复变函数期末试卷AB卷及答案

《复变函数》B卷第6页共6页姓名学号姓名学号学院班级座位号(密封线内不答题)……………………密………………封………线……线………_____________________…本科生期末考试-2022-1学期《复变函数》A卷注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；（座位号务必填写准确！）2.所有答案请直接答在试卷上；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共（七）大题，满分100分，考试时间120分钟.题号一二三四五六七总分得分得分得分一、填空题（每小题4分，共40分）.（1）的虚部Im（）=（2）计算（3）函数的解析范围是（4）函数的导函数为（5）计算（6）计算（7）计算积分（8）幂级数的收敛半径是（9）函数在内的洛朗级数是（10）计算留数得分二、（每小题5分，共10分）.得分(1)计算的值.（2）计算的值.得分得分三、（每小题5分，共10分）（1）已知函数为解析函数，求l、m、n的值.（2）计算积分，其中C是从原点到的直线段.得分四、（每小题5分，共10分）得分（1）指出函数在复平面上的孤立奇点，如果是极点，请指出它是几阶极点.（2）设为左半平面，为圆周上一点，且，是内连结原点和的任意一条光滑曲线，求。得分五、（每小题5分，共10分）得分（1）把函数在处展开成泰勒级数，并指出收敛半径.（2）把函数得分六、（每小题5分，共10分）得分（1）求留数（2）计算积分，为正向曲线.得分(10分)利用留数计算积分：.得分期末考试《复变函数》A卷参考答案一、（每小题4分，共40分）0，，，，0，0，，，，0.二、（每小题5分，共10分）.解：(1)(2)三、（每小题5分，共10分）解：（1）由得令，得，从而l=5、m=5、n=5.(2)解：参数方程为四、（每小题5分，共10分）解：（1）的孤立奇点是和。由极点的结构可知是的三阶极点。由是的一阶零点可知是的一阶极点。（2）令则，故五、（每小题5分，共10分）解:（1）（2）六、（每小题5分，共10分）解：（1）（2），因此七、(10分)利用留数计算积分：.解：期末考试《复变函数》B卷参考答案一、（每小题4分，共40分）0，，，，0，0，，，，0.二、（每小题5分，共10分）.解：(1)(2)三、（每小题5分，共10分）解：（1）由得令，得，从而l=5、m=5、n=5.(2)解：参数方程为四、（每小题5分，共10分）解：（1）的孤立奇点是和。由极点的结构可知是的三阶极点。由是的一阶零点可知是的一阶极点。（2）令则，故五、（每小题5分，共10分）解:（1）（2）六、（每小题5分，共10分）解：（1）（2），因此七、(10分)利用留数计算积分：.解：期末考试《复变函数》B卷参考答案一、（每小题4分，共40分）0，，，，0，0，，，，0.二、（每小题5分，共10分）.解：(1)(2)三、（每小题5分，共10分）解：（1）由得令，得，从而l=5、m=5、n=5.(2)解：参数方程为四、（每小题5分，共10分）解：（1）的孤立奇点是和。由极点的结构可知是的三阶极点。由是的一阶零点可