基础课13 函数的图象

基础课13函数的图象课时评价·提能基础巩固练1.[2024·天津模拟]如图，①②③④中不属于函数y=3x，y=2A.① B.② C.③ D.④[解析]由指数函数的性质可知，①是y=12x的部分图象，③是y=2x的部分图象，④是y=3x2.[2024·天津模拟]函数fx=eA. B.C. D.[解析]f1=1>0，故A，C错误；f0=e−3.[2024·青海模拟]已知图1对应的函数为y=fxA.y=f−x B.y=f[解析]根据函数y=fx的图象知，当x≤0时，所求函数的图象与已知函数的图象相同，且题图2对应的函数为偶函数，故由于y=f−∣x∣=f−x,x≥4.[2024·德州模拟]函数fx=xA. B.C. D.[解析]由函数fx=xlnxex+e−x，可知其定义域为−∞,0∪0,+∞，关于原点对称，又f−当x∈0,1时，fx<0；当x=1时，fx=0；当x∈1,+∞时，fx>05.已知定义在R上的奇函数fx在0,+∞上单调递增，且f−1=0，则关于A.−1,0C.−∞,−1∪1[解析]因为函数fx是定义在R上的奇函数，且在0,+∞所以fx在−∞,0上单调递增，且f0=0,f因为xfx<0，所以当x>0时，fx<0，解得0<x<1；当x<0故关于x的不等式xfx<0的解集为−16.[2024·郑州模拟]若函数fx=2axA.−13 B.−23 C.[解析]由图象知，方程ax2+bx+c=0的两根分别为2，4，所以29a+3b+所以fx所以f5=1−7.已知函数y=fx的图象如图所示，则函数fA.fx=ex+lnx B.[解析]对于A,当x→−∞时，ex→0,lnx→+∞对于B,当x<0时，fx=对于C,当x→−∞时，x2→+∞,1x→0，fx8.[2024·惠州调研]若函数fx=ax(a>0且A. B.C. D.[解析]因为函数fx=ax(a>0且a≠1)在R上为减函数，当x>0时，函数y=logax−1的图象是由y=logax的图象向右平移一个单位长度所得综合提升练9.（多选题）关于函数fx=lnA.fx在1B.y=fxC.若x1≠x2D.fx[解析]作出y=lnx的图象，再作出其关于y轴对称的图象得到y=lnx的图象，然后向右平移2个单位长度得到y=lnx−2的图象，最后把x轴下方的部分关于x轴翻折上去即可得函数fx的图象，如图.由图象知fx在1,2上单调递增，A正确；函数fx的图象关于直线x=2对称，B正确；设fx1=fx2=k，直线y=k与函数fx的图象可能有4个交点，如果最左边两个交点的横坐标分别是x110.[2024·茂名模拟]（多选题）已知函数fx对∀x∈R，都有fx=f−xA.函数fx的图象关于点1,0中心对称 C.f−1=[解析]因为fx=f−x，所以fx为偶函数，所以fx的图象关于y轴对称，令gx=fx因为fx的图象是由gx=fx+1的图象向右平移1个单位长度所得，所以fx的图象关于点1,0中心对称，所以fx是周期为由gx为奇函数，且定义域为R，得g0=0因为fx为偶函数，所以f−1=0，因为当x∈[0,1)所以f72=f72−4=11.已知函数fx=∣lnx−1∣,x>1,x2[解析]fx画出fx的大致图象，如图所示函数fx−a有3个不同的零点x1,x2,x3x1<x2<x3令x12+4因为−lnx2−1=lnx3故x1应用情境练12.已知函数fx=ln1−x1+x，则满足不等式[解析]因为fx+ln3即ln1∵函数y=lnx在0∴1−x1+x≥13,∴∴满足fx+ln3≥0的x13.[2024·广东模拟]已知fx是定义在R上的奇函数，且fx在[0,2]上单调递减，fx+2为偶函数，若fx=m在[[解析]由fx+2为偶函数，得f−x+2=fx+2又fx是定义在R上的奇函数，则f0=0,且fx=−f−x，所以fx=−f由fx在[0,2]上单调递减，结合上述分析知，fx在[2,6]上单调递增，在[6,10]上单调递减要使fx=m在[0,12]上恰好有4个不同的实数根，即fx所以必有两对交点分别关于直线x=2和直线x=10对称，如图，所以x1+创新拓展练14.对于函数y=fx，若存在x0，使得fx0=−f−x0，则称点x0[解析]由“隐对称点”的定义可知，函数fx的图象上存在关于原点对称的点设gx的图象与函数fx=令x>0，则−x所以gx因为fx=x2所以原题意等价于函数gx与fx的图象在0,+∞上有交点，即方程mx+2=−又因为x+2x≥22，当且仅当x=2x，即所以m≤−2−215.已知函数fx=log3x+aa>0，当点Mx,y（1）求函数y=（2）若对任意的x∈[0,1][解析]（1）因为函数fx=log3x