《流体力学（水力学）》课程（适用于50学时）课堂教学使用。选材覆盖了全国注册结构工程师流体力学考试大纲的全部内容，也可供有关人员参考。前言EXIT

第1章

绪论第2章

流体静力学第3章

流体运动学第4章

流体动力学基础第5章

层流、紊流及其能量损失

第6章

孔口、管嘴出流与有压管流第7章

明渠均匀流第8章

渗流

第9章

量纲分析与相似理论总目录EXIT

工程流体力学（水力学）是土木工程专业一门重要的技术基础课，它主要研究流体运动的规律以及流体与边界的相互作用，在土木工程建设中有着广泛的应用。“工程流体力学（水力学）”课程包括以水为主要研究对象的流体力学的基本内容，也讲述有压管道、明渠流动和渗流等与土木工程密切相关的内容。课程的目的与任务EXIT

工程流体力学（水力学）课程的理论性强，同时又有明确的工程应用背景。它是连接前期基础课程和后续专业课程的桥梁。课程教学的主要任务是使学生掌握流体力学的基本概念、基本理论和解决流体力学问题的基本方法，具备一定的实验技能，为后续课程的学习打好基础，培养分析和解决工程实际中有关水力学问题的能力。EXITEXIT课程的主要内容和基本要求

理解流体的主要物理性质，特别是粘滞性和牛顿内摩擦定律；理解连续介质假设和流体质点的概念；理解理想流体和实际流体、可压缩流体和不可压缩流体的概念；掌握作用在流体上的质量力、表面力的概念和表示方法。1绪论流体静力学EXIT

掌握流体静压强的概念及其特性，掌握流体静压强的计测和表示方法；掌握流体平衡微分方程，了解流体的绝对和相对平衡；熟练进行重力场中静止流体压强分布和平面与曲面上静水总压力计算。2流体运动学EXIT

了解描述流体运动的两种方法，建立以流场的观点描述流体运动的概念；掌握在欧拉法中质点导数和加速度的表示方法；理解流线和迹线的概念，掌握它们的微分方程及求解方法；了解流体微团速度分解定理，会判断流动是否有旋；掌握微元分析法，建立微分形式的连续方程，理解方程的物理意义。3

流体动力学基础EXIT

了解理想流体运动方程（欧拉方程）的推导过程，知道不可压缩粘性流体运动方程（纳维—斯托克斯方程），理解方程的物理意义；掌握理想流体运动方程—

欧拉方程的伯努利积分及其成立的条件，并会应用伯努利积分。掌握流体运动的总流分析法，熟悉恒定总流条件下的连续方程、能量方程和动量方程，并能综合运用计算总流问题。知道基本平面势流的解及叠加原理。4层流、紊流及其能量损失EXIT

了解流动的两种流态（层流与紊流）及其判别，知道紊流的脉动特性与时间平均的概念；知道圆管层流和紊流的断面流速分布；牢固掌握确定圆管流动沿程水头损失系数和水头损失的途径和方法；理解边界层概念，了解边界层分离现象和物体的绕流阻力。5孔口、管嘴出流与有压管流EXIT

掌握短管、简单长管水力计算及绘制水头线的方法；了解串、并联管道及管网水力计算方法；掌握孔口、管嘴出流水力计算方法；会对水击的基本现象进行分析。6EXIT明渠均匀流

掌握明渠均匀流水力特性；会对梯形断面、无压圆管的明渠均匀流进行计算。7EXIT

理解渗流概念，掌握渗流基本定律；会对单井进行渗流计算。渗流89EXIT量纲分析与相似理论

理解、掌握量纲分析法的基本原理、流动相似的概念；理解、掌握主要相似准则的意义及用途。

流体（气体和液体）区别于固体的主要物理特性是易于流动。运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这种抵抗体现在限制剪切变形的速率而不是大小上，这就是粘滞性。第一章绪论EXIT

流体能承受压力，抵抗压缩变形。一般情况下流体可看成是连续介质。流体不能承受集中力，只能承受分布力。流体的上述物理力学特性使流体力学（水力学）成为宏观力学的一个独特分支。EXITEXIT第一章绪论EXIT§1—1课程概述

§1—2流体的物理性质和力学模型§1—3作用在流体上的力附：水力学课程中使用的单位制一些重要物理量的数值EXIT§1—1课程概述

流体力学（水力学）的学科性质

流体最主要的物理特性

流体力学（水力学）的主要研究内容与流体力学相关的工程领域和学科课程地位流体力学（水力学）的研究方法EXIT力学

一、流体力学（水力学）的学科性质研究对象力学问题载体

宏观力学分支遵循三大守恒原理

流体力学水力学流体水力学强调水是主要研究对象比较偏重于工程应用土建类专业常用EXIT有无固定的体积？能否形成

自由表面？是否容易

被压缩？流体气体无否易液体有能不易呈现流动性？

流体固体二、流体最主要的物理特性EXIT

1.流体在外力作用下，静止与运动的规律；

2.流体与边界的相互作用。三、流体力学（水力学）的主要研究内容

固定边界：水工建筑物、河床、海洋平台等

运动边界：飞机、船只等EXIT四、与流体力学相关的工程领域和学科海洋

土木水利航空航天交通运输

环境

气象

石油化工

机械冶金

生物

流体力学EXIT排球足球网球游泳赛艇铁饼高尔夫球赛跑赛车标枪乒乓球羽毛球大部分竞技体育项目与流体力学有关

EXIT五、课程地位

流体力学（水力学）是一门重要的专业基础课程，它是连接前期基础课程和后续专业课程的桥梁。课程的学习将有利于数理、力学基础知识的巩固与提高，培养分析、解决实际问题的能力，为专业课程的学习打下坚实基础。数理、力学基础课程流体力学

