人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-有答案

第第页人教版高一上学期数学必修一《第五章三角函数》章节检测卷-有答案1.若0＜x＜，则sinxx2（用“＞”,“＜”或“=”填空）.2.已知角的终边落在直线y=-3x(x＜0)上，则.3.（1）已知扇形的周长为10，面积为4，扇形中心角的弧度数为；（2）已知扇形的周长为40，当中心角为时，才能使扇形的面积最大？此时最大面积是？4.已知sin(+k)=-2cos(+k)(k∈Z).求:(1)=;(2)sin2+cos2=.5.为得到函数y=cos的图象，只需将函数y=sin2x的图象向平移个单位长度.函数y=3sin的周期、振幅依次是定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是且当x∈时，f（x）=sinx，则f的值为.8.设点P是函数f(x)=29sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是.9.若cos+2sin=-,则tan=.如图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式为.12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f（x）=sinx.（1）求当x∈［-，0］时，f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)在［-，］上的函数简图；（3）求当f(x)≥时，x的取值范围.13.已知函数f(x)=(其中A、、是实常数，且＞0)的最小正周期为2,并当x=时,f(x)取得最大值2.（1）函数f(x)的表达式；（2）在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由.14．已知函数．（Ⅰ）当时，恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求在上的最大值．参考答案1.若0＜x＜，则sinxx2（用“＞”,“＜”或“=”填空）.答案＞2.已知角的终边落在直线y=-3x(x＜0)上，则.答案23.（1）已知扇形的周长为10，面积为4，扇形中心角的弧度数为；（2）已知扇形的周长为40，当中心角为时，才能使扇形的面积最大？此时最大面积是？解设扇形半径为R，中心角为，所对的弧长为l.（1）依题意，得∴22-17+8=0,∴=8或.∵8＞2π,舍去,∴=.(2)扇形的周长为40,∴R+2R=40S=lR=R2=R·2R≤.当且仅当R=2R,即R=10,=2时面积取得最大值，最大值为100.4.已知sin(+k)=-2cos(+k)(k∈Z).求:(1)=;(2)sin2+cos2=.解由已知得cos(+k)≠0∴tan(+k)=-2(k∈Z),即tan=-2.（1）.(2)sin2+cos2==.5.为得到函数y=cos的图象，只需将函数y=sin2x的图象向平移个单位长度.答案左6.函数y=3sin的周期、振幅依次是答案4、37.定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数.若f（x）的最小正周期是，且当x∈时，f（x）=sinx，则f的值为.答案8.设点P是函数f(x)=29sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是.答案9.若cos+2sin=-,则tan=.答案210.如图为y=Asin（x+）的图象的一段，求其解析式.解方法一以N为第一个零点则A=-，T=2=∴=2，此时解析式为y=-sin（2x+）.∵点N，∴-×2+=0，∴=所求解析式为y=-sin. ①方法二由图象知A=以M为第一个零点，P为第二个零点.列方程组解之得.∴所求解析式为y=sin.解方法一当k为偶数时，设k=2m(m∈Z),则方法二由(k+)+(k-)=2k［(k-1)-］+［(k+1)+］=2k得sin(k-)=-sin(k+)cos［(k-1)-］=cos［(k+1)+］=-cos(k+)sin［(k+1)+］=-sin(k+).12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是,且当x∈时，f（x）=sinx.（1）求当x∈［-，0］时，f(x)的解析式；（2）画出函数f(x)在［-，］上的函数简图；（3）求当f(x)≥时，x的取值范围.解（1）∵f(x)是偶函数，∴f（-x）=f（x）.而当x∈时，f(x)=sinx.∴当x∈时f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当x∈时，x+∈∵f（x）的周期为∴f（x）=f(+x)=sin(+x)=-sinx.∴当x∈［-,0］时，f(x)=-sinx.（2）如图：（3）由于f(x）的最小正周期为因此先在［-，0］上来研究f(x)≥即-sinx≥,∴sinx≤-∴-≤x≤-.由周期性知当x∈,k∈Z时，f(x)≥.13.已知函数f(x)=(其中A、、是实常数，且＞0)的最小正周期为2,并当x=时,f(x)取得最大值2.（1）函数f(x)的表达式；（2）在闭区间上是否存在f(x)的对称轴?如果存在,求出其对称轴方程;如果不存在,说明理由.解（1）f(x)=Asinx+Bcosx=由T==2知=又因为f（x）最大值为2，所以f（x）=2sin（x+）.由x=时f（x）max=2，得sin=1∴=.∴f（x）=2sin.（2）令x+=k+（k∈Z）得对称轴方程为x=k+，由对称轴满足≤k+≤（k∈Z）即≤k≤且k∈Z，∴k=5.故在上f（x）只有一条对