2021-2022学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级(下)期中数学试题及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期中数学试卷1.下列运算中，正确的是(

)A.a3⋅a2=a6 B.2.如图，直线a，b被直线c所截，已知a//b，∠1=35A.35°

B.55°

C.145°3.下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.1，2，3

B.6，8，10

C.4，5，9

D.5，15，84.下列由左到右的变形中属于因式分解的是(

)A.24x2y=3x⋅8x5.某班学生有x人，准备分成y个组开展活动，若每小组7人，则余3人；若每小组8人，则差5人，根据题意，列出方程组(

)A.7y=x−38y=x6.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴

A.ab B.(a+b)27.熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为______．

8.若a⋅a3⋅am=

9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为

．

10.若x2−2mx+

11.已知x+y=2，xy=−

12.若方程组3x+y=1+3a

13.若x−3y+2=

14.把边长相等的正五边形ABCD和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD15.如图，△ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若S△ABC=

16.如果三角形的两个内角α与β满足3α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”.如图，B、C为直线l上两点，点A在直线l外，且∠ABC=45°.若P17.计算：

(1)−30+18.因式分解：

(1)3a(19.解方程组：x+2y20.先化简，再求值：(2x+3)21.如图：在正方形网格中，△ABC是格点三角形(顶点都在格点上)．

(1)画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF．

(2)求△ABC的面积为______．

22.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE//AC23.钟山植物园中现有A、B两个园区，已知A园区为长方形，长为(x+y)米，宽为(x−y)米；B园区为正方形，边长为(x+3y)米，现根据实际需要对A园区进行整改，长增加(11x−y)米，宽减少(x−2y)米．

(1)24.已知：如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB．

(1)试说明∠ACB=90°；25.[阅读⋅领会]

怎样判断两条直线是否平行？如图①，很难看出直线a、b是否平行，可添加“第三条线”(截线c)，把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线c为“辅助线”．

在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”．

事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．

[实践⋅体悟]

(1)如图②，已知∠C+∠E=∠EAB，求证AB//CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明；

(2)计算(2+15+16+1726.直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合．

(1)如图1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO=40°，求∠AIB的度数；

(2)如图2，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D．

①若∠BAO=40°，则∠ADB=______度(直接写出结果，不需说理)；答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、a3⋅a2=a5，所以A选项不正确；

B、b5⋅b5=b10，所有B选项不正确；

C、x4+x4=2x4，所以C选项不正确；

D、y⋅y5=y6，所以D选项正确．

2.【答案】C

【解析】解：∵a//b，∠1=35°，

∴∠3=∠1=35°，

∴∠2=3.【答案】B

【解析】解：A、1+2=3，不能组成三角形，不符合题意；

B、6+8>10，能组成三角形，符合题意；

C、4+5=9，不能组成三角形，不符合题意；

D、5+8<154.【答案】B

【解析】解：A.左边不是多项式，从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

B.从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

C.从左至右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义(把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解)是解此题的关键．5.【答案】A

【解析】解：由题意可得，

7y=x−38y=x+5，

故选：A．

根据每小组7人，则余3人，可得6.【答案】C

【解析】解：因为：图(1)是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，

所以：正方形的边长为：a+b，

因为：由题意可得，正方形的边长为(a+b)，

所以：正方形的面积为(a+b)2，

因为：原矩形的面积为7.【答案】1.56×【解析】解：0.000156=1.56×10−4，

故答案是：1.56×10−4．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n8.【答案】4

【解析】解：∵a⋅a3⋅am=a8，

∴a1+9.【答案】6

【解析】解：设多边形的边数为n，

根据题意得(n−2)×180°=360°×2，

解得n10.【答案】±4【解析】解：因为x2−2mx+16是完全平方式，

可得：−2m=±8，

解得：m=11.【答案】−12【解析】解：∵x+y=2，xy=−6，

∴x2y+xy2

=xy(x12.【答案】−1【解析】解：方程组两方程相加得：4(x+y)=2+2a，

将x+y=0代入得：2+2a=0，13.【答案】14【解析】解：∵x−3y+2=0，

∴x−3y=−2，

∴2x÷8y

=214.【答案】18°【解析】解：如图连接BD．

∵ABCDE是正五边形，

∵∠E=∠EAB=108°，ED=EA，

∴∠EAD=∠EDA=36°，15.【答案】6

【解析】解：∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，

∴S△CGE=S△AGE=13S△ACF，S△BGF=S△BGD=16.【答案】15°或22.5°或【解析】解：当点P在点B的右侧时，

∵3α+β=90°，而45°×3=135°>90°，∠ABC≠α，

①∠A=α，∠ABC=β=45°，

由3α+β=90°得，α=15°，

∴∠APB=180°−∠ABC−∠A=120°；

②∠APB=α，∠ABC=β=45°，

同理得：∠APB=α=15°；

③∠APB=α，∠A=β，

得，3α+β=9017.【答案】解：(1)−30+(−12)−2+|3−【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；

(2)18.【答案】解：(1)原式=3a(x−y【解析】(1)首先把(y−x)变为−(x−y)19.【答案】解：由(2)变形得：y=3x+1，

代入(1)得：x+2(3x+1)【解析】在方程2中，y的系数为1，所以可用含x的式子表示y，即用代入消元法比较简单．

这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．

20.【答案】解：(2x+3)(2x−3)−x(5x+4)【解析】直接利用乘法公式以及单项式乘多项式分别化简，再合并同类项，进而把已知变形代入得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确运用乘法公式计算是解题关键．

21.【答案】3

【解析】解：(1)如图，△DEF为所作；

(2)S△ABC=12×3×2=3；

故答案为3；

(3)如图，AG和BH为所作．

(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点D、E22.【答案】解：∵DE//AC，

∴∠BE【解析】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．

由平行可求得∠BED=∠C23.【答案】12x米

y米【解析】解：(1)整改后A园区的长为：x+y+11x−y=12x(米)，

宽为：x−y−(x−2y)=y(米)，

故答案为：12x米，y米；

(224.【答案】解：(1)∵在△ABC中，CD是高，∠A=∠DCB，

∴∠CDA=90°，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠DCB+∠【解析】(1)根据题意可以求得∠BCD+∠AC25.【答案】x=【解析】解：(1)如图，延长BA交EC于点F，

∵∠AFE+∠E=∠EAB，∠C+∠E=∠EAB，

∴∠AFE=∠C，

∴AB//CD；

(2)设A=15+16+17，B=15+16+17+18，原式可变为，

原式=(2+A)×B−A×(2+B)

=2B−2A

=226.【答案】45

【解析】解：(1)如图1中，

∵MN⊥PQ，

∴∠AOB=90°，∵∠OAB=40°，

∴∠ABO=90°−