（水力学）专业基础课程土木工程学科有关专业课程EXIT

供水系统：开拓水渠；取水口布置；水的净化与消毒；水泵选择；水塔修建；管道设计。

公路桥梁：路基沉陷、崩塌、滑坡、排水；桥梁、涵洞修建。

土建施工：修建围堰、基坑排水、污水排放。土木工程专业中的水力学问题举例EXIT六、流体力学（水力学）的研究方法

理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和验证，但又不能互相取代的关系。基本假设

数学模型

解析表达

理论分析数值计算

实验研究

数学模型

数值模型

数值解

模型试验

量测数据

换算到原型EXIT优势局限理论分析对流动机理解析表达，因果关系清晰。

受基本假设局限，少数情况下才有解析结果。

实验研究

（模型试验）

直接测量流动参数，找到经验性规律。

成本高，对量测技术要求高，不易改变工况，存在比尺效应。

数值计算扩大理论求解范围，成本低，易于改变工况，不受比尺限制。

受理论模型和数值模型局限，存在计算误差。

EXIT§1—2流体的物理性质

流体的基本特性—

流动性

流体质点概念和连续介质假设流体的粘滞性

理想流体假设流体的压缩性和膨胀性不可压缩流体假设液体的表面张力特性EXIT流体几乎不能承受拉力，没有抵抗拉伸变形的能力。一.流体的基本特性—

流动性什么是剪切力、剪切变形和抵抗剪切变形的能力？流体能承受压力，具有抵抗压缩变形的能力。关于流体承受剪切力，抵抗剪切变形能力的叙述：只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，发生连续变形而流动。流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。EXIT流体在静止时不能承受剪切力，抵抗剪切变形。作用在流体上的剪切力不论多么微小，只要有足够的时间，便能产生任意大的变形。运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。EXIT设想放置在敞口容器中初始表面有隆起或凹陷的液体之运动和变形过程可以帮助理解以上论述。当液面不水平时，重力的作用使液体变形，最终当液面绝对水平时，剪切力为零，液体变形也终止。不同的液体都能完成上述变形过程，但所需的时间不同。EXITEXIT二.流体质点概念和连续介质假设1mm3空气2.7×1016个分子(1个大气压，00C)流体质点概念

宏观（流体力学处理问题的尺度）上看，流体质点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。微观（分子自由程的尺度）上看，流体质点是一个足够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以致于对这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流体物理特性和运动要素的物理量定义在流体质点上。EXIT连续介质假设

连续介质假设是近似的、宏观的假设，它为数学工具的应用提供了依据，在其它力学学科也有广泛应用，使用

该假设的力学统称为“连续介质力学”。除了个别情形外，在

水力学中使用连续介质假设是合理的。

连续介质假设将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。EXIT

以密度为例，考察物理量是怎样定义在流体质点上的。若流体微团的体积为ΔV，质量为Δm，则流体质点密度为

其中ΔV0

的含义应理解为流体微团趋于流体质点。

连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设在t时刻，有某个流体质点占据了空间点(x,y,z)，将此流体质点所具有的某种物理量（数量或矢量）定义在该时刻和空间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时间和空间域上的数量或矢量场。EXIT三.流体的粘滞性

对于如图的平面流动，流体速度u都沿x方向，且不随x变化，只随y变化。两层流体之间存在相对运动和剪切（角）变形，同时也出现成对的切应力，流动快的一层要带动流动慢的一层，而流动慢的一层则要阻碍流动快的一层，它起到抵抗剪切变形的作用。EXIT

运动流体具有抵抗剪切变形的能力，这就是粘滞性。值得强调的是，这种抵抗体现在剪切变形的快慢上。在剪切变形中，流体内部出现成对的切应力

，称为内摩擦力，来抵抗相邻两层流体之间的相对运动。

EXIT

容易解释为什么是剪

切（角）变形速率，它表示流体直角减小的速度。

对于牛顿流体，切应力

和剪切（角）变形速率之间存在正比例关系

比例系数

称为动力粘性系数，是粘性流体的物理属性。牛顿内摩擦定律EXIT液体以此为主气体以此为主

运动粘性系数

具有运动学量纲。

注意今后在谈及粘性系数时一定指明当时的温度。

形成牛顿内摩擦力物理机理①分子间的吸引力②分子运动引起流体层间的动量交换

随着温度升高，液体的粘性系数下降；气体的粘性系数上升。EXIT粘性系数的量测（利用与粘性相关的特性间接量测）EXIT

满足牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。牛顿流体理想宾汉流体理想流体伪塑性流体膨胀性流体

o

对于非牛顿流体，切应力

和剪切（角）变形速率之间的关系不是正比例关系。牛顿流体与非牛顿流体EXIT四、理想流体假设

理想流体假设是忽略粘性影响的假设，可近似反映粘性作用不大的实际流动，粘性作用不大是相对于其它因素的作用而言的。

我们将会看到，是否忽略粘性影响将对流动问题的处理带来很大的区别，理想流体假设可以大大简化理论分析过程。而

是流体的客观属性，所以往往是在变形速率不大的区域将实际流体简化为理想流体。

忽略粘性影响实际上就是忽略切应力，切应力

，EXIT五.流体的压缩性和膨胀性VV-ΔVpp+Δp

流体能承受压力，在受外力压缩变形时，体积缩小，密度加大，并产生内力（弹性力）予以抵抗，在撤除外力后恢复原状，流体的这种性质称为压缩性。

将相对体积压缩值

dVV与压强增量dp

之比值称为体积压缩系数，其倒数称为体积弹性系数。K越大，越不易被压缩压缩性EXITTT+ΔTVV+ΔV

将相对体积膨胀值

dVV

与温度增量dT之比值称为体积膨胀系数。

V

越大，越易膨胀。膨涨性

流体受热，体积膨胀，密度减小，当温度下降后能恢复原状，流体的这种性质称为膨胀性。EXIT

液体的压缩性和膨胀性都很小。例如，压强每升高一个大气压，水的密度约增加0.5/10000；常温下，温度每升高10C，水的密度约减小1.5/10000。气体具有显著的压缩性和膨胀性。液体和气体的压缩性和膨涨性EXIT

不可压缩流体假设忽略压缩性和膨胀性，认为流体的密度为常数，即把流体看作不可压缩流体。一般情况下可将液体看作不可压缩流体，只有在某些特殊情况下，如水下爆炸、水击、热水采暖等问题时，才必须考虑压缩性和膨胀性。尽管气体的压缩性和膨胀性比较显著，但当气流速度远小于音速时，密度变化不大，仍可采用不可压缩流体假设。六.不可压缩流体假设EXIT

T

TL自由表面七.液体的表面张力特性

由于分子间引力作用，在液体的自由表面上产生极其微小的拉力，称为表面张力。

表面张力只发生在液体与气体、固体或者与另一种不相混合的液体的界面上。

表面张力的作用使液体表面有尽量缩小的趋势，从而使表面积最小。表面张力现象是常见的自然现象，如水滴和气泡的形成、液体的雾化，毛细管现象等。表面张力EXITEXITEXIT

