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文档简介
PAGE10-(全国卷)“超级全能生”2025届高三数学3月联考试题(丙卷)理(含解析)留意事项:1.本试题卷共4页,满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题卷上无效。4.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡。上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。5.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|log2x≤2},B={x|x2-x-6≤0},则A∩B=A.{x|0<x≤4}B.{x|-2≤x≤4}C.{x|0<x≤3}D.{x|x<0或x≥3}2.已知z=,则|z|=A.B.C.-D.13.已知点M是直线y=x与单位圆在第一象限内的交点,设∠xOM=α,则cos2α=A.B.C.-D.4.在某次射击竞赛中,甲、乙两人各射击5次,射中的环数如图,则下列说法正确的是A.,B.,C.,D.,5.函数f(x)=的部分图象大致为6.已知函数g(x)=,则下列选项中正确的是A.g(x)的最小正周期为B.g(x)的图象关于直线x=对称C.g(x)的一个对称中心是(-,0)D.g(x)在[-,]上单调递增7.在正四面体ABCD中,E,F分别为△BCD,△ACD的中心,则下列说法中不正确的是A.EF//ABB.CD⊥平面ABEFC.异面直线AB,CD所成的角为90°D.AE=EF8.一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的外接球的表面积为A.B.16πC.D.9.已知向量a=(,),b=(cos150°,sin150°)。若c+2a=b,则cos<a,c>的值为A.B.-C.D.-10.已知定直线l的方程为y-1=k(x-2)(k<0),点Q是直线l上的动点,过点Q作圆C:(x-1)2+(y+2)2=1的一条切线,M是切点,C是圆心,若△QMC面积的最小值为,则此时直线l上的动点E与圆C上动点F的距离|EF|的最小值为A.B.2C.D.11.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线,与抛物线分别交于A,B两点(点A在第一象限),过A作抛物线的切线交x轴于点C,则△ABC的面积为A.B.C.D.p212.已知方程-x-lnx=0有且只有一个实数根,则m的取值范围为A.(-∞,0)∪{1}B.(-1,0)∪{1}C.(-2,0)∪{1}D.(0,1)∪(1,+∞)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数f(x)=xex+1在点(0,f(0))处的切线方程为。14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,满意a=b+c,5sin2C-sin2A+2sinAsinCcosB=0,则sinB=。15.设M,N是双曲线(a>0,b>0)实轴的两个端点,Q是双曲线上的一点(异于M,N两点),QMN=α,∠QNM=β,则tanαtanβ=。16.《九章算术》是我国古代数学名著,它在几何学中的探讨比西方早一千多年。例如堑堵指底面为直角三角形,且侧棱垂直于底面的三棱柱;阳马指底面为矩形,一侧棱垂直于底面的四棱锥;鳖臑是四个面均为直角三角形的四面体。在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中,已知AB=BC=4,AC=4,若阳马C1-ABB1A1的侧棱C1A=8,则鳖臑C1-ABC中,点C到平面C1AB的距离为。三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必需作答。第22,23题为选考题,考生依据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,各项均为正数的等比数列{bn}中,b1=1,且满意b3=S2,a1+a2+b1=10。(I)求数列{an}与{bn}的通项公式;(II)若数列的前n项和为Tn,证明:Tn<。18.(12分)某大型水果超市,为了对香蕉进行合理定价,对近5天的销售量yi和销售单价xi(i=1,2,3,…,5)进行了统计分析,得到一组统计数据如表所示:参考公式:线性回来方程:,其中,,相关系数(I)依据表中所给数据,用相关系数r加以推断是否可用线性回来模型拟合y与x的关系?若可以,求出y关于x之间的线性回来方程;若不行以,请说明理由;(0.75≤|r|≤1,则认为y与x线性相关性很强)(II)为调查对香蕉的喜爱程度,随机调查了100名顾客(青少年和中老年各50人),得到如下2×2列联表:能否有99。9%的把握认为顾客是否喜爱香蕉与年龄有关?(II)现采纳分层抽样的方法从中老年样本中随机抽取10人,再从这10人中随机抽取2名进行跟踪调查,记X表示这两人中“喜爱香蕉”的人数,求X的分布列、数学期望。附:,n=a+b+c+d。参考数据:,19.(12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,AB=BC=AC=A1A=2,E,F分别为A1C1,B1C1的中点。(I)在四边形ABB1A1内是否存在点G,使平面GEF//平面ABC1?若存在,求出该点的位置;若不存在,请说明理由;(II)设D是C1C的中点,求DA与平面ABC1所成角θ的正弦值。20.(12分)已知函数f(x)=x-ln(x+1)-mx2(m∈R)。(I)当m=0时,探讨f(x)的单调性;(II)若对随意x∈(0,+∞),f(x)<0恒成立,求m的取值范围。21.(12分)已知椭圆C:的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,点Q(,)在椭圆上。(I)求C的方程;(II)设直线l:y=kx+m(k≠0)与C交于E,F两点,若=0,把弦长|EF|表示成关于k的函数并求其取值范围。(二)选考题:共10分。请考生在第22,23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρcosθ-ρsinθ-2=0。(I)求l的直角坐标方程和
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