基础课19 任意角、弧度制和三角函数的概念

第四单元三角函数、解三角形基础课19任意角、弧度制和三角函数的概念课时评价·提能基础巩固练1.若α是第四象限角，则180∘+αA.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角[解析]∵α是第四象限角，∴k⋅∴k⋅360∴180∘+α的终边在第二象限2.若一钟表的秒针长12cm，则经过25A.20cm B.14cm C.[解析]经过25s，秒针走过的弧度为因此，秒针的端点所走的路线长为12×5π63.已知集合M={x|x=k⋅180∘2±45∘A.M=P B.M⊆P C.[解析]因为M={x|x=P={x|x=所以M⊆P.故选4.已知扇形的面积是9，周长是12，则扇形圆心角的弧度是（B）.A.1 B.2 C.3 D.4[解析]设扇形的半径为r，弧长为l，则2r+l=12故圆心角α=lr=5.（改编）点Ptan2024A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限[解析]因为2024∘=5×360∘则tan2024∘所以点Ptan2024∘,cos6.已知角θ=2024π3，且角θ的终边经过点PxA.±2 B.2 C.−2 [解析]tan2024π3=tan674π+7.下列说法中正确的是（D）.A.第三象限角大于第二象限角B.若P2a,aaC.若α，β的终边不相同，则cosD.tanx=−3[解析]对于A,若α=−150∘,β=120∘,则α,β分别为第三象限角和第二象限角，但是α对于B，cosα=2a2a2对于C，当α=−β+2kπ,k∈Z时，对于D，由tanx=−3得x=kπ−π3,k8.已知角α的终边在直线y=3x上且sinα<A.1010 B.−1010 C.3[解析]设Px0,3x0x0≠0为直线则sinα=3x0cosα=x综合提升练9.（多选题）下列说法中正确的是（CD）.A.正角的正弦值是正的，负角的余弦值是负的，零角的正切值是零B.若tanα≥0C.tanD.对任意角α(α≠k[解析]正角和负角的正弦值和余弦值都可正、可负、可为零，故A错误；若tanα≥0，则kπ≤α<πtan−945∘=−tan945因为tanα，1tanα的符号相同，所以tanα+110.（多选题）如图，质点A和B在单位圆O上逆时针作匀速圆周运动.若点A和点B同时出发，点A的角速度为1rad/s，起点位置坐标为(12,32)，点B的角速度为A.在1s末，点BB.在1s末，扇形AOBC.在7π3s末，点D.△AOB面积的最大值为[解析]在1s末,点B的坐标为cos2,sin2，点A的坐标为(cosπ3+1,sinπ3+1设在ts末，点A,B则2t−t=t=2π+π3=7π3，故在7πS△AOB=12sin∠AOB,经过5π6s后，可得∠AOB=π211.若将钟表拨快10分钟，则分针转过的角为−π3[解析]将钟表拨快10分钟，即分针顺时针旋转π3，由任意角的概念可知将钟表拨快10分钟，则分针转过的角为−12.（双空题）在平面直角坐标系xOy中，将点A3,1绕原点O逆时针旋转90∘到点B，那么点B的坐标为−1,3;若直线[解析]设点A3,1为角θ终边上一点，如图所示由三角函数的定义可知sinθ=则θ=k⋅360∘+30将点A3,1绕原点O逆时针旋转90∘得直线OB的倾斜角为120∘，且点B在120∘由三角函数定义可得点B的坐标为2cos即B−1,3，且α应用情境练13.1874年欧拉第一次提出将角置于圆内，以有向线段与半径的比值定义三角函数.如图，在单位圆中，定义角α的正弦线为有向线段MP，角α的余弦线为有向线段OM.若在单位圆内，角α和角β均以Ox轴为始边，两角的终边关于y轴对称，且对应正弦的值均为13，则cosα[解析]由题意得sinα=sinβ故cos14.哥特式建筑的结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图，AC⌢所在圆的圆心O在线段AB上，若∠CAB=α,AC=m[解析]如图，过点C作CD⊥AB于点D.设AC⌢所在圆的半径为R，在Rt△ADC中，∠CAD=所以AD=mcos所以OD=在Rt△ODC中，有CD即msin整理可得R=因为AO=OC=R所以扇形OAC的面积为S=创新拓展练15.若θ∈(3π4,①sinθ+cos③sinθ[解析]sin因为θ∈(3π4,π)，所以所以sinθ+cosθ=2因为θ∈(3π4,π)，所以sinθ>0，cos因为θ∈(3π4,π)，所以所以sin由①知，sinθ+cos即sinθ<cos16.已知1sinα（1）试判断角α的终边所在的象限；（2）若角