T

TL

表面张力方向垂直长度方向，沿着自由表面切向。

表面张力很小，例如水在200C时的表面张力为0.0728N/m，一般可以不予考虑。但在液面曲率半径很小时，表面张力有时可达到不可忽略的程度。自由表面

表面张力的大小用液体表面上单位长度所受拉力来度量，用

表示。在自由表面上画出一段长度

L，其两侧自由表面上的流体相互作用有拉力

T，则

=

T/L，单位为N/m。EXIT水银hr

水hr

毛细管现象

将直径很小两端开口的细管竖直插入液体中，由于表面张力的作用，管中的液面会发生上升或下降的现象，称为毛细管现象。EXIT水hr

水银hr

玻璃管玻璃管

毛细管现象中液面究竟上升还是下降，取决于液体与管壁分子间的吸引力（附着力）与液体分子间的吸引力（内聚力）之间大小的比较。附着力>内聚力,液面上升附着力<内聚力，液面下降EXIT水hr

水银hr

由液体重量与表面张力的铅垂分量相平衡，确定毛细管中液面升降高度h。

为减小毛细管现象引起误差，测压用的玻璃管内径应不小于10mm。玻璃管玻璃管EXIT§1—3作用在流体上的力

质量力

表面力EXIT

质量力分布在流体质量（体积）上，是一种远程力。我们定

义的质量力为力的质量密度

f

，即单位质量流体所承受的质

量力，是加速度的单位。

流体不能承受集中力，只能承受分布力。分布力按表现形式又分为：质量力、表面力。一.质量力EXIT

的含义，按连续介质假设，即为流体团趋于流体质点。所以质量力是定义在流体质点上的。

设体积为ΔV的流体团，其质量为Δm，所受质量力为ΔF，则ΔV0二.表面力

表面力分布在流体面上，是一种接触力。定义表面力的面积密度，即单位面积上流体所承受的表面力为应力。

的含义为面元趋于面元上的某定点，所以应力是定义在流体面上一点处的。同一点处的应力还与作用面的方位有关，所以须将作用面的法向用脚标指明。EXITn

设面积为ΔA的流体面元，法向为

n

，指向表面力受体外侧，所受表面力为ΔP

，则应力ΔA0

应力pn是矢量，可向作用面的法向或切向投影，分解成法应力和切应力。EXIT

凡谈及应力，应注意明确以下几个要素：

①哪一点的应力；

②

哪个方位作用面上的应力；

③作用面的哪一侧流体是研究对象（表面力的受体），从

而决定法线的指向；

④应力在哪个方向上的分量。作用面作用点定测外法向应力nnPnEXIT附：水力学课程中使用的单位制一些重要物理量的数值

水力学课程中使用的单位制一些重要物理量的数值EXIT

三个基本单位

长度单位：m（米）

质量单位：kg（公斤）

时间单位：s（秒）水力学课程中使用的单位制

SI国际单位制（米、公斤、秒制）EXIT

导出单位，如：

密度

单位：kg/m3

力的单位：N（牛顿），1N=1kgm/s2

应力、压强单位：Pa（帕斯卡），1Pa=1N/m2

动力粘性系数

单位：Ns/m2=Pas

运动粘性系数

单位：m2/s

体积弹性系数K单位：PaEXIT与水和空气有关的一些重要物理量的数值

常压常温下，空气的密度是水的1/800

一般取海水密度为1大气压，40C1大气压，100CEXIT

空气的密度随温度变化相当大，温度高，密度低。水的密度随温度变化很小。1大气压，00C1大气压，800CEXIT

空气容易被压缩20C，海拔2km150C，海平面(标准大气压)工程大气压（相当于10m水柱底部压强）EXIT

空气的动力粘性系数比水小2个数量级，但空气的运动粘性系数比水大。@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

空气的粘性系数随温度升高而增大，而水的粘性系数随温度升高而减小。00C1000C-40C1000CEXIT

常温下，水的体积弹性系数

相对压缩（或密度增加）1%，需要增压

约为200个大气压，即2000m

水下的压强。

一般情况下可以认为水是不可压缩的。第二章流体静力学

流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条件求静压强分布，并求静水总压力。静止是相对于坐标系而言的，不论相对于惯性系或非惯性系静止的情况，流体质点之间肯定没有相对运动，这意味着粘性将不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流体是实际流体或理想流体。EXIT第二章流体静力学EXIT§2—1流体静压强及其特性§2—2流体的平衡微分方程§2—3重力作用下的液体平衡

§2—4静止液体作用在物体表面上的总压力§2—1流体静压强及其特性EXIT

静止流体的应力只有内法向分量—静压强静压强的大小与作用面的方位无关

法向应力沿内法线方向，即受压的方向（流体不能受拉）。这个法向应力称为静

压强，其大小记作pn(x,y,z)，因目前还不知静压强是否与作用面方位有关，脚标中须标上作用面法线方向。一、

静止流体的应力只有内法向分量—

静压强

静止流体的应力只有法向分量（流体质点之间没有相对运动，不存在切应力）。PnnEXITPnn静止流体中一点的应力在这个表达式中，已包含了应力四要素：作用点、作用面、受力侧和作用方向。EXIT二、静压强的大小与作用面的方位无关Y

是质量力在y

方向的分量EXITdxdydzpxpnpzpyxyznoM

在静止流体中取出以M

为顶点的四面体流体微元，它受到的质量力和表面力必是平衡的，以y

方向为例，写出平衡方程此时，pn，px，py，pz已是同一点（M点）在不同方位作用面上的静压强，其中斜面的方位n又是任取的，这就证明了静压强的大小与作用面的方位无关。

当四面体微元趋于M点时，注意到质量力比起面力为高阶无穷小，即得pn=py，同理有pn=px，pn=pzEXITdxdydzpxpnpzpyxyznoM

静止流体的应力状态只须用一个静压强数量场p=p(x,y,z)

来描述，有了这个静压强场，即可知道在任意一个作用点、以任意方位n为法向的面元上的应力为：

静压强pn(x,y,z)

与作用面的方位无关，仅取决于作用点的空间位置，所以可将脚标去掉写成p(x,y,z)

EXIT静压强场Pnn§2—2流体的平衡微分方程EXIT

平衡微分方程的推导平衡微分方程的矢量形式平衡微分方程的物理意义一、

平衡微分方程的推导

表面力在y

方向上的分量只有左右一对面元上的压力，合力为odxdzpxyzdy

在静止流体中取出六面体流体微元，分析其在

y

方向的受力。微元所受y

方向上的质量力为

EXITodxdzpxyzdy平衡方程为或同理有和其中X,Y,Z

是质量力f的三个分量。EXIT

称为静压强场的梯度。它

是数量场p(x,y,z)对应的一

个矢量场。

称为哈米尔顿算子,它同时具有矢量和微分（对跟随其后的变量）运算的功能。用它来表达梯度，非常简洁，并便于记忆。二、平衡微分方程的矢量形式其中EXIT

的三个分量是压强在三个坐标轴方向的方向导数，它反映了数量场在空间上的不均匀性。流体的平衡微分方程实质上表明了质量力和压差力之间的平衡。压强对流体受力的影响是通过压差来体现的。

三、平衡微分方程的物理意义EXIT§2—3重力作用下的液体平衡

EXIT

重力作用下的平衡方程

静压强分布规律

绝对压强、相对压强、真空

位置水头、压强水头、测压管水头测压原理一.重力作用下的平衡方程

z

轴铅垂向上，流体不可压缩。EXIT二.静压强分布规律

积分

重力场中连通的同种静止液体中：①压强随位置高程线性变化；

②等压面是水平面，与质量力（重力）垂直；

③是常数。

或EXIT

要知道静止流体中具体的压强分布，关键是知道其中某一点的压强，从而确定积分常数C

若z=z1时,p=p1,则或EXITghAp0ApAzoh

如果静止液体有自由面，将自由面作为基准面

z=0，自由面上的压强为

p0

，则

若令h

=

z（向下为正），则EXITghAp0ApAzohB三.绝对压强、相对压强、真空

A绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强

paO压强

压强

p记值的零点不同，有不同的名称：

以完全真空为零点，记为

pabs绝对压强两者的关系为:

pr=

pabs-

pa

以当地大气压

pa

为零点，记为

pr

相对压强为负值时，其绝对值称为真空压强。相对压强真空压强EXITBA绝对压强基准A点绝对压强B点真空压强A点相对压强B点绝对压强相对压强基准O大气压强

paO压强

今后讨论压强一般指相对压强，省略下标，记为

p

，若指绝对压强则特别注明。EXIT

如果z=0

为静止液体的自由表面，自由表面上压强为大气压，则液面以下

h

处的相对压强为

gh

，所以在液体指定以后高度也可度量压强，称为液柱高，例如：××m(H2O)，××mm(Hg)

等。特别地，将水柱高称为水头。把真空压强转换成水柱高表示，称为真空度。hp=0

一个工程大气压为98.10kN/m2，相当于10m(H2O)

或736mm(Hg)EXIT四.位置水头、压强水头、测压管水头

在静水压强分布公式

中，各项都为长度量纲，称为水头（液柱高）。

——

位置水头，以任取水平面为基准面

z=0

，铅垂向

上为正。

——

压强水头，以大气压为基准，用相对压强代入计

算。

——

测压管水头。

EXIT

在内有液体的容器壁选定测点，垂直于壁面打孔，接出一端开口与大气相通的玻璃管，即为测压管。OO

测压管内的静止液面上

p=0，其液面高程即为测点处的，所以叫测压管水头。

测压管水头的含义EXITOO

测静压只须一根测压管

EXIT

如果容器内的液体是静止的，一根测压管测得的测压管水头也就是容器内液体中任何一点的测压管水头。如接上多根测压管，则各测压管中的液面都将位于同一水平面上。

敞口容器和封口容器接上测压管后的情况EXIT

总势能

位置水头（势能）与压强水头（势能）可以互相转换，但它们之和—测压管水头（总势能）是保持不变的。

各项水头也可理解成单位重量液体的能量

位置势能（从基准面

z=0

算起铅垂向上为正）

z

压强势能（从大气压强算起）

液体的平衡规律表明EXIT五.测压原理

测压管的一端接大气，这样就把测管水头揭示出来了。再利用液体的平衡规律，可知连通的静止液体区域中任何一点的压强，包括测点处的压强。

用测压管测量αAEXIT

如果连通的静止液体区域包括多种液体，则须在它们的分界面处作过渡。EXIT

m

a

即使在连通的静止流体区域中任何一点的压强都不知道，也可利用流体的平衡规律，知道其中任何二点的压差，这就是比压计的测量原理。

用比压计测量EXIT

m

流体的平衡规律必须在连通的静止流体区域（如测压管中）应用，不能用到管道中去，因为管道中的流体可能是在流动的，测压管不只是为测量静压用的。EXITp0（气体）EXIT血压计是一种常见的液柱式压力计§2—4静止液体作用在物体表面上的总压力EXIT

静止液体作用在平面上的总压力

静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在物体上的总压力—浮力

在已知静止液体中的压强分布之后，通过求解物体表面A

上的矢量积分即可得到总压力，实际上这是一个数学问题。A

完整的总压力求解包括其大小、方向、作用点。EXITdAnpH一.静止液体作用在平面上的总压力

这是一种比较简单的情况，是平行力系的合成，即

作用力垂直于作用面，指向自己判断。

静压强在平面域

A

上分布不均匀，沿铅垂方向呈线性分布。EXITPPgHHH/3gHHHHHhhhEXITL/3LLePPgHgHgHg(H-h)ghgh

矩形平面单位宽度受到的静水总压力是压力分布图AP的面积。

矩形平面受到的静水总压力通过压力分布图的形心。

压力图法求矩形平面上的静水总压力EXITLPebAPgHgh

三角形压力分布图的形心距底

梯形压力分布图的形心距底HHhEXITL/3LLePPgHgHgh

总压力的大小DAC

Px分析法求任意形状平面上的静水总压力EXIToodPyyyyCyDdAhhChC：A的形心D：压力作用点

DAC

PxEXIToodPyyyyCyDdAhhCh

总压力的作用点C：A的形心D：压力作用点平面上静水压强的平均值为作用面（平面图形）形心处的压强。总压力大小等于作用面形心C处的压强pC

乘上作用面的面积A.平面上均匀分布力的合力作用点将是其形心，而静压强分布是不均匀的，浸没在液面下越深处压强越大，所以总压力作用点位于作用面形心以下。EXIT

结论静力奇象EXITh

水深相同，桶底面积相同，桶底所受水压力相同，整桶所受水的作用力(桶内水的重量）不同。二.静止液体作用在曲面上的总压力

由于曲面上各点的法向不同，对曲面A求解总压力时，必须先分解成各分量计算，然后再合成。HEXIThghgHhPxAxAx

是曲面A沿x轴向oyz平面的投影，hxC是平面图形Ax的形心浸深。xzyAx方向水平力的大小EXITnohxzy

静止液体作用在曲面上的总压力在

x方向分量的大小等于作用在曲面沿x

轴方向的投影面上的总压力。y

方向水平力大小的算法与x

方向相同。EXITnoPxAxA

结论hAxAzAz

是曲面A沿z轴向oxy平面的投影，Vp称为压力体，是曲面A与Az之间的柱体体积。xzyVpA

z

方向作用力的大小EXITnoPxPzhAxAzxzyVpAEXITnoPxPz

静止液体作用在曲面上的总压力的垂向分量的大小等于压力体中装满此种液体的重量。

总压力垂向分量的方向根据情况判断。

结论

压力体应由曲面A向上一直画到液面所在平面。压力体中，不见得装满了液体。a有液体AA无液体EXIT

复杂柱面的压力体EXIT

总压力各分量的大小已知，指向自己判断，这样总压力的大小和方向就确定了。

特别地，当曲面是圆柱或球面的一部分时，总压力是汇交力系的合成，总压力必然通过圆心或球心。EXIT

曲面上静水总压力的合成三.静止液体作用在物体上的总压力——浮力

阿基米德

定律EXIT

静止液体作用在物体上总压力—浮力的大小等于物体所排开液体的重量，方向铅垂向上，作用线通过物体被液体浸没部分体积的形心—浮心。阿基米德（Archimedes,287-212B.C.希腊）

公元前3世纪阿基米德浮力定律EXITEXIT阿基米德定律的演示EXIT利用阿基米德定律测量液体的比重

在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流动的动力学因素。连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束，也在本章的讨论范围之中。EXIT第三章流体运动学EXIT§3—1描述流动的方法§3—2有关流场的几个基本概念§3—3连续性方程§3—4流体微团运动的分析第三章流体运动学

描述流体运动的困难拉格朗日法欧拉法流体质点的加速度、质点导数§3—1描述流动的方法EXIT

离散

质点系刚体流体质点间的约束强无弱

一.描述流体运动的困难质点数N个无穷无穷EXIT

离散

质点系刚体流体EXIT六个自由

度运动

编号，逐点描述

3N个自由度困难：

无穷多质点有变形不易显示

离散

质点系刚体流体EXITt1t2t3t4t5

二.拉格朗日法EXITt6

以研究单个流体质点运动过程作为基础，综合所有质点的运动，构成整个流体的运动。

拉格朗日法是质点系法，它定义流体质点的位移矢量为：(a,b,c)

是拉格朗日变数，即t=t0

时刻质点的空间位置，用来对连续介质中无穷多个质点进行编号，作为质点标签。

流体在运动过程中其它运动要素和物理量的时间历程也可用拉格朗日法描述，如速度、密度等：EXIT易知指定空间位置不同流体质点

三.欧拉法EXIT

以研究流场中各个空间点上运动要素的变化情况作为基础，综合所有的空间点的情况，构成整个流体的运动。

欧拉法是流场法，它定义流体质点的速度矢量场为：(x,y,z)

是空间点（场点）。流速u

是在t

时刻占据(x,y,z)

的那个流体质点的速度矢量。

流体的其它运动要素和物理特性也都可用相应的时间和空间域上的场的形式表达。如加速度场、压力场等：EXIT欧拉（L.Euler,

1707-1783，瑞士）拉格朗日（J-L.Lagrange，1736－1813，意大利)EXIT拉格朗日法

欧拉法

着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性布哨跟踪EXIT

欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。EXIT

如果流场的空间分布不随时间变化，其欧拉表达式中将不显含时间t，这样的流场称为恒定流。否则称为非恒定流。

欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论的数学知识创造了便利条件。

四.流体质点的加速度、质点导数

速度是同一流体质点的位移对时间的变化率，加速度则是同一流体质点的速度对时间的变化率。

通过位移求速度或通过速度求加速度，必须跟定流体质点，应该在拉格朗日观点下进行。EXIT

若流动是用拉格朗日法描述的，求速度和加速度只须将位移矢量直接对时间求一、二阶导数即可。

求导时a,b,c作为参数不变，意即跟定流体质点。EXIT

跟定流体质点后，x,y,z均随t

变，而且

若流场是用欧拉法描述的，流体质点加速度的求法必须特别注意。

用欧拉法描述，处理拉格朗日观点的问题。EXIT=+质

点

加

速

度

位变

加速度由流速不均匀性引起时变加速度由流速

不恒定

性引起EXIT分量形式EXITB’AA’BuAdtuBdt举例EXIT§3—2有关流场的几个基本概念EXIT

恒定流、非恒定流迹线和流线流管和流量均匀流、非均匀流；渐变流、急变流流动按空间维数的分类系统和控制体

一.恒定流、非恒定流

若流场中各空间点上的任何运动要素均不随时间变化，称流动为恒定流。否则，为非恒定流。

恒定流中，所有物理量的欧拉表达式中将不显含时间，它们只是空间位置坐标的函数，时变导数为零。

例如，恒定流的流速场：

恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。EXIT

流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。EXITAAAAAA

某一流体质点在不同时刻占据的空间位置。t1时刻t2时刻

二.迹线和流线EXIT迹线

迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。

拉格朗日法中位移表达式即为迹线的参数方程。t是变数，a,b,c是参数。EXIT

这是由三个一阶常微分方程组成的方程组，未知变量为质点位置坐标（x,y,z），它是t

的函数。给定初始时刻质点的位置坐标，就可以积分得到迹线。

在欧拉观点下求迹线，因须跟定流体质点，此时欧拉变数x,y,z成为t

的函数，所以迹线的微分方程为EXITt时刻uAuBuCABCD

表示某时刻流动方向的曲线。uDEXIT流线

流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于该曲线上的流体质点之速度矢量都和曲线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。EXIT

根据定义，流线的微分方程为

实际上这是两个微分方程，其中t是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。其中EXIT

在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化。在恒定流情况下，流线不随时间变，流体质点将沿着流线走，迹线与流线重合。

迹线和流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍是完全不同的概念。

根据流线的定义，可以推断：除非流速为零或无穷大处，流线不能相交，也不能转折。EXIT

已知直角坐标系中的速度场ux=x+t；

uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)

点的流线。ux=x+t；uy=-y+t；uz=0(x+t)(-y+t)=Ct=0时过M(-1,-1)：C=-1

积分由流线的微分方程：t=0时过M(-1,-1)点的流线：EXIT例

-1解xy=1t=0时过M(-1,-1)：

C1=C2=0

已知直角坐标系中的速度场ux=x+t；

uy=-y+t；uz=0,试求t=0时过M(-1,-1)

点的迹线。ux=x+t；uy=-y+t；uz=0求解x+y=-2由迹线的微分方程：x=-t-1

y=t-1消去t，得迹线方程：EXIT例

-2解迹线流线xyot=0时过M(-1,-1)点的流线和迹线示意图EXITM(-1,-1)流动线条和流动显示流动线条(flowlines)包括四种：流线（streamline)、迹线(pathline)、烟线(streakline)、时线(timeline)烟线(streakline)定义：由先后连续地经过同一场点的流体质点所组成的曲线。时线(timeline)定义：由确定流体质点组成的流体线。流动往往靠流动线条来显示，而在实验中比较容易得到的流动线条是烟线和时线。EXIT通常用摄象机能拍到什么流动线条？应该怎么拍？思考?EXIT流线L流管

三.流管和流量

在流场中，取一条不与流线重合的封闭曲线L，在同一时刻过

L上每一点作流线，由这些流线围成的管状曲面称为流管。

与流线一样，流管是瞬时概念。

根据流管的定义易知，在对应瞬时，流体不可能通过流管表面流出或流入。EXIT

与流动方向正交的流管的横断面

过流断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。

过流断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过流断面一般为曲面。dA1dA2u1u2

过流断面EXIT

称为质量流量，记为Qm，单位为kg/s.流量计算

公式中，曲面A的法线指向应予明确，指向相反，流量将反号。闭曲面的法向一般指所围区域的外法向。

通过流场中某曲面A的流速通量称为流量，记为Q

，它的物理意义是单位时间穿过该曲面的流体体积，所以也称为体积流量，单位为m3/s.dAuAnEXIT

总流过流断面上的流速与法向一致，所以穿过过流断面A的流量大小

为，其中u

为流速的大小。EXIT

定义体积流量与断面面积之比为断面平均流速，它是过流断面上不均匀流速u的一个平均值，假设过流断面上各点流速大小均等于v，方向与实际流动方向相同，则通过的流量与实际流量相等。位变导数？均匀流非均匀流

四.均匀流、非均匀流；渐变流、急变流

均匀流的流线必为相互平行的直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么是不相平行的直线。EXIT为什么？判别uxazyxo

以下的流动是均匀流：

应注意将均匀流与完全不随空间位置而变的等速直线流动

相区别，前者是流动沿着流线方向不变，后者是流动沿着空间任何方向不变。后者是均匀流的一个特例。EXIT例如

在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的长直管道内的流动、断面形状不变，且水深不变的长直渠道内的流动等。

恒定均匀流的时变加速度和位变加速度都为零，即流体质点的惯性力为零，将作匀速直线运动。若总流为均匀流，其过流断面是平面。这些均匀流的运动学特性，将给以后处理相关的动力学问题带来便利，因此在分析流动时，特别关注流动是否为均匀流的判别。EXIT是否接近均匀流？渐变流流线虽不平行，但夹角较小；

流线虽有弯曲，但曲率较小。急变流流线间夹角较大；

流线弯曲的曲率较大。

渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定。是否EXIT急变流示意图EXIT

流线间夹角较大流线弯曲的曲率较大

五.流动按空间维数的分类一维流动二维流动三维流动平面流动轴对称流动

任何实际流动从本质上讲都是在三维空间内发生的，二维和一维流动是在一些特定情况下对实际流动的简化和抽象，以便分析处理。EXIT

流场与某一空间坐标变量无关，且沿该坐标方向无速度分量的流动。xyoxyzou0u0二维流动EXIT直角系中的平面流动：大展弦比机翼绕流zro子午面EXIT柱坐标系中的轴对称流动：液体在圆截面管道中的流动

流动要素只取决于一个空间坐标变量的流动

在实际问题中，常把总流也简化为一维流动，此时取定空间曲线坐标s

的值相当于指定总流的过流断面，但由于过流断面上的流动要素一般是不均匀的，所以一维简化的关键是要在过流断面上给出运动要素的代表值，通常的办法是取平均值。s其流场为s—空间曲线坐标

元流是严格的一维流动，空间曲线坐标s

沿着流线。EXIT一维流动

六.系统和控制体

由确定的流体质点组成的集合称为系统。系统在运动过程中，其空间位置、体积、形状都会随时间变化，但与外界无质量交换。

有流体流过的固定不变的空间区域称为控制体，其边界叫控制面。不同的时间控制体将被不同的系统所占据。

站在系统的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是拉格朗日方法的特征，而站在控制体的角度观察和描述流体的运动及物理量的变化是欧拉方法的特征。EXIT占据有限体积

系统

流体团微分体积

系统

流体微团

最小的

系统

流体质点

有限体积

控制体

微元

控制体

场点大小EXIT§3—3连续性方程EXIT

三维流动的连续性微分方程不可压缩流体运动的连续性微分方程恒定总流的连续性方程

连续性方程——质量守恒定律对流体运动的一个基本约束

用欧拉观点对质量守恒原理的描述：连续介质的运动必须维持质点的连续性，即质点间不能发生空隙。因此，净流入控制体的流体质量必等于控制体内因流体密度变化而增加的质量。EXIT

一.三维流动的连续性微分方程xyzodxdydzuxabcda’b’c’d’净流入前后这一对表面的流体质量为

在时间段dt

里，从abcd

面流入微元体的流体质量为从a’b’c’d’面流出的流体质量为EXITxyzodxdydzuzabcda’b’c’d’

同理可知，在时间段dt

里，沿着y方向和z方向净流入左右和上下两对表面的流体质量分别为和uyEXIT三维流动的连续性微分方程

在时间段dt

里，微元内流体质量的增加

根据质量守恒原理简化或写成EXIT

恒定流动的连续方程EXIT

极坐标中平面流动的连续方程d

u

ourrd

dr

r

对于不可压缩流体的流动（不论是恒定或非恒定），连续方程为EXIT速度场的

散度为零

二.不可压缩流体运动的连续性微分方程不可压缩流体速度场的散度流体微团在三个互相垂直方向上的线变形速率之和，也是流体微团的体积膨胀率。

连续方程表明不可压缩流体微团在三个互相垂直方向上的线变形速率的总和必为零，若在一个方向上有拉伸，则必有另一个方向上的压缩，在运动过程中其体积不会发生变化。EXITEXIT

恒定条件下：总流管的形状、位置不随时间变化。总流内的流体是不存在空隙的连续介质，其密度分布恒定，所以这段总流管内的流体质量也不随时间变化。没有流体穿过总流管侧壁流入或流出，流体只能通过两个过流断面进出控制体。

控制体：上游过流断面A1和下游过流断面A2之间的总流管A1A2QmQm

三.恒定总流的连续性方程通过恒定总流两个过流断面的质量流量相等。

恒定总流

连续方程即或通过恒定总流两个过流断面的体积流量相等。

根据质量守恒定律即可得出结论：在单位时间内通过A1流入控制体的流体质量等于通过A2流出控制体的流体质量。

又若流体不可压，

=const

EXIT

对于不可压缩流体，根据连续方程，容易理解为什么流线的疏密能够反映流速的大小。

在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入=质量的总流出。EXIT§3—4流体微团运动的分析EXIT

亥姆霍兹速度分解定理流体微团运动分析有旋流动和无旋流动

考察和分析流体质点之间的相对位移和相对运动。

谈及相对运动就必须把讨论问题的尺度从流体质点扩大到流体微团。

给出在同一时刻流体微团中任意两点速度之间的关系。分析流体微团的运动形式。EXIT

考察在M点的一阶台劳展开，以x方向分量为例。

一.亥姆霍兹速度分解定理EXITdr

同理EXIT合并成矢量形式流体微团中任意两点间速度关系的一般形式亥姆霍兹速度分解定理EXIT主对角线上三个元素是线变形速率其余的是角变形速率流体的变形速率张量，是二阶对称张量EXIT流体旋转角速度矢量，它恰是流速场的旋度矢量的一半。

旋度EXIT

二.流体微团运动分析

以oxy平面上的运动为例，解释[

]

和

的含义，进而给出亥姆霍兹速度分解定理的物理意义，分析流体微团的运动。M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyEXITM’A’B’AMBxyot

t+dt

由A点相对于M

点的x

方向的速度差引起表示单位时间、x方向单位长度流体线段的伸长，即x方向的线变形速率。dxdyEXITMA的伸长=M’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyd

1d

2,直角AMB

的减小:

d

1+d

2=表示

oxy坐标面上流体直角减小速率的一半，也称为角变形速率

EXITM’A’B’AMBxyot

t+dtdxdyd

1d

2表示

oxy坐标面上两直角边旋转的平均速率，即直角平分线的旋转速率，也是M点处流体平均旋转角速度矢量在z轴上的分量。,直角边MA，MB

的逆时针转过角度的平均值:

EXIT

亥姆霍兹速度分解定理各项的物理意义:点的流速；

:点的流速；

:流体变形率张量[

]

对两点相对运动速度的贡献，包括线变形和角变形；

:流体平均旋转角速度引起的两点相对运动速度。平移变形转动基准点是展开点MEXIT变形速度转动速度适用范围流体刚体有因点而异流体微团无不随点变整个刚体

流体速度分解与刚体速度分解的异同EXIT

唯一的标准是看流速场是否满足，写成分量形式为：

三.有旋流动和无旋流动旋度无旋流动有旋流动这个分类是

很重要的EXIT

判别

有旋流动和有势流动的判别仅在于流速场的旋度是否为零。不要根据流线是直线或曲线来直观判别，以免出错。流线是圆周，无旋流线是直线，有旋xyoxyoEXIT第四章流体动力学基础

建立理想流体运动微分方程—欧拉方程，介绍不可压缩粘性流体运动微分方程—N-S方程。对理想流体运动微分方程在恒定条件下沿流线积分得到恒定元流的能量方程——伯努利方程，进而推广到总流，得到恒定总流的能量方程。EXIT

将动量守恒定律用于恒定总流得到恒定总流的动量方程。引出无旋流动的速度势函数和不可压缩流体平面流动的流函数概念，讨论不可压缩流体平面无旋流动的速度势函数与流函数的关系以及求解势流问题的奇点叠加方法。EXIT§4—1流体运动微分方程§4—2恒定总流的能量方程§4—3恒定总流的动量方程§4—4理想流体的无旋流动第四章流体动力学基础EXIT

EXIT§4—1流体运动微分方程

运动理想流体的应力状态理想流体运动微分方程（欧拉方程）的建立不可压缩粘性流体运动微分方程（纳维-

斯托克斯方程）介绍流体动力学的定解问题理想流体运动微分方程的伯努利积分pP=pnpP=

pnp：动压强

p：静压强

EXIT

一.运动理想流体的应力状态

运动理想流体的应力只有法向应力—动压强

静止流体（不论理想或实际流体）

运动理想流体静止流体运动理想流体

静止流体和运动理想流体中的四面体微元运动方程中质量力（含惯性力）比起表面力是高阶无穷小，当四面体微元趋于一点，即可得证EXIT

运动理想流体动压强的大小与作用面方位无关dxdydzpypnyzxoMn二.理想流体运动微分方程（欧拉方程）的建立dxabcda’b’dydzc’d’xyzoC

运用牛顿第二定律，对理想流体建立运动方程，描述动压强、质量力和流速之间的关系。

压强p,流速(ux,uy.uz),质量力(X,Y,Z)

作用于六面体微元沿y方向的表面力的合力为六面体

流体微团(系统)中心点CEXITEXIT

作用于六面体微元沿y

方向的质量力为dxabcda’b’dydzc’d’xyzoC

根据牛顿第二定律，y方向运动方程为

作用于六面体微元沿y

方向的惯性力为时变

惯性力位变

惯性力质量力压差力矢量形式欧拉方程EXIT

同理，可得x、z方向运动方程三.不可压缩粘性流体运动微分方程（纳维-斯托克斯方程）介绍

运动粘性流体存在切应力，压应力与作用面的方位有关，但三个相互垂直的作用面上压应力之和与作用面的方位无关，它们的平均值定义为粘性流体的动压强。广义牛顿内摩擦定律假设应力与变形速率之间呈线性关系，在此基础上可建立不可压缩粘性流体运动微分方程—纳维-斯托克斯方程EXITN-S方程N-S方程矢量形式时变

惯性力位变

惯性力质量力压差力粘性力EXIT拉普拉斯算子对跟随其后的量求调和量

流体静止时，只受质量力、压差力的作用，运动方程简化为平衡方程例基本微分方程组EXIT

微分形式流体运动方程连同连续方程，形成对流体运动的基本控制方程组，是求解流速场和压力场的理论基础。四个方程可求四个未知量：p和u，方程组是封闭的。但由于运动方程是二阶偏微分方程，其中的位变惯性力（常称为对流项）是非线性的，解析求解非常困难。四.流体动力学定解问题和解法概述

忽略粘性，作理想流体假设，从流动的维数上作简化，都是常见的手段。如果流动是有势流动，解析处理就有更多的便利条件。后面我们就将分门别类地对各种流动进行求解方法的讨论。

只有在极少数简单流动的情况下，N-S

方程才有解析解。而绝大部分流动都不能直接对N-S

方程解析求解，我们只能抓住问题的主要方面，作相应的简化，才能进行进一步的解析处理。

各种简化都是在基本方程的基础上进行的，所以深入理解方程中各项的物理意义是非常重要的。EXIT解法概述

是指运动方程的解在流场的边界上必须满足的运动学和动力学条件。常见的边界条件有：固壁条件和液体的自由表面条件。流体动力学定解问题流体运动基本方程初始条件边界条件流动共性体现个性

是对非恒定流动指定初始时刻流场的速度和压强分布。EXIT初始条件边界条件初始条件和边界条件

理想流体的固壁条件称为可滑移条件，即流体不能穿越固壁，但可有切向相对运动，所以

un=Un

液体的自由表面动力学条件为自由表面上压强为常数（大气压）。

实际（粘性）流体的固壁条件称为不可滑移条件，即附着在固壁上的流体质点与固壁不能有相对运动，所以

u=U

以上u

和U

分别表示紧邻着固壁的流体质点与固壁上相应点的速度。un和Un分别表示它们沿固壁法向的分量。*************EXIT注

运用运动微分方程求解各种流动问题时，需要对方程进行积分，但由于数学上的困难，目前还无法在一般情况下进行。下面先讨论在恒定条件下理想流体运动方程沿流线的积分。理想流体恒定流动

++

（dx,dy,dz）是流线上沿流动方向一段弧长，与迹线重合。EXIT五.理想流体的运动微分方程的积分上式左边可改写为：质量力有势，势函数W，即EXIT右边后三项为不可压缩流体，密度为常数最终原等式可写成则右边前三项是力势函数W

的全微分或EXIT

在理想流体的恒定流动中，同一流线上各点的

值是一个常数。其中W

是力势函数，

是不可压缩流体的密度。从推导过程看，积分是在流线上进行的，所以不同的流线可以有各自的积分常数，将它记作Cl，称为流线常数。EXIT伯努利积分积分Cl：流线常数

结论这是水力学中普遍使用的方程。伯努利积分可写为或对同一流线上任意两点1

和2

利用伯努利积分，即有12zuo伯努利方程o流线EXIT重力场中的伯努利积分Cl：流线常数§4—2恒定总流的能量方程EXIT

恒定元流的能量方程恒定总流的能量方程能量方程的应用举例有能量输入或输出的能量方程

一.恒定元流能量方程伯努利积分

欧拉方程各项的量纲是单位质量流体受力，伯努利积分是欧拉方程的各项取了势函数而得来的，即力对位移作积分，力势函数是能量量纲，所以伯努利方程表示能量的平衡关系。伯努利方程的物理意义****************单位重量流体所具有的位置势能（简称单位位置势能）单位重量流体所具有的压强势能（简称单位压强势能）单位重量流体所具有的总势能（简称单位总势能）****************EXIT单位重量流体所具有的动能（简称单位动能）单位重量流体所具有的总机械能（简称单位总机械能）****************

在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变。

在理想流体的恒定流动中，位于同一条流线上任意两个流体质点的单位总机械能相等。拉格朗日观点欧拉观点EXIT伯努利积分位置水头压强水头测压管水头速度水头总水头

伯努利方程的几何意义

伯努利积分各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作水头。****************EXIT伯努利积分

伯努利方程在流线上成立，也可认为在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流体恒定元流的能量方程。

伯努利方程是能量守恒原理在流体力学中的具体体现，故被称为能量方程。

总机械能不变，并不是各部分能量都保持不变。三种形式的能量可以各有消长，相互转换，但总量不会增减。

伯努利方程可理解为：元流的任意两个过流断面的单位总机械能相等。由于是恒定流，通过元流各过流断面的质量流量相同，所以在单位时间里通过各过流断面的总机械能（即能量流量）也相等。*********************************************************************************EXIT

将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。水头线测压管水头线总水头线位置水头线oo水平基准线理想流体恒定元流的总水头线是水平的。EXIT毕

托

管

测

速

元流能量方程的应用举例AhⅡ管BⅠ管u代入伯努利方程

假设

Ⅰ、Ⅱ管的存在不扰动原流场。EXITⅠ管——测压管，开口方向与流速垂直。Ⅱ管——总压管，开口方向迎着流速。

毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差——速度水头，来测定流场中某点流速。

实际使用中，在测得h，计算流速u

时，还要加上毕托管修正系数c，即

实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。Ⅰ管Ⅱ管Ⅰ管测压孔Ⅱ管测压孔********************************思考为什么？EXITEXIT实验室中使用的毕托管测速仪动能势能

相互转换位置势能压强势能例子不胜枚举EXITEXITEXIT

二.恒定总流的能量方程

为把总流能量方程的表达一维化，将测压管水头与流速水头的积分分开考虑。总流是无数元流的累加

理想流体恒定总流各过流断面上的能量流量相等

理想流体恒定元流各过流断面上的能量流量相等****************EXITEXIT

恒定均匀流运动方程中只有重力、压差力和粘性力（因以后要将能量方程扩展到实际流体，故在此不作理想流体假设）。解决测压管

水头的积分寻求平均

测压管水头考察均匀流的过流断面上

测压管水头的分布情况

均匀流的流线是平行直线，流速都沿着同一方向，其过流断面是平面，取直角坐标系：x

轴为流速方向，y

轴和z1

轴在过流断面所在平面上